Entenproblem

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Piri Auf diesen Beitrag antworten »
Entenproblem
Habe folgende Aufgabe:

Sechs Jäger, alles perfekte Schützen, gehen auf Entenjagd. Sie lauern am Ufer eines kleinen Teichs. bald landen 6 Enten im Teich. Die Jäger ballern gleichzeitig los; jeder wählt sein Opfer zufällig aus. Wie viele Enten überleben durchschnittlich?
Ermitteln sie die bestimmte Wahrscheinlichkeit mit Hilfe eines Baumdiagramms.
Wie verändert sich die W., wenn nur 4 Jäger auf die Jagd gehen.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit bei 6 Jägern, aber nur 4 Enten.

Als Hilfe ist angegeben man soll 6 Würfel werfen. Jede Zahl ist eine bestimmte Ente.... Komme nicht richtig weiter.
Hab im Internet ne Lösung gefunden, aber die kann ich nicht nachvollziehen.....
Vielen Dank für eure Hilfe.....
Sciencefreak Auf diesen Beitrag antworten »

Du kannst dir ja einfach vorstellen, dass sich jeder Jäger rein zufällig genau eine ente auswählt. Und dann kannst du dir ja mit einem Baumdiagramm überlegen, dein erste Jäger wählt garantiert eine Ente, auf die noch niemand zeihlt, dein 2.Jäger wählt dann mit 5/6 wahrscheinlichkeit eine Ente auf die noch keine zielt und mit 1/6 Wahrscheinlichkeit eine Ente auf die schon jemand zielt. Also hast du dann mit 1/6 Wahrscheinlichkeit 1 Ente erst getroffen und mit 5/6 Wahrscheinlichkeit 2 Enten getroffen. Und diese Methode setzt du einfach fort
AD Auf diesen Beitrag antworten »

@Piri

Mit ein wenig Abstraktionsvermögen erkennst du den Zusammenhang mit diesem Problem:

http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=9336

Augenzwinkern
Piri Auf diesen Beitrag antworten »

Hi, danke hab ne Lösung gefunden, die sehr sehr leicht ist:
ist für 10 Enten:
Der theoretische Mittelwert (= Erwartungswert) kann hier leicht berechnet werden. Wir betrachten irgendeine Ente, z. B. die Ente Nr. 7. Sie wird überleben, wenn jeder der 10 Jäger eine andere Ente wählt. Die Wahrscheinlichkeit dafür ist 0,910 0,35.

Xi = 1 wenn die Ente i überlebt; Xi = 0 wenn die Ente i stirbt

Jede der 10 Enten überlebt mit der Wahrscheinlichkeit 0,35. Den Enten 0, 1, ..., 9 entsprechen 10 Zufalls-variablen X0, X1, ..., X9 mit Werten
Nach obiger Überlegung ist E(Xi) = 0,35.

X = X0 + X1 + ... + X9

ist die Anzahl der insgesamt überlebenden Enten. Obwohl die Zufallsgrößen Xi augenscheinlich abhängig sind, gilt aufgrund der immer geltenden Additivität des Erwartungswertes

E(X) = E(X0) + E(X1) + & + E(X9) = 3,5;

es werden also im Durchschnitt 3,5 Enten überleben
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig, und genau darauf bezog sich mein Link, dort war es sogar noch allgemeiner gefasst:

Wenn es n Enten gibt und m Jäger, und Ente Nr. k von jedem der Jäger mit Wahrscheinlichkeit
aufs "Korn" genommen wird, dann ist die mittlere Anzahl überlebender Enten gleich

,

die rechte Seite gilt dann im Fall "gleichberechtigter" Enten.
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