Summenformel

23.02.2005, 18:21	Usefull Idiot	Auf diesen Beitrag antworten »
Summenformel Hallo. Gibts wie bei den Summenformeln auch ne Formel für diesen Term: a^0 + a^1 + a^2 + a^3 + a^4 + ... + a^n Gruss Sven
23.02.2005, 18:29	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Thema: geometrische Reihe Tip: Setze um deinen Term eine Klammer und multipliziere ihn mit 1-a: (... dein Term ...) · ( 1 - a ) Multipliziere aus und vereinfache. Du wirst eine überraschende Entdeckung machen. Wenn dir die allgemeine Lösung am Anfang zu schwer fällt, so gehe erst einen konkreten Fall an, z.B. n=5.
23.02.2005, 18:53	Usefull Idiot	Auf diesen Beitrag antworten »
ahh, danke, dann bekomme ich raus = a^0 - a^(n+1) Aber ich brauche das für meine Facharbeit. Dort will ich eine Wachstumsfolge beschreiben und habe herrausgefunden das das Wachstum mit der Folge: a von n (ich weiss nicht wie man hier einen index setzen kann) = (3^0 + 3^1 + 3^n) / (3^n) beschrieben werden kann. Könnte ich deinen Tip dann wie folgt anwenden? (a von n) * (1-3) = [(3^0 + 3^1 + 3^n)(1-3)] / (3^n) <=> (a von n) * (-2) = (1-3^(n+1)) / (3^n) \| (-1/2) <=> (a von n) = -(1-3^(n+1)) / (2(3^n)) Das müsste doch eigentlich so gehen oder? Und wenn dass so geht, gibts für diese Methode einen bestimmten Fachbegriff damit ich ihn in meiner Arbeit einbringen kann?
24.02.2005, 09:10	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Also das letzte habe ich jetzt nicht kapiert. Wie ist jetzt die Folge a(n) definiert? Vielleicht $\begin{eqnarray} a_n = 3^n \text{ oder } a_n = 3^0 + 3^1 + ... + 3^n \end{eqnarray}$ Oder doch was anderes? Tipp: Klick bei meinem Beitrag auf Zitat. Dann siehst du den Latexcode und kannst ihn kopieren.
24.02.2005, 13:40	Usefull Idiot	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} a_n = (3^0 + 3^1 + ... + 3^n) / (3^n) \end{eqnarray}$ Das ist die Folge Wenn ich mit (1-3) multipliziere ergibt sich diese Folge: $\begin{eqnarray} a_n = -(3^0 - 3^n) / 2(3^n) \end{eqnarray*}$
24.02.2005, 14:24	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Also ich erhalte: $\begin{eqnarray} a_n = - \frac{3^0 - 3^{n+1}}{2 \cdot 3^n} \end{eqnarray}$
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24.02.2005, 14:49	Usefull Idiot	Auf diesen Beitrag antworten »
Stimmt, hatte mich verschrieben, in meinem ersten Post hatte ich das gleiche raus wie du. Also, hat diese Methode, den Term mit (1-a) zu multiplizieren irgendeinen Namen oder ist das einfach nur trickreich?
24.02.2005, 15:31	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
also ob das einen speziellen Namen hat, ist mir nicht bekannt. Letztlich nennt man den Ausdruck mit der Summe "geometrische Reihe". Es gilt allgemein: $\begin{eqnarray} \sum_{k=0}^n~{q^k} = \frac{q^{n + 1} - 1}{q - 1} \end{eqnarray}$

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