Geraden und Rechtecke..

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Monstar Auf diesen Beitrag antworten »
Geraden und Rechtecke..
Ich hab hier ne Aufgabe die ich leider nich ganz blick..

Ein Rechteck wird durch n Geraden in Dreiecke, Vierecke, Fünfecke, ... zerlegt. Wie viele Teile entstehen höchstens?
Beweisen Sie Ihre Vermutung.

Naja ich vermute mal dass es was mit den maximalen Schnittpunkten jeder neuen Geraden zu tun hat (n-1). Aber es können doch theoretisch unendlich viele neue Flächen entstehen oder seh ich das Falsch? Versteh die Fragestellung nicht ganz.. bzw Denkfehler? x|
kurellajunior Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Geraden und Rechtecke..
Solange n nicht unendlich ist können auch nur eine begrenzte Anzahl von Teilen herauskommen.
Der Ansatz mit den maximalen Schnittpunkten (n-1) ist gut. Nimm doch mal ein Papier und ziehe 1, 2 bzw. 3 Linien und dann immer zählen. Vielleicht siehst Du dann den Ansatz...

Jan
Monstar Auf diesen Beitrag antworten »

naja es entstehen immer n mehr flächen aber daraus krieg ich nur die rekursive angabe raus:
a_n+1 = a_n + n

aber ich versteh nich was die frage soll, wie viele teile höchstens entstehen, oder ist das schon die anwort, dass höchstens n mehr flächen entstehen?
kurellajunior Auf diesen Beitrag antworten »

Erstmal schick:
Rekursive Angaben brauchen immer ein Anfangsglied also:
Jetzt gilt es für diese (richtige) rekursive Formel eine allgemeine vom Typ zu finden. Und hier liegt der Clou, das Hirnschmalz, das Genie Augenzwinkern

Deswegen schreib doch mal die ersten Paare hin. Vielleicht hast Du ja eine zündende Idee, oder Du findest heraus, welcher Todestag heute ist... Dann hast Du schonmal den berühmten Mathematiker, der die allgemeine Formel für Dein Problem laut Anekdote gefunden und bewiesen hat... Augenzwinkern

Jan
Monstar Auf diesen Beitrag antworten »

freak ey ^^






sorry ich murks hier nur rum (scheiß raterei ^^)
ich nehm mal an es hat irgendwas mit ² zu tun..
haste noch irgendnen tipp bzw die lösung? smile
Denjell Auf diesen Beitrag antworten »

kennst du die rekursive und explizite Formel für die Summe der ersten n natürlichen Zahlen? Wenn ja, kannst du es daraus ableiten.
 
 
Monstar Auf diesen Beitrag antworten »

hmm jetzt wo dus sagst fällt mir der name gauß ein ^^

aber nein das hilft mir auch nicht weiter und die rekursive form steht ja schon da: ,
kurellajunior Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Monstar
hmm jetzt wo dus sagst fällt mir der name gauß ein ^^

Und geneu der ist heute vor 150 Jahren gestorben. Und diese Formel brauchst du, denn: Fällt Dir was auf?
Monstar Auf diesen Beitrag antworten »

naja ab wird immer um n größer..
aber wie ich das in ne formel umsetzen soll.. x|
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Ich dachte, du kennst die Gaußsche Summenformel.
Noch offensichtlicher:





Alles klar?
Monstar Auf diesen Beitrag antworten »

hm gaußsche summenformel ist das ganze plus 1 ergibt dann wonach ich gesucht habe .p
kurellajunior Auf diesen Beitrag antworten »

Freude

Jo, geht doch... Augenzwinkern
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