Kurvendiskussion bei Exponentialfunktion

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marcusf Auf diesen Beitrag antworten »
Kurvendiskussion bei Exponentialfunktion
Hi,
ich muss eine bzw mehrere Kurvendiskussion bei Exponentialfunktionen durchführen.
Wie eine Kurvendiskussion geht weiß ich, aber bei Exponentialfunktionen hab ich so meine schwierigkeiten.

die funktion lautet: f(x)=(x² + x - 2) * e^x

so 1. problem wär schon das berechnen der nullstellen.
ich weiß, dass f(x) = 0 sein muss aber wie löse ich die gleichung hier um x zu bekommen?
iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »

Es gilt immer .

Du kannst dir das auch leicht verdeutlichen. Egal, ob du postive oder negative Zahlen einsetzt, es ist immer größer 0. Durch negative Zahlen wandert ja nur in den Nenner.

Also kannst du das bei der Berechnung "wegstreichen".
 
 
marcusf Auf diesen Beitrag antworten »

OK was heißt das denn jezz genau für de berechnung der nullstellen?
iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »

Du setzt die Funktion = 0 und "streichst weg"

marcusf Auf diesen Beitrag antworten »

GUT dann krieg ich raus:
x1= 1
x2=-2

Wenn das stimmt müsste ich nun die extrema untersuchen.
kriterium kenne ich: f´(x) = 0 (notwendiges kriterium) und dann gibts ja noch das hinreichende kriterium...

dazu sollten wir erstmal die ableitungen vergleichen.
iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »

Die Nullstellen stimmen. Schreib die Ableitungen rein Augenzwinkern .
marcusf Auf diesen Beitrag antworten »

f´(x) = 2x + 1 * e^x + e^x * (x^2 + x - 2)
Stimmt die erstmal?
iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von marcusf
f´(x) = 2x + 1 * e^x + e^x * (x^2 + x - 2)
Stimmt die erstmal?

Du darfst Klammern nicht vergessen Augenzwinkern

marcusf Auf diesen Beitrag antworten »

ah ok thx und
f´´(x) = [2 * e^x + (2x+1) * e^x ] + [ e^x * (x² + x - 2) + e^2 * (2x + 1)] ?????
iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »

Oh, nein geschockt

Erstmal vereinfachen:



Hier kannst du doch ausklammern

marcusf Auf diesen Beitrag antworten »

ah okay, danke für den tip das erleichtert einiges!!!!!!!!

dann f´´(x) = e^x * (x²+3x-1) + e^x * (2x-3)
iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, kannst nochmal ausklammern, wegen Wendepunkten Augenzwinkern .

/edit: Noch ein V.-Fehler:



falsch abgeschrieben.
marcusf Auf diesen Beitrag antworten »

okay also:

e^x [(x²+3x-1)+(2x-3)] = e^x (x²+5x-4)

?
iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von marcusf
okay also:

e^x [(x²+3x-1)+(2x-3)] = e^x (x²+5x-4)

?

Du hast noch ein Vorzeichen falsch abgeschrieben:



das war doch oben

Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Ähhm, wenn ich mich einmischen dürfte Augenzwinkern
In der zweiten Ableitung ist ein Vorzeichenfehler drin:

f''(x) = e^x * (x²+3x-1) + e^x * (2x+3)

smile
marcusf Auf diesen Beitrag antworten »

Menno ich find das leider nich, wo is denn jezz nochn fehler?
iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »

Japp, genau das mein ich Freude .
marcusf Auf diesen Beitrag antworten »

Also stimmt das f´(x) jetzt oder ist da noch was falsch?
iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »

f' stimmt schon. Aber du hast f' falsch abgeschrieben beim Differenzieren:



Du hattest dort - 3 geschrieben.
marcusf Auf diesen Beitrag antworten »

AH OK JEZZ SEHE ICH ES Also is f´´(x) = e^x * ( x² + 5x +2)
iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »

Genau Freude Jetzt noch die Extrema und Wendepunkte.
marcusf Auf diesen Beitrag antworten »

OKAY also extrema:
f´(x) = 0

e^x*(3x-1+x²) = 0 e^x>0

3x-1+x² =0

x1/2 = - 3/2 +/- Wurzel aus 3,25

Is das richtig?
iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das kannst du sogar noch vereinfachen:

marcusf Auf diesen Beitrag antworten »

OKAY dann muss ich als nächstes
f´´(-3/2 + Wurzel aus 3,25)
f´´ (-3/2 - Wurzel aus 3,25)
KEINE AHNUNG was das ist hab zwar f´´(x) aber muss ich für e dann die eulersche zahl nehmen???
iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das ist immer die Euler'sche Zahl.
marcusf Auf diesen Beitrag antworten »

OK und gibts die auch irgendwo auf dem taschenrechner oder reichts wenn ich nen nährungswert nehme?
iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »

Da muss es eine Taste auf dem Taschenrechner geben.
marcusf Auf diesen Beitrag antworten »

ok gefunden also kriege ich raus:
f´´(-3/2 + Wurzel aus 3,25) = 6,2341... -> minimum
f´´ (-3/2 - Wurzel aus 3,25) = -0,1326... -> maximum
iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von marcusf
ok gefunden also kriege ich raus:
f´´(-3/2 + Wurzel aus 3,25) = 6,2341... -> minimum
f´´ (-3/2 - Wurzel aus 3,25) = -0,1326... -> maximum

Minimum und Maximum stimmt zwar, aber du hast dich irgendwo vertippt verwirrt

marcusf Auf diesen Beitrag antworten »

okay
dann jezz nur noch die wendestellen:
f´´(x) = 0
e^x * (x²+5x+2) = 0
x1 = -5/2 + Wurzel 4,25
x2= -5/2 - Wurzel 4,25
iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt Augenzwinkern

oder auch



wie's dir besser gefällt smile
marcusf Auf diesen Beitrag antworten »

ok und jezz nur noch prüfen ob es eine li-re oder re-li wende stelle is mit f´´´(x)
Und f´´´(x) = e^x + 7x + 7
iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »

Nein. Du hast ein und die Klammern vergessen verwirrt
marcusf Auf diesen Beitrag antworten »

f´´´(x) = e^x * (x²+5x+2) + e^x * (2x+5)
= e^x [(x²+5x+2)+(2x+5)]
= e^x*(x²+7x+7)
So komme ich drauf
iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »

Das stimmt Freude
marcusf Auf diesen Beitrag antworten »

ok
jezz brauch ich nur noch f´´´(-5/2 + Wurzel 4,25) =6,61893...-> re-li
f´´´(-5/2 - Wurzel 4,25) = 0,0431...-> li-re
iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »

hmm ich komme auf

marcusf Auf diesen Beitrag antworten »

aber es stimmen ja trotzdem die wendestellen (einmal re-li und einmal li-re)

OK.
jezz hab ich nur noch eine abschließende frage:
kann man den graph f(x) = (x²+x-2)*e^x auch irgendwie in derive darstellen. da kommt bei mir immer zu viele variablen oder so (der kommt anscheinend mit e^x nich klar)
iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »

Du musst das anders eingeben:



Also gibst du hier ein:

(x^2 + x - 2)*exp(x)

/edit: Hier mein Graph
marcusf Auf diesen Beitrag antworten »

AH OK UND WA SMUSS ICH EINGEBEN WENN ICH ZUM BEISPIEL f(x) = x*e^0,2x hab?
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