Kurvendiskussion

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_zahlenfreak007_ Auf diesen Beitrag antworten »
Kurvendiskussion
Hallo! Wink

wir müssen als Aufgabe eine Kurvendiskussion zu folgender Funktion erarbeiten:



die 3. Ableitungen und die Symmetrie habe ich schon bestimmt, allerdings komme ich bei der Nullstellenberechnung nicht weiter.

X ausklammern kann man nicht, da 6 kein X enthält, aber Polynomdivision weiß ich nicht, wie das mit Brüchen abläuft?! unglücklich

habs schon einige Male versucht, auch Brüche erweitert und gekürzt, nur muss man ja bei der Nullstellenberechnung die erste Nullstelle "erraten" um die Polynomdivision durchzuführen.
Wie kann ich die erste Nullstelle bestimmen und könnte mir die Polynomdivision vllt bitte einer mal vorrechnen? Gott smile
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Substituiere . Dann kriegst du eine quadratische Gleichung in u.
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Vllt ein paar Anmerkungen noch zu den Fragen:

- Die PD läuft mit Brüchen genauso ab wie mit andern Zahlen. Wie man mit Brüchen rechnet weißt du doch, oder?

- Zur Vereinfachung kannst du auch einfach die Funktion mit 108 durchmultiplizieren Augenzwinkern Dann hast du f(x) = x^4 - 18x^2 - 648. Wenn es dir so lieber ist smile

- Zum NS-Raten:
a) Bei Schulaufgaben immer mal Dinge versuchen wie 1,2,... und -1,-2,... kannst du so bis 3 oder so probieren.

b) Probiere (einfache) Teiler des Absolutgliedes. Das ist hier 6. Negative Teiler ruhig auch betrachten Augenzwinkern

c) Beim Raten kommt man oft mit einem guten Auge auch weit (kann aber trickreich sein) smile

air
_zahlenfreak007_ Auf diesen Beitrag antworten »

jau danke!! =)

also ich habe das mal mit der nullstelle 6 ausgerechnet und bekomme dadnn ein polynom 3. grades :



jetzt muss ich ja nochmal die polynomdivision machen aber ich weiß nicht mit welcher nullstelle ich die gleichung auflösen kann:
hab es schon mit 6 probiert, mit 2 mit 3 ...

kann mir einer helfen??? traurig
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Probiere es mal mit -6 Augenzwinkern Oder noch besser: nimm meinen Tipp mit der Substitution aus dem ersten Posting.
_zahlenfreak007_ Auf diesen Beitrag antworten »

donnerwetter! dankeschön! Augenzwinkern

wie kommt man nur so schnell auf -6??
ist das raten oder gibt es einen Trick?

soo ... hab das nochmal durchgerechnet und erhalte:



wenn ich x ausrechne erhalte ich allerdings eine ganz krumme Zahl:

-4,2426406
hab ich etwas falsch gemacht oder stimmt die krumme zahl?

also dann hätte ich abschließend 3 Nullstellen oder?

NS = 6; -6 ; -4,2426406
 
 
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist eine gerade Funktion (nur gerade Exponenten zu x) => die Fkt. ist achsensymmetrisch zur y-Achse => ist x eine Nullstelle, so auch -x. (x = 6 in dem Fall) smile

D.h. übrigens auch, dass wenn du eine weitere (3.) NS findest, die ungleich 0 ist, es auch eine 4. geben muss smile

Also kontrolliere das. Gibt es überhaupt eine 3. (und damit 4.) NS?

air
_zahlenfreak007_ Auf diesen Beitrag antworten »

achsoo.. danke ! =)

und stimmen die ergebnisse?



wenn ich x ausrechne erhalte ich allerdings eine ganz krumme Zahl:

-4,2426406
hab ich etwas falsch gemacht oder stimmt die krumme zahl?

also dann hätte ich abschließend 4 Nullstellen oder?

NS = 6; -6 ; -4,2426406 ; 4,2426406
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »



Jetzt denke mal scharf nach Augenzwinkern Welche reelle Zahl ergibt quadriert eine negative Zahl?

