Tangente an Parabel |
| 23.02.2005, 12:10 | Herbsthase | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Tangente an Parabel ich habe mal eben eine frage und vielleicht könnt ihr mir dabei helfen... ich habe eine funktion f(x)=-0,5x^2+4 und einen Punkt (0|6) nun ist es die aufgabe eine tangente an f(x) zu finden, die durch den punkt (0|6) läuft... mein erster versuch war, daß ich die beisen gleichungen gleichsetze, also sage: -0,5x^2+4=mx+6 dann bekomme ich zwei gleichungen raus, die auch richtig sind, aber mein mathelehrer meinte das sein nur ein weg das auszurechnen und dieser weg sei einem leistungskurs nicht würdig 
nun suche ich nach einem anderen weg, habe aber keine ahnung... kann ich das irgendwie so machen, daß ich irgendwas mit intervallen mache, im prinzip so, wie ich über diesen lim von f(x) zu f'(x) komme??? und wenn ja, wie und wenn nicht, was gibt es für eine andere möglichkeit??? |
||||
| 23.02.2005, 12:17 | aRo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
darfst du denn die 1.Ableitung benutzen oder musst du wirklich mit dem limes, oder der h-methode vorgehen? aRo |
||||
| 23.02.2005, 12:37 | Herbsthase | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich denke ich kann alles benutzen, nur darf die gleichungen nicht gleichstellen... so habe ich das jedemfalls verstanden... wie schon gesagt habe ich das mit dem gleichsetzen ja schon probiert... und das mit dem lim war nur so eine idee von mir... ginge das denn??? oder hast du einen anderen vorschlag für mich, habe nämlich überhaupt keinen plan dazu... |
||||
| 23.02.2005, 12:51 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Tangente an Parabel Also gesucht ist doch ein Punkt (x| f(x)), so dass die Gerade durch diesen Punkt und (0|6) eine Tangente in (x| f(x)) ist. Jetzt schreib mal die Geradengleichung für diese Gerade hin und nutze, dass die Steigung der Geraden gleich der 1. Ableitung der Funktion an der Stelle x ist. |
||||
| 23.02.2005, 13:04 | Herbsthase | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
meinst du so??? t(x)=mx+c m=f'(x)=-x t=tangentengleichung dann hätte ich doch t(x)=-x^2+6 sehe ich das richtig??? wennja, dann habe ich aber keine gerade gezaubert, sondern wieder eine parabel... wennich diese formel jetzt auflöse, dann komme ich aber nicht an die gefordeten 2 bzw. -2, sondern an die wurzel von sechs... oder stehe ich gerade ziemlich auf dem schlauch??? 
|
||||
| 23.02.2005, 13:24 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nicht ganz. Der Ansatz der Tangentengleichung ist doch wie folgt: Zum einen geht die Tangente durch den Punkt (0|6). Zum anderen geht die Tangente durch einen Punkt der Funktion, nennen wir ihn (x0 | f(x0)). Wie lautet nun die Geradengleichung für die Gerade t, die genau durch diese zwei Punkte läuft? Welche Steigung hat diese Gerade? Ich hoffe, ich habe mich jetzt verständlicher ausgedrückt. |
||||
| Anzeige | ||||
|
|
||||
| 23.02.2005, 14:30 | Herbsthase | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wie wäre es mit diesem versuch :-) f(x0)=m*x0+6 f(xo) ist doch der y-wert und nur x0 ist der x-wert... und die sechs nehme ich als schnittpunkt mit der y-achse??? ich komm überhaupt nicht mehr klar mit meiner welt 
|
||||
| 23.02.2005, 14:44 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok, dann schreibe ich die Geradengleichung mal hin. Also die Gerade t geht durch den Punkt (0|6) und durch den Punkt (x0 | f(x0)). Also ist Wie man leicht nachprüft, ist t(0) = 6 und t(x0) = f(x0). Welche Steigung hat nun die Gerade? Setze diese mit f'(x0) gleich. |
||||
| 23.02.2005, 15:54 | Herbsthase | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also wenn ich das richtig sehe ist f'(x)=-x0 wenn ich dann die gleichungen gleichsetze steht dann (achja... wäre cool, wenn du mir erklären könntest, wie das mit dem formelschreiben so funktioniert 
) f(x0)-6/x0*x+6=x0 dann hole ich -x0 nach links f(x0)-6/x0*x+6+x0=0 ok??? aber erzähl mir mal, wei du auf die tangentengleichung gekommen bist... irgendwie komme ich nicht dahinter... ich glaube das übersteigt im moment meine kompetenzen
|
||||
| 23.02.2005, 16:05 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Achtung: du hast hier die Tangentengleichung mit der Steigung in x0 (welche -x0 ist) gleichgesetzt! So geht's nicht. Du mußt die Steigung der Tangente (welche (f(x0)-6)/x0 ist) mit -x0 gleichsetzen. Also lautet die 1. Gleichung: ((f(x0)-6)/x0 = -x0. Das ganze nun nach x0 auflösen. Wegen der Geradengleichung: Nehme zwei Punkte (x0 | y0) und (x1 | y1). Dann lautet die Geradengleichung: Das sollte im Unterricht mal dran gewesen sein. Das kannst du dir auch über die allgemeine Geradengleichung g(x) = m*x + b herleiten. Beantwortet das deine Frage? Wegen dem Formelschreiben: Drück bei meinem Beitrag auf Zitat, dann siehst du, wie das eingegeben wird. Alles andere findest du im Formeleditor. EDIT: habe weiter oben noch korrigiert. |
||||
| 24.02.2005, 09:57 | Herbsthase | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
so... bin mal gesapnnt, obs heute beser klappt...
also du wolltest, daß ich die gleichung ((f(x0)-6)/x0 = -x0 nach x0 auflöse??? aber wie komme ich daran??? einfach mit -1 multiplizieren??? ich kann doch links nichts auseinanderreißen, oder??? wenn ich dann mit -1 multipliziere bekomme ich dann : -(f(x0)-6)/x0 = x0 ich kann das natürlich auch alles nach links holen, dann hätte ich ja stehen (f(xo)-6+xo)/xo = 0 dann kann man sicher was über erweitern machen, obwohl ich jetzt im augenblick nichts drauf komme wie ich das machen müßte... aber ist denn irgendwas davon das was du wolltest??? (wahrscheionlich wohl eher nicht 
) |
||||
| 24.02.2005, 10:25 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wie kommst du da drauf?
