Ableitung von cos^2(x)

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21.02.2005, 18:53

DanielE

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Ableitung von cos^2(x)

KAnn mir jemand sagen,wie ich Funktionen wie

$\begin{eqnarray*} cos^{2}(x) \end{eqnarray*}$ ableite ?

21.02.2005, 18:55

grybl

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RE: Ableitung von cos^2(x)
$\begin{eqnarray*} \cos ^2 x \end{eqnarray*}$ ist das gleiche wie $\begin{eqnarray*} (\cos x)^2 \end{eqnarray*}$ .

Hilft dir das weiter?

Tipp: Kettenregel smile

21.02.2005, 19:00

Mathespezialschüler

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Alternativ kann man auch die Produktregel benutzen, falls man die Kettenregel nicht kennt.

... oder nicht kennen darf, was ich grad selbst im Unterricht bei solchen Aufgaben durchmache.

21.02.2005, 19:04

DanielE

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ja das hilft mir weiter(müsste 2 cos(x)*(-sin(x)) rauskommen), das hatte ich mir schon fast gedacht. möchte nämlich folgende Funktion integrieren:::

$\begin{eqnarray*} \int_{b}^{a}~cos^{2}x\cdot cos(x)~dx \end{eqnarray*}$

Substitution führt einen da nicht weiter gleube ich !

21.02.2005, 19:11

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das tut es schon,wenn du folgende Beziehung nutzt:

cos²x=1-sin²x

21.02.2005, 19:12

DanielE

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was würdest du denn substituieren ?

21.02.2005, 19:16

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$\begin{eqnarray*} \int_{b}^{a}~(1-sin(x)^2)*(cosx)~dx \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \int_{b}^{a}~cos(x)-sin(x)^2(cos(x)~dx \end{eqnarray*}$

und jetzt sin(x)=z

mache davor aber aus dem Integral,zwei Integrale

21.02.2005, 19:20

DanielE

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hab ich gemacht, komme als Endergebnis auf:

$\begin{eqnarray*} x-\frac{1}{3}\cdot (sin(x))^{3} \end{eqnarray*}$

Stimmt das ?

21.02.2005, 19:25

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der rechte Teil sieht gut aus.Schau dir den linken mal an.

$\begin{eqnarray*} \int_{b}^{a}~cos(x)~dx-\int_{b}^{a}~sin(x)^2*cos(x)~dx \end{eqnarray*}$

21.02.2005, 19:29

DanielE

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ich habe das anders gemacht :

$\begin{eqnarray*} \int_{0}^{pi}~1-sin^{2}(x) \cdot cos(x) ~dx \end{eqnarray*}$

ist gleich:

$\begin{eqnarray*} \int_{0}^{pi}~1~dx - \int_{0}^{pi}~sin^{2}(x) \cdot cos(x) ~dx \end{eqnarray*}$

Aslo komme ich ja auf x im linken Teil !

21.02.2005, 19:33

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das kannst du so nicht auseinanderziehen,denn es heißt:

cos(x)²=(1-sin(x)²)

beachte die Klammern.

Ich habe $\begin{eqnarray*} \int_{b}^{a}~(1-sin(x)^2)*(cosx)~dx \end{eqnarray*}$ ausmultipliziert

21.02.2005, 19:36

DanielE

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achso, dann mache ich es nochmal !

21.02.2005, 19:37

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im Grunde musst du nur den linken teil nochmal auswerten.Halt nicht mit 1, sondern mit cos(x)

21.02.2005, 19:41

DanielE

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komme jetzt auf:

$\begin{eqnarray*} sin(x)-\frac{1}{3}\cdot (sin(x))^{3} \end{eqnarray*}$

21.02.2005, 19:43

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21.02.2005, 21:17

JochenX

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RE: Ableitung von cos^2(x)

Zitat:

Original von DanielE (erster post, sorry spät!)
KAnn mir jemand sagen,wie ich Funktionen wie

$\begin{eqnarray*} cos^{2}(x) \end{eqnarray*}$ ableite ?

oh, bin mal spät mit dem rumspalten, aber das ist hier im board einfach eine ganz oft gesehene unsitte und ich will das austreiben!
da ist einfach keine funktion zu sehen! das da ist nur ein term und den kann man nicht ableiten......
abe irgendwie scheint das nie jemanden außer mir zu stören......

mfg jochen

21.02.2005, 21:55

Mathespezialschüler

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Mich stört das auch (fast) immer, aber hier is es mir leider nicht aufgefallen.
Selbst mein Lehrer, der ja auch Dozent an der Uni ist (Mathespezialunterricht ...), hat das in unserem Test so gemacht unglücklich

, hab leider vergessen, ihn drauf anzusprechen, werd es übermorgen gleich mal machen ...

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