Euklid |
08.08.2007, 20:09 | Annetin | Auf diesen Beitrag antworten » |
Euklid ich mache grade in mathe diesen eiklid beweis, wo man beweist dass wurzel2 keine ratinale zahl ist! so und jetzt soll ich das alles mit wurzel 3 beweisen! ich schreib mal die rechnung wie sie im buche steht ab: wurzel 2 ist keine rationale zahl angenommen wurzel 2 = p/q mit teilerfremden zahlen p und q. 2= p/q 2q quadrat = p quadrat p quadrat ist durch 2 teilbar p ist durch 2 teilbar. Setze p =2r q qudrat = 2 r quadrat#q quadrat ist durch 2 teilbar q ist durch 2 teilbar so ok an sich kein problem, das prinzip hab ich verstanden aber wieso quadriert mann p und q?? was ist r? ich bitte um schnelle hilfe und vielleciht sogar die lösung der aufgabe Danke |
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08.08.2007, 20:11 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » |
weil wurzel 2 quadriert wird, muss man auch p und q quadrieren. und r ist irgendeine natürliche zahl. bevor du mit wurzel 3 anfängst, solltest du den beweis für wurzel 2 nachvollziehen. hast du denn den widerspruch verstanden und warum der beweis damit abgeschlossen ist? |
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08.08.2007, 20:18 | Annetin | Auf diesen Beitrag antworten » |
achso weil wurzel 2 ja schon quadriert ist muss der rest jetzt auch noch?! ok das ist gut! ja den hab ich jetzt verstanden, eigentlicha uch scxhon vorher aber unsere lehrerin is da nich so genau... danke schon mal meine version für wurzel 3 wäre: 3= p/q 3=p quadrat/q quadrat 3q quadrat = p quadrat p ist dann ja durch 3 teilbar p= 3r q quadrat = 3r quadrat q ist dann auch durch 3 teilbar das ist dann ein wiederspruch weil q und p teilerfremd sind. ungefähr so in der richtung? |
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08.08.2007, 20:23 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » |
wenn du jetzt noch beweisen würdest, dass , wenn wärst du fertig. |
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08.08.2007, 20:28 | Annetin | Auf diesen Beitrag antworten » |
was? und wie soll ich das anstellen ich kann noch nich mal das lesen was du da geschrieben hast |
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08.08.2007, 20:30 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » |
a|b bedeutet in worten: a ist ein teiler von b. es gibt also eine ganzzahlige zahl q, sodass das problem ist, dass bei deiner vorgehensweise zwar trivial ist, dass p^2 durch 3 teilbar ist, aber der schluss, dass p dann auch durch 3 teilbar ist, muss erst bewiesen werden. der beweis ist zwar nicht schwer, aber er sollte schon erbracht werden. |
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08.08.2007, 20:32 | Annetin | Auf diesen Beitrag antworten » |
das bedeutet dass ich b finden muss? |
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08.08.2007, 21:10 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wenn n nicht durch 3 teilbar ist, dann lässt es bei Division durch 3 den Rest 1 oder 2. Quadriert man n, dann sind also nur die Reste und möglich, also ist auch nicht durch 3 teilbar. |
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08.08.2007, 22:35 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » |
3 ist eine Primzahl, eind. Primfaktorzerlegung --> fertig. |
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09.08.2007, 14:13 | Annetin | Auf diesen Beitrag antworten » |
oh cool danke, ich habs auch richtig gehabt! danke |
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