Parameterdarstellung aus Richtungs- und Stützvektor

07.08.2007, 15:38	miwo	Auf diesen Beitrag antworten »
Parameterdarstellung aus Richtungs- und Stützvektor Hallo Leute, folgende zwei Aufgaben bereiten mir ein bisschen Schwierigkeiten: 1. Gib eine Parameterdarstellung der Geraden durch A und B an. A (-1\|0\|2), B (-3\|1\|2) Zuerst habe ich den Richtungsvektor bestimmt: $\begin{eqnarray} \vec{AB}= B-A = \begin{pmatrix} -2 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Und danach die Parameterdarstellung aufgestellt: $\begin{eqnarray} \vec{x} = \begin{pmatrix} -1 \\ 0 \\ 2 \end{pmatrix} + t \begin{pmatrix} -2 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Ist diese Aufgabe damit gelöst? 2. Gib eine Parameterdarstellung der Verbindungsgeraden der Punkte A und B und drei weitere Parameterdarstellungen der Geraden an. (1) A (3\|2\|-4), B (6\|-4\|0) (2) A (2\|0\|-3), B (-2\|4\|-3) (3) A (0\|0\|0), B (5\|-3\|0) Funktioniert, dass nach dem selben Prinzip wie Aufgabe 1, d.h.: $\begin{eqnarray} \vec{AB}= \vec{b}-\vec{a} = \begin{pmatrix} 6 \\ -4 \\ 0 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 3 \\ 2 \\ -4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 \\ -6 \\ 4 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ Den Richtungsvektor setzt man jetzt in die Parameterdarstellung ein und um drei weiter Darstellungen zu bekommen, setzt man in die Darstellung einfach das Vielfache des Richtungsvektors ein? Ich hoffe, dass ihr mir helfen könnt. Vielen Dank schon Mal!
07.08.2007, 16:03	20_Cent	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, ist genau richtig so. Du kannst auch den anderen Punkt als Stützvektor nehmen, um die Gleichung zu variieren, das ist dann immer noch die selbe Gerade. mfG 20

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