Bitte um Kontrolle einer Aufgabe |
| 24.01.2004, 04:23 | Wh1stl3r | Auf diesen Beitrag antworten » |
Bitte um Kontrolle einer Aufgabe
Aufgabe: Von einem rechteckigen Karton mit den Seiten a und b (<= a) schneidet man an den Ecken Quadrate der Seite x so ab, dass man damit eine oben offene Schachtel falten kann (Grundfläche G, Seitenflächen S1 bis S4). Berechne x in Abhängigkeit von a und b für den Fall, dass das Schatelvolumen möglichst groß ist. Was ergibt sich im Sonderfall a = b? Wie groß ist das maximale Volumen für a = 21 und b = 16? Ich hoffe, dass das Aussehen der Figur aus den Angaben ersichtlich ist. Hab grad keine Lust ne Skizze zu erstellen.
Bennennung der Flächen usw.: Die Seiten links und rechts werden mit b benannt, doe oben und unten mit a. Die obere Seitenfläche = S1, rechte Seitenfläche = S2, unten = S3 und links = S4. So, ich schilder jetzt mal meine Lösung, wäre schön, wenn sie jemand bestätigen könnte. Zumindest teilweise. 
S1 = S3 = ax - 2x² S2 = S4 = bx -2x² G = ab - 2*S1 - 2*S2 = ab - 2(ax - 2x²) - 2(bx - 2x²) = ... = -12x² - 2x(a+b) + ab V(x) = x [-12x² - 2x(a+b) + ab] = -12x³ - 2ax² - 2bx² + abx V'(x) = -36x² - 4ax - 4bx + ab = 0 x1,2 = [4a + 4b +- Wurzel( a² + b² + 146ab + 16)] / -72 Zwischendurch ne Frage: Mit der 2. Ableitung kann ich ja die Art des Extrempunktes bestimmen. Wäre dies hier brauchbar? Hab sie einfach mal gemacht, aber weiß ned wozu.
V''(x) = -72x - 4a - 4b = -4 (18x + a + b) = 0 x = -1/18(a + b) Damit hätte ich x in Abhängigkeit von a und b ja berechnet. Nur wie erkenn ich, das Maximum? Die x-Werte aus der 1. Ableitung in die 2. Ableitung einsetzen? Der Sonderfall a = b: V(x) = x (a² - 4ax - 12x²) = -12x³ - 4ax² +a²x V'(x) = -36x² - 8ax + a² = 0 x1 = -7/18 a x2 = -1/6 a Um die Art der Wendepunkte zu erfahren, müsste ich diese x-Werte in die 2. Ableitung einsetzen, oder? V''(x) = -72x - 8a = 0 x = -1/9 a Was bringt mir dieser Wert? Für a = 21 und b = 16: V(x) = -12x³ - 42x² - 32x² - 336x = -12x³ - 74x² - 336 Haut rein, gell? 
// edit: Hmm, falsche Kategorie. N Mod möge das bitte nach Analysis verschieben. Bin schon etwas müde... |
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| 25.01.2004, 15:06 | Wh1stl3r | Auf diesen Beitrag antworten » |
Könnte sich nicht jemand auch nur den Anfang angucken... |
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| 25.01.2004, 15:12 | Descartes | Auf diesen Beitrag antworten » |
tut mir leid irgendwie schau ich da leider nicht durch sonst hätt ich bestimmt mehr sinnvolles geschrieben als jetzt frag doch am besten irgendwelche kolegen die diese Aufgabe auch zu lösen bzw lösen müssen |
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| 25.01.2004, 21:30 | Thomas | Auf diesen Beitrag antworten » |
Eine Skizze wäre vielleicht hilfreich gewesen
Weil sich sonst jeder der die Aufgabe kontrollieren will, erst selbst eine machen muss. Also mach am besten schnell noch eine und stell sie rein. Gruß, Thomas |
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