sinus und kosinus |
| 21.02.2005, 19:00 | sunis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
sinus und kosinus
und zwar hätte ich eine frage: 
wie funktionieren sinus und kosinus am einheitskreis, wie benutzt man den einheitskreis überhaupt? und wie ist der sin alpha definiert? das sind zwar gleich am anfang schon viele fragen, aber die sind auch berechtigt, wie ich finde, weil ich nicht lust habe, nochmal eine 5 zu schreiben...also bitte helft mir, bei meinen problemchen. machts gut und danke schonmal. tschüsschen! 
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| 21.02.2005, 19:26 | jokin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
es folgt der versuch, das ganze ohne bild zu erklären ^^ zeichne einen kreis mit dem radius 1 LE zeichne zwei "radien" ein, die den winkel einschließen. vom "oberen" radius fällste dann des lot auffen "unteren". die länge des lotes ist nun der sinus von alpha in LE die strecke vom mittelpunkt aufm unteren radius bis zum fußpunkt des lotes ist der cosinus von alpha. es gibt noch ne möglichkeit, den tangens zu konstruieren, aber erstens müsste ich dazu nun nachdenken und zweitens würde der versuch ohne zeichnung dann endgültig scheitern adé |
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| 21.02.2005, 19:32 | Frooke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo! 
Also: Deine Fragen sollen doch beantwortet werden 
!Ein Einheitskreis ist ein Kreis mit Radius 1. Wenn Du nun den Radius des Kreises in diesen einzeichnest, kannst Du ja verschiedene Winkel wählen, um ihn zu platzieren... Die Linie, die dann vom Schnittpunkt des Radius' mit der Kreislinie auf die Achse durch die Mitte des Kreises geht, heisst Sinus, diejenige, die vom Schnittpunkt des Sinus mit der Achse zum Mittelpunkt geht, heisst Cosinus. Schaue am besten die Zeichnung an
Des Weiteren ist der Sinus von Alpha die Gegenkathete dividiert durch die Hypotenuse (Sin, Cos und der Radius bilden ja ein rechtwinkliges Dreieck). Cos ist also die Ankathete dividiert durch die Hypotenuse. Nach dem Satz von Pytagoras gilt weiter, dass sin^2 + cos^2=1 EDIT: Da war jemand schneller und auch besser als ich
Gute Erklärung! |
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| 21.02.2005, 20:05 | sunis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also schonmal vielen dank, für die schnellen antworten, super toll 
noch eine frage: wie ist die gleichung mit formeln zu verstehn? und wie arbeite ich mit dem einheitskreis? wir haben mal in der schule was augeschrieben mit sin alpha = (360-alpha) und so was eben. was genau ist damit gemeint? bitte helft mir noch einmal! |
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| 21.02.2005, 20:14 | Sciencefreak | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn man den Einheitskreis nimmt, dann ist der Sinuswert immer genau die Länge der Gegenkathete. Wenn du nun diesen Winkel zwischen dem 2.Radius also die Hypothenuse und der X-Achse vergrößert, dann verändert sich logischerweise de Länge der Gegenkathete. Aber selbstverständlich ist die Gegenkathete beim alpha=45° genauso groß wie bei alpha=180°-45°, denn das wäre nur eine Spieglung an der y-Achse. So sind diese Quadrantenbezihungen zu vertehen. Der Cosinuswert ist dabei dann immer die Länge der Ankathete. Das ist deshalb so, weil der Kosinus definiert ist als Ankathete durch Hypothenuse und die Hyphotenuse ist der Radius und somit 1 Und deine Gleichung müßte entweder heißten oder er könnte heißen |
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| 21.02.2005, 20:24 | sunis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also ich hab hier ne aufgabe: Brechne ohne Taschenrechner! a) sin (120°) heißt es jetzt : sin\alpha = sin (180 - 120) = sin 60 ? die anderen krieg ich nicht hin b)tan (30°) c)cos (135°) danke schonmal |
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| 21.02.2005, 20:42 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
zu deinen aufgaben... schau auch mal hier rein...... |
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