Nullstellenbestimmung durch Mitternachtsformel

22.02.2005, 18:00

Frank

Nullstellenbestimmung durch Mitternachtsformel

Hallo liebe User,

ich habe ein großes Problem.
Ich schreibe am Freitag Matheschulaufgabe und meine Nachhilfelehrerin ist erkrankt. Mir fehlen für die Schulaufgabe Kenntnisse über die Anwendung der Mitternachtsformel zur Bestimmung der Nullstellen.

Hier mal eine Beispielaufgabe aus einer Stegreifaufgabe:

Ich soll bei der Ableitung der Funktion $\begin{eqnarray*} f(x)=1/3x³+x²+x \end{eqnarray*}$ die Nullstellen bestimmen.
Die Ableitung ist kein Problem:

$\begin{eqnarray*} f'(x)=x²+2x+1 \end{eqnarray*}$

Genau betrachtet ist das jetzt eine binomische Formel und umgewandelt sieht das dann so aus (hoffe ich):

$\begin{eqnarray*} f'(x)=(x+1)² \end{eqnarray*}$

Da hört's dann aber bei mir auf. Ich habe keine Ahnung wie ich mit dieser Formel jetzt Nullstellen der Ableitungsfunktion bekomme:

http://de.wikipedia.org/math/79a45de21bb1c51b3efb86312ae94b8a.png

Irgendwie die Ableitung in die Mitternachtsformel einsetzen?
Was ist da jetzt a, b und was c?
Man helfe mir bitte!

Mit freundlichen Grüßen,
Frank

22.02.2005, 18:07

kurellajunior

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RE: Nullstellenbestimmung durch Mitternachtsformel
$\begin{eqnarray*} 0=ax^2+bx+c \end{eqnarray*}$
Hilft das?

22.02.2005, 18:07

Calvin

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RE: Nullstellenbestimmung durch Mitternachtsformel
Hi Frank,

wenn du die Mitternachtsformel nehmen willst, dann brauchst du die Form $\begin{eqnarray*} x^2+2x+1=0 \end{eqnarray*}$ . In diesem Fall ist a=1, b=2, c=1.

Da du aber schon richtig erkannt hast, dass $\begin{eqnarray*} x^2+2x+1=(x+1)^2 \end{eqnarray*}$ ist, läßt sich die Nullstelle schon ablesen. Dann brauchst du überhaupt keine Mitternachtsformel mehr.

$\begin{eqnarray*} (x+1)^2=(x+1)(x+1) \end{eqnarray*}$ . Ein Produkt wird genau dann 0, wenn einer der beiden Faktoren 0 wird. Und wann ist das hier der Fall?

22.02.2005, 18:21

Frank

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Zitat:

Ein Produkt wird genau dann 0, wenn einer der beiden Faktoren 0 wird. Und wann ist das hier der Fall?

Bei $\begin{eqnarray*} x=(-1) \end{eqnarray*}$ nehm ich mal stark an. Idee!

Zitat:

$\begin{eqnarray*} 0=ax²+bx+c \end{eqnarray*}$ . Hilft das?

Hm... irgendwie schon.

Also ich könnte mir das so erklären:

a
b
c

1x² + 2x + 1

Also ist a der Vorfaktor des 1.Summanden, b der des zweiten und c ist der dritte?
Funktioniert doch dann nur bei Funktionen der Form $\begin{eqnarray*} 0=ax²+bx+c \end{eqnarray*}$ , oder?

22.02.2005, 18:26

JochenX

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geht auch bei bx+c=0, dann ist a eben 0 (denn bx+c=0x²+bx+c) und du brauchst die formel nicht....
für polynomgleichungen 2. grades kannst du sie anwenden....
also das solltest du wissen....

Zitat:

Also ist a der Vorfaktor des 1.Summanden, b der des zweiten und c ist der dritte?

a ist der vorfaktor vor dem x², b der vor dem x und c der konstante summand.

22.02.2005, 18:31

iammrvip

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Zitat:

Original von Frank
Bei $\begin{eqnarray*} x=(-1) \end{eqnarray*}$ nehm ich mal stark an. Idee!

Also warum diese umständliche Formel (p-q-Formel würde das auch noch etwas beschleunigen) nehmen verwirrt