hilfe bei logarithmus

21.02.2005, 13:28

guest

hilfe bei logarithmus

hallo,

habe eine frage zum logarithmus, wir haben exponentialgleichungen die wir in logarithmus gleichungen umwandeln sollen und dann sollen wir das x herausfinden, also am ende x =

die formeln bestehen nur aus buchstaben, ich frage mich nun aber wie ich den ln oder lg wegkriege?

und woher ich weiß wann ich lg und wann ln anwende????

den lg haben wir mit der wurzel basis 10 weggemacht, und den ln einfach weggelassen?

geht das???

21.02.2005, 13:35

Sciencefreak

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Zitat:

den lg haben wir mit der wurzel basis 10 weggemacht, und den ln einfach weggelassen?

Also im Allgemeinen geht das nicht. Ich kenne ja jetzt die Aufgabe nicht, aber um zum Beispiel die Gleichung $\begin{eqnarray*} ln(5x)=4 \end{eqnarray*}$ nach x umzustellen musst du einfach die Basis des Logarithmus (hier e) nehmen und dann e hoch die beiden Seiten rechnen
$\begin{eqnarray*} e^{ln(5x)}=e^4 \end{eqnarray*}$
Nun kann man durch die Definition des Logarithmuses die Gleichung so umstellen
$\begin{eqnarray*} e^{ln(5x)}=5x=e^4 \end{eqnarray*}$
und somit ist $\begin{eqnarray*} x=\frac{e^4}{5} \end{eqnarray*}$

21.02.2005, 13:37

babelfish

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es wäre vielleicht einfacher, wenn du mal die gleichung posten würdest...

wenn man ln oder lg schreibt, ist eigentlich immer log mit der basis 10 gemeint!

21.02.2005, 13:42

Sciencefreak

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Also ln ist auf jeden Fall der Logarithmus zur Basis e und nicht zur Basis 10. Für die Basis 10 gibt es glaube ich kine feste Schreibweise, deshalb wird meistens lg erwendet aber manchmal auch log oder $\begin{eqnarray*} log_{10} \end{eqnarray*}$

21.02.2005, 13:57

babelfish

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Zitat:

Original von Sciencefreak
Also ln ist auf jeden Fall der Logarithmus zur Basis e

ich dachte immer das wär das gleiche wie lg... Forum Kloppe

21.02.2005, 14:05

Sciencefreak

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Benutze doch einfach mal die Taste auf deinem Taschenrechner. Dann siehst du, dass es eine andere Basis haben muss. Ich weiß auch nicht warum ausgerechnet die Basis e nehmen musste, aber das hat halt irgendwer mal so festgelegt

21.02.2005, 14:49

fruchtzwergal87

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RE: hilfe bei logarithmus
also lt. meinen matheprofessor ist das so:

der ln nennt sich natürlicher logarithmus. und wird selten verwendet... eigentlich nur wenn e vorkommt... wobei der ln e immer 1 is smile

lg oder auch schreibweise log hat die basis 10!! lg und log bedeutet genau des gleiche... is nur verschieden bei de taschenrechner oben!! ist aber völlig egal obs log oder lg nimmst!

den log löst du bei einer gleichung eigentlich dadurch auf, dass du beide seiten logarithmieren musst und dann schaust das du beide log dividierst --> somit löst sich der log von selbst auf!
bsp.:

1,08^x = 2 \dann logarithmieren auf beide seiten!
x*lg (1,08) = lg (2) \alle lg auf eine seite--> :lg (1,08)
x= (lg(2))/(lg(1,08)) \ausrechnen --> achtung bei de taschenrechner... setze lieber mehr klammern, oft kommt sonst a falsches ergebnis raus)
x müsste dann 9,0064... sei

lg

21.02.2005, 14:51

Sciencefreak

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RE: hilfe bei logarithmus

Zitat:

Original von fruchtzwergal87

lg oder auch schreibweise log hat die basis 10!! lg und log bedeutet genau des gleiche... is nur verschieden bei de taschenrechner oben!! ist aber völlig egal obs log oder lg nimmst!

Und wie schreibt man bei euch dan einen Logarithmus zur Basis 5 oder so?

21.02.2005, 16:55

Mathespezialschüler

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Das mit der Basis hat nicht irgendwer einfach mal so festgelegt, das hat schon einen Sinn!
Die Zahl e ist nunmal in der Analysis eine unglaublich wichtige Zahl, das kann man sich mMn gar nicht vorstellen, warum die so wichtig sein soll, wenn man da noch nich so viel weiß!!!!
Und da die und vor allem auch die Exponentialfunktion $\begin{eqnarray*} f(x)=e^x \end{eqnarray*}$ so unglaublich wichtig sind, ist auch der Logarithmus zu dieser Zahl so wichtig, weil auch er sehr oft in Analysis vorkommt.

Soweit ich weiß, sind die wichtigsten Logarithmen, die auch eigene 'Schreibweisen' haben, die zur Basis 2,e und 10.

Für die Basis 2 schreibt man $\begin{eqnarray*} \mathrm{lb}(x) \end{eqnarray*}$ . Ich glaube mich erinnern zu können, dass man auch $\begin{eqnarray*} \mathrm{ld}(x) \end{eqnarray*}$ schreibt. Der Logarithmus zur Basis 2 heißt dualer, dyadischer oder binärer Logarithmus.

Für die Basis e ist der Logarithmus natürlich $\begin{eqnarray*} \ln(x) \end{eqnarray*}$ , er heißt natürlicher Logarithmus. In der Höheren Mathematik kommt auch die Schreibweise $\begin{eqnarray*} \log(x) \end{eqnarray*}$ dafür vor.

Für die Basis 10 ist er entweder $\begin{eqnarray*} \lg(x) \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} \log(x) \end{eqnarray*}$ , wobei die letztere Schreibweise ja schon bei e war. Aber je nach Themengebiet muss man dann halt sehen, was $\begin{eqnarray*} \log(x) \end{eqnarray*}$ bedeutet, man sollte es also auch immer dazu schreiben, da es hierfür nunmal leider zwei Verwendungszwecke gibt. Der Logarithmus zur Basis 10 heißt dekadischer Logarithmus.

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