Ursprungsgerade, Tangente, Gleichung ... T_T

20.02.2005, 19:30	Ahasver	Auf diesen Beitrag antworten »
Ursprungsgerade, Tangente, Gleichung ... T_T Hi, ich habe noch ein kleines problem. die aufgabe ist bestimmt kinderleicht, nur ich komm irgendwie nicht drauf. $\begin{eqnarray} f(x)= e^{\frac{x}{2}} \end{eqnarray}$ aufgabe: Eine Ursprungsgerade h ist Tangente an den Graphen von f. Wo liegt der Berührpunkt von f und h? Wie lautet die Geradengleichung von h? irgendwie komm ich nicht drauf...das hab ich bisher. allg geradengleichung: y = mx + b ...b=0, da es eine ursprungsgerade ist. h(x) = f(x) also $\begin{eqnarray} mx= e^{\frac{x}{2}} \end{eqnarray}$ dann ist $\begin{eqnarray} ln(m) + ln(x) = x/2 \end{eqnarray}$ ...da steh ich aufn schlauch irgendwie. ausserdem muss ich fuer die geradengleichung m rausbekommen. dafür würde ich h(x) = f'(x) setzen. $\begin{eqnarray} mx = 1/2e^{x/2} \end{eqnarray}$ da bekomm ich wieder soeine blöde gleichung 8( ...danke
20.02.2005, 19:50	etzwane	Auf diesen Beitrag antworten »
Steigung der Gerade durch den Nullpunkt und den Berührungspunkt $\begin{eqnarray} T(x_T;y_T): \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y=mx \text{ mit }m=\frac{y_T}{x_T} \end{eqnarray}$ Steigung der Funktion m im Berührungspunkt: $\begin{eqnarray} m=f'(x_T)=\frac{1}{2}e^{\frac{x_T}{2}} \end{eqnarray}$ Koordinaten des Berührungspunktes: $\begin{eqnarray} y_T=e^{\frac{x_T}{2}} \end{eqnarray}$ Das sind 3 Gleichungen für die 3 Unbekannten $\begin{eqnarray} x_T,y_T, m. \end{eqnarray}$
20.02.2005, 20:14	Ahasver	Auf diesen Beitrag antworten »
danke...also ist $\begin{eqnarray} x_T = 2 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} T(2\|e) \end{eqnarray}$
20.02.2005, 20:27	etzwane	Auf diesen Beitrag antworten »
Was meinst du mit Wendepunkt? Dieser Ausdruck ist hier NICHT angebracht.
20.02.2005, 20:30	Ahasver	Auf diesen Beitrag antworten »
oh tut mir leid, ich meinte was anderes ^^ du hast mir ja auch bei der anderen aufgabe geholfen, das war hier noch ein anderer aufgaben teil, also es gab noch eine andere funktion g, die den graphen geschnitten hat....in diesem punkt wollte hier niemanden verwirren, auch nicht mich selber

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