Wenn du das x0 nach links holst, dann steht da:Jetzt setzt doch mal f(x0) ein und löse weiter auf. |
||||
| 24.02.2005, 11:13 | Herbsthase | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, stimmt... Habe nicht richtig nachgedacht wegen dem +xo... hatte irgendwie den Eindruck, als ob das egal wäre, wenn das nun auch auf dem Bruchstrich steht, ist es aber ja gar nicht...
Aberjetzt nochmal eine Verständnisfrage: Wir hatten doch für f(xo) gar keinen Wert oder irre ich mich??? Wir hatten doch gesagt der Punkt auf der Parabel wäre (xo|f(xo) und das waren doch unsere Unbekannten... Also kann ich doch gar keinen Wert für f(xo) einsetzen... oder meinst du die Koordinaten von dem Punkt (0|6), die haben wir ja aber schon eingesetzt??? Ich finds cool, wieviel Mühe ihr euch hier amcht um solchen Heinis wie mir wieter zu helfen... Manchmal ist eine einzige Aufgabe echt der Horror... Normalerweise geht das alles ein bißchen schneller bei mir *lol* |
||||
| 24.02.2005, 11:28 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Natürlich haben wir für f(x0) einen Wert. Natürlich keinen konkreten wie z.B. 2 oder -4. Aber es ist doch f(x) = -0,5*x² + 4. Was ist dann f(x0)? Noch ein Tipp zum Lösen der Gleichung: Mal mit x0 multiplizieren. Und noch ein Tipp: am besten mal ne Skizze machen, wie das ganze aussieht. |
||||
| 24.02.2005, 11:47 | Herbsthase | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok... dann hätte ich doch: wenn ich jetzt aber mit xo multipliziere, das kann ich doch gar nicht, weil ich rechts ne null stehen habe und so das xo einfach verschwinden würde und somit die gleichung verfälscht würde, oder nicht??? ich würde dann weitermachen indem ich den zähler zusammenfasse : ist das so in ordnung??? oder muß ich für x^2 xo schreiben, weil wir ja oben sagten, daß der punkt (xo|f(xo)) heißt??? |
||||
| 24.02.2005, 12:38 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das muß natürlich xo² heißen. Wir haben also: Natürlich kann man die Gleichung mit x0 multiplizieren. x0 * 0 ist dann eben 0. Wen stört's? |
||||
| 24.02.2005, 12:55 | Herbsthase | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
gut... wenn ich dann mit xo multipliziere, dann bekomme ich doch ok?? ich könnte jetzt versuchen die gleichung über die p-q-Formel zu lösen,aber dann bekomm eich unter der wurzel ein negatives ergebnis und somit keine lösung... ich kann doch eigentlich xo durch x ersetzen, oder nicht??? muß ich jetzt unter wurzel irgendwas machen um dort ein ergebis von "0" rauszubekommen??? ich dachte egen dem multiplizieren, wenn ich z.b. 4/3+2=0 stehen habe und dann mit 4 multipliziere, dann habe ich ja einen ganz anderen wert stehen... und somit auch ein falsches ergebnis, oder nicht??? und nur weil cih da buchstaben habe ändert das doch nichts, oder??? |
||||
| 24.02.2005, 13:32 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nee, das muß heißen: Von mir aus kannst du statt x_0 auch wieder x schreiben. Und oh Schreck, jetzt habe ich noch einen Fehler übersehen. Die Gleichung, von der wir ausgegangen waren, muß so heißen: Jetzt gibt es auch eine schöne Lösung. |
||||
| 24.02.2005, 13:42 | Herbsthase | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich kann das doch jetzt soweit zusammenfassen, daß ich stehen habe wenn ich nun ducrh 0,5 teile erhalte ich folgende gleichung richtig??? das würde bedeuten, daß x^2=8 wäre und dann müßte ich die wurzel aus 8 ziehen, richtig??? |
||||
| 24.02.2005, 13:45 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Im Prinzip ja, aber wie ich oben schon sagte, war die Ausgangsgleichung nicht ganz richtig. Habe es leider nicht sofort gemerkt. Es muß also heißen: |
||||
| 24.02.2005, 13:57 | Herbsthase | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok... dann bekomm eich als ergebnisse 2 und -2 heraus... und die setzte ich jetzt einfach in f(x) ein und erhalte so die koordinaten des berührpunktes der Tangente, die durch den punkt (0|6) läuft, oder??? und dann kann ich daraus die tangentengleichung ableiten... ich sage mal recht herzlichen dank, ich weiß ich war eins schwerer fall
beim nächsten mal wird alles besser 
|
||||
| 24.02.2005, 14:00 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Im Prinzip schon. Die Tangentengleichung hatten wir schon gestern aufgestellt. Das war: Jetzt für x0 2 und -2 einsetzen. Dann stehts da. |
||||
| 24.02.2005, 14:44 | Herbsthase | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok... passt alles wunderbar... man bin ich jetzt glücklich... :-) also vielen dank nochmal... |
||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
