Input-Matrix (Technologie-Matrix)--edit: Mit erweiterter Fragestellung bzgl. einer Aufgabe

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21.02.2005, 18:05	Austi	Auf diesen Beitrag antworten »
Input-Matrix (Technologie-Matrix)--edit: Mit erweiterter Fragestellung bzgl. einer Aufgabe Hallo liebe Mathefans! Ich möchte gerne ein Darstellungsproblem auf der Grundlage folgender Thematik lösen: Drei Betriebe A, B und C beliefern sich gegenseitig und den Markt, die Betreibe sind miteinander verflochten. Zum Beispiel: A produziert für den Konsum und liefert auch an die Betriebe B und C. Um produzieren zu können, muss A aber auch Güter von B und C und aus seiner eigenen Produktion beziehen. Die betriebliche Verflechtung der Sektoren (Betriebe) A, B und C ist gegeben durch ein Verflechtungsdiagramm (Gozintogaph). Im Anhang befindet sich das Verflechtungsdiagramm bezüglich der Aufgabe und eine Umsetzung dessen Inhalte in einer Tabelle! Ich möchte jetzt Folgendes lösen: Kann man die Tabelle innerhalb einer Input-Matrix (Technologie-Matrix) darstellen? Wie entsteht diese? Wie kann man daraus eine solche entwickeln? Danke schon mal für Eure Hilfe MfG Austi
21.02.2005, 23:04	Iion2	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja kann man. Das ist das Leontief- Modell - eigentlich sehr einfach $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} \frac{40}{120}& \frac{20}{80}& \frac{10}{60} \\\frac{20}{120}& \frac{25}{80}& \frac{15}{60} \\\frac{10}{120}& \frac{10}{80}& \frac{20}{60}\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Sorry, dass ich die Lösung poste aber ich wusst nett wie ichs erklären soll. Und um ein bisschen Anerkennung darf ich auch bitten - war ein riesen Geschäft die Input-Matrix einzutippen Hoffe sie ist richtig, bin mir aber ziemlich sicher (15Punkte in der Leontief-Aerbeit) Bin auf nem WG, da hat man so was. Aber das kann doch nicht die ganze Aufgabe sein? Meist ist ein neuer Marktvektor, Produktion oder Gewinnmaximum. - Bei Fragen halt nochmal posten.
21.02.2005, 23:38	Austi	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Iion2! Zunächst tatsächlich lieben Dank für die Tipparbeit --> Dass du mir die Lösung postest, ist glaube ich nicht so schlimm. Das ist so herum sogar besser (mMn)! Ich interessiere mich nämlich für den Weg dahin... Kannst Du mir ne Art Definition für das "Leontief- Modell" sagen?? Wie entsteht es? Wie kann man aus meinen gegebenen Daten ein "Leontief- Modell" entwickeln? Außerdem: Wieso bleiben in dieser Matrx die Werte, die für den Konsum produziert werden, völlig unberücksichtig?? MfG Austi edit: Ich bin noch ein wenig rumgesurft und habe diese Seite gefunden: Leontief-Modell --> Besten Dank nochmals für Deine Hilfe, Iion2 MfG Austi
23.02.2005, 20:36	Iion2	Auf diesen Beitrag antworten »
Das Leontief- Modell zeigt die Zusammenhänge/ Verflechtungen von Betrieben bezüglich ihrer Produktion. Gefragt werden kann z.B. Wieviele Produkte A und B müssen produziert werden, wenn 60 von C verkauft werden sollen. Der Markt nimmt die überschüssigen Produkte aus der Produktion auf. Betrieb A benötigt hier 40A, 20B und 10C Produkte um selbst 50Produkte von A herzustellen, also es verbraucht selbst Produkte (also Betriebsstoffe) um produzieren zu können. es gibt Formeln zur Berechnung von dem Konsum/ Markt Grundformel $\begin{eqnarray} A\vec{x}+\vec{y}=\vec{x} \end{eqnarray}$ Damit lässt sich vieles berechnen $\begin{eqnarray} \vec{x}=(E-A)^{-1}\vec{y} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \vec{y}=(E-A)\vec{x} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \vec{x} \end{eqnarray}$ ist der Produktionsvektor $\begin{eqnarray} \vec{y} \end{eqnarray}$ ist der Marktvektor $\begin{eqnarray} E \end{eqnarray}$ ist die Einheitsmatrix $\begin{eqnarray} A \end{eqnarray*}$ ist die Inputmatrix Du kannst eigentlich alles mit einem LGS lösen (Gauß) - aber so ist es halt viel leichter. Bei Parametern wirds mit dem Taschenrechener schwer/ unmöglich (es sei den man hat den XXL Deluxe Giga++ Taschenrechener mit CAS) Wenn du ne Übungsaufgabe willst, dann gib mal in die Suchfunktion Leontief Modell Hilfe ein - da gibts ne AUfgabe die keiner gelöst hat / konnte.
