Beweis der Teilbarkeitsregel...

Neue Frage »

Adrizu Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis der Teilbarkeitsregel...
Ich hab ein Problem ...
Und zwar brauche ich folgendes:
Den Beweis der Teilbarkeitsregel durch 3 (Quersumme)
und eine Erklärung was das mit der Dezimalschreibweise und Modulo zu tun hat...
Ich brauche das wirklich dringend also wär ich froh wenn ihr mir schnell antwortet
Danke Augenzwinkern
MfG Die ALex
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis der Teilbarkeitsregel...
immer diese eiligen Anfragen. Ich bin doch nicht auf der Flucht. Augenzwinkern
Zur Sache: welchen Rest hat die Division von 1 durch 3 bzw. von 10 durch 3? Welchen Rest haben also alle Zehnerpotenzen bei Division durch 3? Und wie sieht eine Zahl in der Dezimalschreibweise aus?
Adrizu Auf diesen Beitrag antworten »

erstmal danke für die antwort smile
3303 = 3*10^3+3*10^2+0*10^1+3*10^0 wäre ja die dezimalschreibweise für 3303
aber wie kann ich daraus die regel herleiten?

edit

ich weiss eigentlich sollte man keine kompletten lösungen posten, aber
ich gerate so langsam wirklich unter zeitdruck
ein großer tip würde auch reichen :P
ich hab mir sagen lassen das wäre uni stoff, ist aber thema meiner facharbeit in der 12. klasse
alles was mit der teilbarkeitsregel zu tun hat kenne ich nichtmal
es ist schwer, sich das alles selbst mit einem wissensstand von 0 beizubringen

/edit

danke smile


achja was ich noch verstanden habe
jede zehnerpotenz geteilt durch 3 hat den rest eins
also ist quasi 10^n mod 3 = 1, ist das richtig so?

edit: Doppelpost zusammengefügt, bitte benutze die edit-Funktion! (MSS)
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Adrizu
ich hab mir sagen lassen das wäre uni stoff, ist aber thema meiner facharbeit in der 12. klasse


Das ist Stoff der 5. oder 6. Klasse, kein Uni-Stoff.

Alles, was man wissen muß, ist, daß 9,99,999,... durch 9 und damit durch 3 teilbar sind:

9 = 9·1
99 = 9·11
999 = 9·111
...

Und wenn du jetzt eine beliebige Zahl hast, nehmen wir einmal 4351, so kannst du die so schreiben:

4351
= 4·1000 + 3·100 + 5·10 + 1
= 4·(999+1) + 3·(99+1) + 5·(9+1) + 1
= (4·999 + 3·99 + 5·9) + (4 + 3 + 5 + 1)

Und so wie im Beispiel kannst du das mit jeder Zahl machen: aufspalten in einen blauen Teil (der durch 9 und damit durch 3 teilbar ist) und die Quersumme (rot). Ist nun auch noch die Quersumme eine Dreierzahl, so ist das Ganze eine Dreierzahl, ansonsten eben nicht.

Und das Ganze funktioniert sogar mit 9 statt mit 3, wie man dem Beispiel unmittelbar ansehen kann.
etzwane Auf diesen Beitrag antworten »

Sehr schöne Erklärung.

Zitat:
Original von Leopold
Das ist Stoff der 5. oder 6. Klasse, kein Uni-Stoff.

Ist das wirklich so?
Ich dachte, dort lernt man nur, wie die Quersummenregel funktioniert und zur Feststellung der Teilbarkeit benutzt werden kann, aber nicht die Hintergründe dazu.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Also bei mir lernen das die Schüler schon, und zwar so, wie ich es aufgeschrieben haben: ohne Verwendung von Variablen, Lernen an ein paar typischen Beispielen.
 
 
Adrizu Auf diesen Beitrag antworten »

gilt das auch wirklich als beweis der teilbarkeitsregel?
man beweist die regel ja quasi nur auf der basis einer anderen regel
Eigentlich egal Auf diesen Beitrag antworten »

Formaler Beweis geht eher so:

sei
dann lässt es sich darstellen als

wobei

ausserdem hast du
wie du dir zu nod leicht mit dem binomischen Lehrsatz für überlegen kannst.
Damit erhälst du dann das.
Was sollsch sagen. Auf diesen Beitrag antworten »

Öhm sorry hatte am Ende vergessen das mod 3 anzufügen.
henrik Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Das ist Stoff der 5. oder 6. Klasse, kein Uni-Stoff.


wenn man es richtig beweist über restklassen dann schon..
Circusvanna Auf diesen Beitrag antworten »

Der Stoff ist Uni- Kram zumindest eine Basis!
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Da braucht man aber nach über drei Jahren nicht mehr diskutieren. Und bevor es hier große Diskussionen gibt, mache ich den Thread zu.
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »