Mengen |
| 24.01.2004, 15:12 | Malcolm | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Mengen Ich hab da so ein paar Fragen. Da ich leider nicht weiß wie ich das Symbol der leeren Menge darstellen kann ersetze ich in folgenden Beispielen das Symbol der leeren Menge einfach durch o. Die nachfolgenden Beispiele zeigen einige Aussagen zu Mengen. Ich bin mir allerdings nicht ganz sicher welche falsch und welche richtig sind und vorallendingen nicht warum. aus einem Buch weiß ich das o = {} ist. Aussagen: 1.) { o } echte Teilmenge { { o } } falsch (glaube ich) 2.) { o } Teilmenge { { o } } richtig (glaube ich) 3.) {1} Teilmenge { {1} , 4 } falsch (fast sicher) 4.) {o} Element {{1}, 4, o} falsch Also jetzt will ich mir einfach mal versuchen zu erklären wo mein Problem liegt. Zunächst mal zur Aussage 3.) diese ist meiner Meinung nach falsch, weil 1 nicht als Element in der zweiten Menge vorkommt. Die 4.) Aussage müßte auch falsch sein, weil {o} nicht als Element in der zweiten Menge vorkommt. Nun zu der Aussage 1.) ich hätte hier falsch angekreutzt, weil o nicht als Element der zweiten Menge vorkommt. Bei der zweiten Aussage kann ich mir nicht so richtig erklären warum diese wahr ist denn eigentlich müßte sie ja falsch sein, weil o nicht als Element in der zweiten Menge vorkommt (siehe Aussage 3.)). Wäre die 2.) Aussage wahr dann würde das doch gleichzeitig bedeuten das die leere Menge ein Element jeder Menge ist was ja definitiv nicht der Fall ist. Die leere Menge ist doch nur Teilmenge jeder Menge. Also anhand dieser Informationen hoffe ich das mir jemand genau erkären kann warum die 2.) Aussage wahr ist. |
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| 24.01.2004, 18:55 | epikur | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Aussagen sind alle falsch. Es gilt vielmehr: {o} Element von {{o}} {1} Element von {{1},4} {0} (echte) Teilmenge von {{1}, 4, o} |
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| 25.01.2004, 00:03 | Malcolm | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Mengen Hallo, Also erstmal vielen Dank. Jetzt aber noch ne kleine Frage. Wenn z. B. danach gefragt wird ob {o} eine Teilmenge bzw. eine echte Teilmenge von irgendeiner Menge ist muss ich dann einfach nur danach schauen ob o als Element in dieser Menge enhalten ist? Falls ja müßte die Aussage dann ja wahr sein. Das gleiche müsste doch dann auch gelten wenn ich o durch irgendeine Zahl ersetzten würde? |
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| 25.01.2004, 01:22 | Anirahtak | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Mengen Hallo! "A Teilmenge von B" bedeutet, dass jedes Element, das in A ist, auch in B ist. Formal: für alle x aus A folgt x aus B Die leere Menge ist Teilmenge von jeder Menge: jedes Element, das in der leeren Menge ist, ist in jeder anderen Menge! Naja und "echte Teilmenge" bedeutet, dass A echt kleiner ist, d. h. die Gleichheit beider Mengen wird ausgeschlossen bzw. B enthält also alle Elemente von A und mindestens ein Element, das nicht in A ist. Daraus folgt, dass die leere Menge natürlich ein Teilmenge von sich selbst ist, aber keine echte Teilmenge (oder findest du Elemente in der leeren Menge, die nicht in der leeren Menge sind???) |
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| 25.01.2004, 01:46 | Malcolm | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Mengen Hallo, Abermals danke. Ich glaub ich hab hier wirklich ein gutes Forum gefunden. Kann mir einer von euch jetzt vielleicht noch sagen wo reflexive, symmetrische, transitive und vor allendingen Äquivalenzrelationen bzw- Klassen ausführlich und einfach!!! erklärt werden? Danke |
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| 25.01.2004, 02:09 | Daniel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Mengen
Wir würden uns freuen wenn du dich Anmelden würdest. |
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