24.02.2005, 17:10	Austi	Auf diesen Beitrag antworten »
Moin Moin Iion2! Also, da ich was Matrizenrechnung betrifft momentan noch recht unerfahren bin, vertage ich Deine Aufgabe erstmal noch … Aber ich habe da eine andere Aufgabenstellung, zu der ich mir auch schon etwas überlegt habe, also: Gegeben sei die Inputmatrix A mit $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 0,2 & 0,2 & 0,4 \\ 0,2 & 0,2 & 0,4 \\ 0,2 & 0,4 & 0,2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Der Produktionsvektor sei $\begin{eqnarray} \vec{x}=\begin{pmatrix} 100 \\ 120 \\ 100 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ 1. Bestimmen Sie die vollständige Input Output-Tabelle. 2. In der nächsten Periode werden, bei gleicher Technologie, vom Sektor S1 20 ME an den Konsum gegeben. Sektor S2 gibt 20% seiner Produktion an den Konsumbereich. Die Sektoren S2 und S3 produzieren gleich viele Einheiten. Bestimmen Sie den Produktions- und den Konsumvektor. Lösungsansatz: $\begin{eqnarray} \vec{y}=(\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} 0,2 & 0,2 & 0,4 \\ 0,2 & 0,2 & 0,4 \\ 0,2 & 0,4 & 0,2 \end{pmatrix})\begin{pmatrix} 100 \\ 120 \\ 100 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \vec{y}=\begin{pmatrix} 80-24-40 \\ -20+96-40 \\ -20-48+80 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 16 \\ 36 \\ 12 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ Die vollständige Input Output-Tabelle habe ich im Anhang gepostet… Stimmt die denn wohl so und bezüglich 2. habe ich leider momentan noch keine Ahnung!! Kannst Du mir zufällig weiterhelfen, Iion2?? (und natürlich alle anderen Matheexperten hier???) MfG Austi
24.02.2005, 19:42	Iion2	Auf diesen Beitrag antworten »
Hab grad keine Zeit mehr - antworte dir wenn möglich noch heut Abend Tipp: Variable für die Vektoren und dann LGS auflösen
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24.02.2005, 19:53	Austi	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn ich für die Konsum- und Produktionsvektoren Variable schreibe... wie sehen denn dann die 9 Zahlen links aus?? Welche bleiben dort bestehen?? Wie sieht die Tabelle aus, die sich aus deinem Tipp ergibt (mit welcher ich dann die LGS löse...) Ja, das wäre natürlcih super, wenn du es nachher noch schaffen würdest und mir helfen würdest! Danke schon einmal!! MfG Austi
25.02.2005, 16:32	Gast	Auf diesen Beitrag antworten »
Austi, hast du nicht selbst schon etwas raus? wüsste auch wohl ganz gerne was da hinkommt!
25.02.2005, 17:04	Austi	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja... ich habe noch ein wenig weitergerechnet. Im Anhang befindet sich meine fertige Tabelle bezüglich Teilaufgabe 2... MfG Austi Was meint ihr, ist das so richtig??
25.02.2005, 23:33	Iion2	Auf diesen Beitrag antworten »
"Gleiche Technologie", d.h. A bleibt gleich. x und y ändern sich Ja, ich würde sagen alle Bedingungen sind erfüllt (hab jetzt nicht auf Rechenfehler geprüft). Gehe davon aus, dass du die hier aufgelöst hast: $\begin{eqnarray} Produktion \begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} Konsum \begin{pmatrix} 20 \\ 0,2x_2 \\ y_3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Also meiner Meinung nach sind sowohl 1 als auch 2 richtig PS: Obacht manche Lehrer wollen die die Vektoren und nicht die Input-Output-Matrix also: $\begin{eqnarray} \vec{x} = \begin{pmatrix} 100 \\ 100 \\ 100 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \vec{y} = \begin{pmatrix} 20 \\ 20 \\ 20 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$
26.02.2005, 16:42	Austi	Auf diesen Beitrag antworten »
Moin Iion2! Ja, die Vektoren habe ich auch... Super, dann habe ich das ja fertig! Besten Dank für die Hilfe und noch ein schönes Wochenende! MfG Austi

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