Euklid

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Annetin Auf diesen Beitrag antworten »
Euklid
hallo
ich mache grade in mathe diesen eiklid beweis, wo man beweist dass wurzel2 keine ratinale zahl ist!

so und jetzt soll ich das alles mit wurzel 3 beweisen!

ich schreib mal die rechnung wie sie im buche steht ab:
wurzel 2 ist keine rationale zahl

angenommen wurzel 2 = p/q mit teilerfremden zahlen p und q.
2= p/q
2q quadrat = p quadrat
p quadrat ist durch 2 teilbar
p ist durch 2 teilbar. Setze p =2r
q qudrat = 2 r quadrat#q quadrat ist durch 2 teilbar
q ist durch 2 teilbar


so ok an sich kein problem, das prinzip hab ich verstanden aber wieso quadriert mann p und q?? was ist r?

ich bitte um schnelle hilfe und vielleciht sogar die lösung der aufgabe
Danke
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

weil wurzel 2 quadriert wird, muss man auch p und q quadrieren.
und r ist irgendeine natürliche zahl.

bevor du mit wurzel 3 anfängst, solltest du den beweis für wurzel 2 nachvollziehen.

hast du denn den widerspruch verstanden und warum der beweis damit abgeschlossen ist?
Annetin Auf diesen Beitrag antworten »

achso weil wurzel 2 ja schon quadriert ist muss der rest jetzt auch noch?!
ok das ist gut!
ja den hab ich jetzt verstanden, eigentlicha uch scxhon vorher aber unsere lehrerin is da nich so genau...
danke schon mal

meine version für wurzel 3 wäre:

3= p/q
3=p quadrat/q quadrat
3q quadrat = p quadrat
p ist dann ja durch 3 teilbar
p= 3r
q quadrat = 3r quadrat
q ist dann auch durch 3 teilbar

das ist dann ein wiederspruch weil q und p teilerfremd sind.

ungefähr so in der richtung?
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

wenn du jetzt noch beweisen würdest, dass

, wenn

wärst du fertig.
Annetin Auf diesen Beitrag antworten »

was?
und wie soll ich das anstellen ich kann noch nich mal das lesen was du da geschrieben hast Hammer
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

a|b bedeutet in worten: a ist ein teiler von b.

es gibt also eine ganzzahlige zahl q, sodass

das problem ist, dass bei deiner vorgehensweise zwar trivial ist, dass p^2 durch 3 teilbar ist, aber der schluss, dass p dann auch durch 3 teilbar ist, muss erst bewiesen werden. der beweis ist zwar nicht schwer, aber er sollte schon erbracht werden.
 
 
Annetin Auf diesen Beitrag antworten »

das bedeutet dass ich b finden muss?
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn n nicht durch 3 teilbar ist, dann lässt es bei Division durch 3 den Rest 1 oder 2. Quadriert man n, dann sind also nur die Reste und möglich, also ist auch nicht durch 3 teilbar.
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

3 ist eine Primzahl, eind. Primfaktorzerlegung --> fertig.
Annetin Auf diesen Beitrag antworten »

oh cool danke,
ich habs auch richtig gehabt!
danke Wink
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