_zahlenfreak007_ Auf diesen Beitrag antworten »

achso ja stimmt !
und danke für die zeichnung jetz wird das nochmal deutlich, dass es nur 2 Nullstellen gibt! Augenzwinkern

super dann kann ich morgen in mathe ja glänzen!! smile
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

OK, dann wiederhole ich mich nochmal:

wenn du glänzen willst, dann nimm Substitution. Dann ersparst du dir die Raterei und die Polynomdivision Augenzwinkern
_zahlenfreak007_ Auf diesen Beitrag antworten »

hallo nochmal!

jetzt sollen wir die Wendestellen des Graphen berechnen.

Um Wendestellen zu berechnen muss man die 2. Ableitung gleich 0 setzen, nach x auflösen und x in die 3. Ableitung einsetzen.

Allerdings bekomme ich als Wendestelle

heraus.

Wenn ich das mit dem Graphen vergleiche, passt das allerdings überhaupt nicht...

kann mir vllt einer helfen und einen Teil vorrechnen?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Zumindest der x-Wert sieht nicht schlecht aus. Den y-Wert solltest du nochmals nachrechnen. Aber es sollten sich eigentlich zwei Wendepunkte ergeben ..

mY+
_zahlenfreak007_ Auf diesen Beitrag antworten »




1. Ableitung:


2. Ableitung:


3. Ableitung:


soo.. jetzt 2. Ableitung gleich 0 setzen:








In die 3. ABleitung einsetzen:





aber das kann doch nicht richtig sein oder?? traurig traurig
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Für den y-Wert des Punktes den x-Wert nicht in die 3. Ableitung, sondern in die Funktionsgleichung einsetzen! Die dritte Ableitung hat eine andere Bedeutung! Welche?

mY+
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von _zahlenfreak007_





Wenn das eine Äquivalenzumformung sein soll, ist es falsch! Anders ausgedrückt: Wurzel(3) ist nicht die einzige Lösung.
_zahlenfreak007_ Auf diesen Beitrag antworten »

also gibt es für x 2 Werte:

einmal Wurzel 3 und minus Wurzel 3 ???
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Genau. Sehr gut. Ich brauche jetzt einen Smiley, wo der eine dem anderen lobend auf dem Kopf rumtätschelt.
_zahlenfreak007_ Auf diesen Beitrag antworten »

Mit Zunge Mit Zunge

und jetzt wurzel 3 und - wurzel 3 in die Funktionsgleichung einsetzen? richtig??
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

* Der Tätschel-Smiley *
_zahlenfreak007_ Auf diesen Beitrag antworten »

Wendestellen: ( 1,73/ -6,055) (-1,73/ -6,055)

müsste stimmen oder? Augenzwinkern
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe als y-Wert

mY+
_zahlenfreak007_ Auf diesen Beitrag antworten »

achsoo.. danke Augenzwinkern
.. dann vertrau ich dir mal und nehme dein ergebnis! smile
also
W1
W2

und jetzt könntest du mir noch verraten wofür die 3. Ableitung da ist! Augenzwinkern
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von _zahlenfreak007_
.. dann vertrau ich dir mal und nehme dein ergebnis!


Auch Lehrer sollten angezweifelt werden! An deiner Stelle würde ich das nochmal nachrechnen.
_zahlenfreak007_ Auf diesen Beitrag antworten »

was hast du denn raus? Augenzwinkern
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe gar nichts raus, denn ich habe nicht gerechnet. Ich finde halt, man sollte nicht so leichtgläubig sein.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Niemand ist fehlerfrei, auch ICH nicht Big Laugh Big Laugh , mein Ergebnis habe ich deshalb nur nach bestem Wissen und Gewissen erstellt.
Aber unabhängig davon solltest du dieses immer auch durch deine eigene Rechnung verifizieren, das ist klar.

Der Wert der 3. Ableitung (für die entsprechende Stelle) gibt Auskunft darüber, ob wirklich ein Wendepunkt vorliegt!
Wenn und , dann ist eine Wendestelle. Anderenfalls muss man gegebenenfalls noch weiter ableiten ... (aber das ist eine andere Geschichte).

mY+
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