Funktionenschar |
| 22.02.2005, 11:48 | Jemo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Funktionenschar Ich komme nicht weiter, folgende Aufgabe muss ich lösen: a) Zeichnen für die durch fa(x)=x^3-(a^2-a)x, aER gegebene Funktionenschar die Schaubilder der Funktionen f-1, f0 und f1,5. b) für welche Werte von a haben die zuhörigen Schaubilder Wendetangenten it positiver Steigung? c) für welchen Wert von a ist die Steigung der Wendetangente am größten? Wie groß ist die maximale Steigung? Zeichne die zugehörige Scharkurve in das vorhandene Koordinantensystem ein. Aufabe a habe ich ja noch geschafft und komplett erledigt, aber bei den Aufgaben b und c komme ich nicht weiter. Ich hoffe, dass mir jemand helfen kann und bedanke mich im voraus. Gruß Jenny |
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| 22.02.2005, 11:55 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Funktionenschar weißt du, was eine Wendetangente ist? |
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| 22.02.2005, 12:03 | Jemo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Funktionenschar Ja weiß ich! Die Wendetangente ist die Tangente die im Wendepunkt liegt. Ich glaube auch dass die Formel: y=mx+n lautet. Und das n die Steigung ist, dennoch komm ich bei den Aufgaben nicht weiter, weil ich nicht weiß womit ich jetzt genau rechnen muss. |
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| 22.02.2005, 12:13 | Frooke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vorsicht Jemo! Die Steigung ist m, nicht n. Zu deiner Aufgabe: Bei b) rechnest Du die Wendepunkte aus. Wenn Du diese hast, rechnest Du die Steigung der Tangente in Abhängigkeit von a aus und schaust, für welche a sie positiv bzw. negativ wird. c) Die bei b) benutzte Steigungsfunktion mit Argument a kannst Du nun auf ein Maximum untersuchen. Zeige doch mal, was Du bei b) und c) schon gemacht hast! |
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| 22.02.2005, 12:25 | Jemo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
b) fa(x)=x^3-(a^2-a)x f'a(x)=3x^2-a^2-a f''a(x)=6x f''a(x)=0 6x=0 x=0 x in fa(x) = 0 Wendepunkt (0/0) |
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| 22.02.2005, 12:46 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok, und jetzt mußt du für den Punkt (0;0) die Tangentengleichung berechnen. |
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| 22.02.2005, 13:07 | jemo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da bin ich mir nicht ganz sicher fa(x) x^3-a^2x+ax hat an der Stelle xo=0 g(x) =y=-a^2x-ax f'a(o)=3x^2-a^2+a f'a(0)=-a^2+a f''a(x)=6x f''a(0)=0 fa(0)=0 y=-a^2x+ax Hier stimmt aber was nicht, da ich zweimal x habe. |
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| 22.02.2005, 13:33 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich weiß jetzt nicht, wo diese Gleichung herkommt, ist aber auch egal. (Vielleicht liegt es daran, dass weiter oben die 1. Ableitung ein Vorzeichenfehler hat.) Wie dem auch sei, die Gleichung der Wendetangente ist zweifelsohne y=-a^2x+ax. Und wenn du das x ausklammerst, hast du das x auch nur einmal da stehen, wenn dir das lieber ist. Jetzt mußt du schauen, für welche a diese Gerade eine positive Steigung hat. Ich vergaß noch zu erwähnen, dass für einen Wendepunkt noch die 3. Ableitung auf ungleich Null geprüft werden muß (ist hier der Fall). |
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| 22.02.2005, 13:40 | jemo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
OK Ich habe also x(-a^2+a) Bei dieser Gleichung ist egal was ich für a einsetze immer positiv, da es sich um ein Quadrat handelt. Sehe ich das jetzt richtig? |
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| 22.02.2005, 14:42 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
na, na 
wenn ich a=2 wähle, komme ich auf was negatives, nehme ich a=0,5 erhalte ich was positives. Und bei genauer Überlegung ist -a² + a eine nach unten geöffnete Parabel. Es kann also nur einen begrenzten Abschnitt geben, wo die Parabel im positiven Bereich läuft. |
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| 22.02.2005, 15:03 | Jemo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das verstehe ich jetzt wieder nicht angenommen: x(-a^2+a) a=2 x(-2^2+2)=x(6) Warum ist das falsch! So langsam geb ich auf, ich krieg das einfach nicht hin, ich sitze jetzt seit neun Uhr heute morgen an diesen Aufgaben und weiß nicht wie ich das rechnen soll. (Hab' nicht gedacht das Abendschule so schwierig werden kann) |
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| 22.02.2005, 15:21 | Frooke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du hast da einen kleinen Fehler: mag immer positiv sein, aber ist immer negativ. Nun kann positiv und negativ sein: Um das zu sehen, schreiben wir den besagten Teil um in eine Funktion: . Nun untersuche den doch mal! Nun siehst Du, wann dieser Term negativ und wann positiv wird. LG Frooke |
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| 22.02.2005, 15:51 | Jemo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich glaube und hoffe es verstanden zu haben, wenn a eine Zahl von und einschließlich 0 und 1 ist, dann hat die Wendetangente immer eine postive Steigung |
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| 22.02.2005, 15:53 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
na, na, so kurz vorm Ziel wollen wir doch nicht aufgeben. Fassen wir zusammen: Die Geradengleichung der Wendetangente lautet: y(x) = (-a^2+a) * x Die Steigung ist der Faktor vor dem x, also: (-a^2+a) Logischerweise gibt das für verschiedene a verschiedene Steigungen. Welche Steigung für welches a siehst du im Beitrag von Frooke (Skizze). Da kannst du auch sehen, wo (-a^2+a) positiv ist. Das ist nämlich der Abschnitt zwischen den Nullstellen. EDIT: zu deinem Beitrag von eben: Fast richtig, denn unter positiv verstehe ich Werte, die echt größer Null sind, also 0 < a < 1 |
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| 22.02.2005, 15:59 | Jemo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich danke vielmals und hoffe das ich es beim nächste mal direkt hinbekommen! Könntet ihr mir dennoch einen Tip für c) geben! |
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| 22.02.2005, 16:07 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nach dem Beitrag von Frooke kann das auch nicht mehr so schwer sein. Wir wissen mittlerweile, dass die Steigungen m durch die Parabel m(a) = -a² + a beschrieben werden. Davon nun das Maximum (=maximales a) ausrechnen. |
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| 23.02.2005, 18:22 | Frooke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jau! Klarsoweit hat recht mit dem Ausrechnen, aber eigentlich sieht man es schon in der Zeichnung 
... Aber damit kannst Du ja dein Resultat prüfen! |
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