3 kleine klausurfragen

08.08.2007, 19:22	iyvonne_83	Auf diesen Beitrag antworten »
3 kleine klausurfragen Hey, hab meine Klausur heute geschrieben und habe 3 Fragen dazu. 1.)Wieviele Jordannormalformen einer 6x6 Matrix mit Minimalpolynom $\begin{eqnarray} (\lambda -6)(\lambda -7)(\lambda -8)^3 \end{eqnarray}$ gibt es ? ( Bis auf Permutation) Auswahlmöglichkeit: 1 2 3 4 oder 5 ? ich hab auf 1 getippt 2.)Vereinfachen sie den ausdruck $\begin{eqnarray} (\frac{1}{\sqrt{2}-i})^3 \end{eqnarray}$ , dh. stellen sie ihn in der form x + iy dar. ich habe $\begin{eqnarray} -\frac{1}{27} \sqrt{2} + \frac{5}{27}i \end{eqnarray}$ als ergebnis erhalten. 3.) Geben sie die maximale menge M c R an, so dass für jedes a € M die quadratische Form $\begin{eqnarray} q(x,y,z):= ax^2+y^2+a^2z^2+2axz-2yz \end{eqnarray}$ positiv definit ist. Mein Ergebnis ist: $\begin{eqnarray} M=(-oo,\frac{1-\sqrt{5}}{2} ) \end{eqnarray}$ Wäre echt nett wenn jemand sich kurz dran setzt und mir seine meinung mitteilt.. bin mir total unsicher.. lg ivy :- )
08.08.2007, 19:49	therisen	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo ivy, 1) und 2) stimmen. 3) schau ich mir nachher an, aber dein Ergebnis sieht jedenfalls schön aus (Fibonacci). EDIT: Zu 3) Gegeben ist $\begin{eqnarray} q(x,y,z):= ax^2+y^2+a^2z^2+2axz-2yz \end{eqnarray}$ . Es ist $\begin{eqnarray} q(x,x,x)=x^2(a^2+3a-1) \end{eqnarray}$ . Sei $\begin{eqnarray} x\neq0 \end{eqnarray}$ . Dann ist $\begin{eqnarray} q(x,x,x)>0 \end{eqnarray}$ genau dann, wenn $\begin{eqnarray} a^2+3a-1>0 \end{eqnarray}$ . Dein Ergebnis ist also falsch. Gruß, therisen

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