lineare Differentialgleichungssysteme |
| 20.02.2005, 22:11 | MatheUphill | Auf diesen Beitrag antworten » |
| lineare Differentialgleichungssysteme habe mal eine Frage zum Auflösen eines linearen DGLs. Gegeben ist x"(t)+g/L*x(t) = 0. Um das in ein Gleichungssystem zu verwandeln benötige ich das Verfahren der sog. Reduktion. Dabei wird der höchste Grad an Ableitung reduziert. Mein Lösungsansatz: y'(t) = A*y(t) y(t): y1(t)=x(t) y2(t)=x'(t) jetzt stelle ich die geg. Gleichung um: x"(t)=-g/L*x(t) y'(t) = ( 0 1) x(t) (-g/L 0) x'(t) Sei g/L =1: Dann lautet die matrix (0 1) (-1 0) Ich soll die EW berechnen und bekomme x1=i und x2 =-i. Bis hier habe ich 2 Fragen: 1) Wieso muss ich die Ausgagnsgleichung umstellen, damit ich die Matrix bilden kann? Das nehme ich aber so hin. Nur fehlt eine genauere Erklärung-auch Seitens des Tutors 2) Laut Lösungsblatt kommen für beide EW folgende Unterräume raus: für i: |L={c (- i ) , c€ |R bel. } ( 1 ) für -i: |L={c ( i ) , c€ |R bel. } ( 1 ) Wie kommt man da drauf? x2 ist doch beliebig!?! Wenn ich für EW i die Lösungsmatrix aufstelle, habe ich (-i 1) => (-i 1) (-1 -i) (0 (1+i²)) Dann ist mein x2 = c, c € |R bel. und x1 = c/i. Das Gleiche Prob zieht sich auch durch den Unterraum von EW(-i). Ok, das ist bis hier plausibel, wenn ich weiss, wie ich die Unterräume bekomme. Der Expotentialansatz spielt leider keine Rolle, da wir noch keine partikulären Lösungen hatten. Jedoch käme man ja auch nicht mit dem Expotetialansatz auf die Matrix S^-1, bestehend aus den Lösungen der Untervektorräume, die eine Basis bilden wenn . Mit Hilfe des DGL habe ich meine Eigenräume. Das ist mein S^-1 und kann mit der Inversen als S meine Expotetnialmatrix e^t*B mit S^-1*EW in expotentiafunktion*S berechnen. Vielen Dank für die Hilfe, Norman |
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| 21.02.2005, 17:03 | MatheUphill | Auf diesen Beitrag antworten » |
Kann mir niemand helfen? |
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| 21.02.2005, 17:42 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: lineare Differentialgleichungssysteme Hast du dir deinen Beitrag mal außerhalb des Editors angeschaut und auf Lesbarkeit überprüft? Die Matrizen, von denen du sprichst, sind nur sehr undeutlich zu erkennen. Versuch mal, deinen Beitrag mit dem Formel-Editor "lesbar" zu gestalten, dann wenden sich die Leute auch nicht gleich mit Grausen ab. Beispiel: |
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