Trigonometrische Funktionschar

23.02.2005, 15:45	Fabolous	Auf diesen Beitrag antworten »
Trigonometrische Funktionschar Hi Leute, Ich habe hier ein kleines Problem: Folgende Aufgabe : Bestimmen Sie die gemeinsamen Punkte von $\begin{eqnarray} f_{t}(x) \end{eqnarray}$ Schulerfreundlicher ausgedrückt : Bestimme die gemeinsamen Punkte zweier beliebiger/unterschiedlicher Funktionen von der Kurvenschar $\begin{eqnarray} f_{t}(x) \end{eqnarray}$ Die Funktion war folgende: $\begin{eqnarray} f_{t}(x)= \frac{2}{3}t-\frac{4}{5}t cos(\frac{2}{3}x) \end{eqnarray}$ Diese dann gleichgesetzt: $\begin{eqnarray} f_{a}(x)=f_{b}(x) \end{eqnarray}$ das sieht dann so aus : $\begin{eqnarray} \frac{2}{3}a-\frac{4}{5}a cos(\frac{2}{3}x)=\frac{2}{3}b-\frac{4}{5}b cos(\frac{2}{3}x) \end{eqnarray*}$ Nun weiß ich nicht, wie ich Auflösen soll. Ich hoffe/denke ,dass ihr helfen könnt. :wink
23.02.2005, 15:47	Ahasver	Auf diesen Beitrag antworten »
bring doch erst einmal alle ausdrücke. die ein x enthalten auf die eine gleichungsseite und den ganzen rest auf die andere...
23.02.2005, 15:49	babelfish	Auf diesen Beitrag antworten »
dann noch ein bisschen geschickt ausklammern und teilen... /edit: ich mach mal den anfang... $\begin{eqnarray} 2/3a - 4/5acos(2/3x) = 2/3b - 4/5bcos(2/3x) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 2/3a - 2/3b = -4/5bcos(2/3x) + 4/5acos(2/3x) \end{eqnarray}$ was lässt sich jetzt ausklammern?
23.02.2005, 15:53	Ahasver	Auf diesen Beitrag antworten »
dann ausklammern, dann würdest du das hier zu stehn haben: $\begin{eqnarray} (b-a)\frac{4}{5}* \cos(\frac{2}{3}x) = \frac{2}{3}(b-a) \end{eqnarray}$ ...das könnte dir etwas weiterhelfen
23.02.2005, 15:59	babelfish	Auf diesen Beitrag antworten »
och menno! /edit: alles klar jetzt?!
23.02.2005, 16:11	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Wesentlich klarer und transparenter wird die Sache, wenn man gleich am Anfang t ausklammert: $\begin{eqnarray} f_t(x)=t\cdot f_1(x) \end{eqnarray}$
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23.02.2005, 16:57	Fabolous	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie kommt man denn auf die Gleichung , wenn man t ausklammert ? hmm also soweit bin auch noch gekommen : $\begin{eqnarray} (a-b)\frac{2}{3}=(a-b)\frac{4}{5}cos(\frac{2}{3}x) \end{eqnarray}$ dann: \|: (a-b) so: $\begin{eqnarray} \frac{2}{3}=\frac{4}{5}cos(\frac{2}{3}x) \end{eqnarray}$ dann: \|:4/5 $\begin{eqnarray} \frac{5}{6}=cos(\frac{2}{3}x) \end{eqnarray}$ dann \| Umkehrfunktion von cos $\begin{eqnarray} 0,59=\frac{2}{3}x \end{eqnarray}$ dann \| *3 / 2 und dann ist x= 0,88

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