Inverse einer Matrix

06.08.2007, 15:34

LukeS

Inverse einer Matrix

Wie kann ich die Inverse der folgenden Matrix berechnen:

$\begin{eqnarray*} A = \begin{vmatrix} \cos \alpha & \sin \alpha\\ -\sin \alpha & \cos \alpha\end{vmatrix} \end{eqnarray*}$

Gruss LukeS

06.08.2007, 15:37

sqrt(2)

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Du weißt, was die Matrix tut. Also kannst die inverse Matrix geschickt raten.

06.08.2007, 16:39

Lazarus

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Man könnte auch, wenn man nicht raten kann/will, darauf kommen, das das inverse einer Drehmatrix gleich ihrem Transponierten ist.

06.08.2007, 17:00

WebFritzi

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Ich denke, das meinte sqrt(2). Augenzwinkern

06.08.2007, 17:05

mylittlehelper

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Allgemein gilt natürlich für $\begin{eqnarray*} A := \begin{pmatrix} a & b\\ c& d \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ :

$\begin{eqnarray*} A^{-1}=\frac{1}{\det A}\begin{pmatrix}d & -b\\ -c & a \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Was sich aus der allgemeinen Inversenformel über die Adjunkte ergibt.

06.08.2007, 17:15

LukeS

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Danke für eure Antworten!
Jetzt ist es mir klar.

Gruss LukeS