null,-extremstellen mit parameter

08.08.2007, 20:50

jenny89

null,-extremstellen mit parameter

hii leute,

wie rechne ich die nullstellen von folgender funktion aus, wobei s ein parameter ist?

$\begin{eqnarray*} s\cdot (-0,001x^2-0,09x+2,2)+25 \end{eqnarray*}$

08.08.2007, 20:52

Dual Space

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RE: null,-extremstellen mit parameter
Hinter den Term einfach "=0" schreiben und nach x umstellen.

08.08.2007, 20:57

jenny89

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ja das weiß ich auch,
die klammern am besten auflösen oder?

08.08.2007, 20:58

Dual Space

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Ja.

08.08.2007, 21:02

jenny89

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$\begin{eqnarray*} sx^2+90sx-2200s+25 \end{eqnarray*}$

so jetzt bin ich mir nicht sicher, ist es günstig wenn ich die 25 subtrahiere

08.08.2007, 21:04

Dual Space

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Das =0 nicht vergessen, das ist wichtig. Augenzwinkern

Und die 25 musst du auch mit -0,001 multiplizieren.

08.08.2007, 21:07

jenny89

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warum muss ich die 25 mit 0,001 multiplizieren verwirrt

08.08.2007, 21:09

kiste

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er meint teilen Augenzwinkern

08.08.2007, 21:13

jenny89

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das versteh ich aber auch nicht

08.08.2007, 21:14

Dual Space

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Ja das meine ich. Danke kiste. Freude

08.08.2007, 21:18

jenn89

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wie, also nur die 25 muss ich durch -0,001 teilen?
warum?

08.08.2007, 21:20

jenny89

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achsoo
$\begin{eqnarray*} sx^2+90sx-2200s=25000 \end{eqnarray*}$

so?

08.08.2007, 21:20

Dual Space

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Alle anderen Summanden hast du doch auch damit dividiert.

kiste: Übernimm du. Augenzwinkern

08.08.2007, 21:21

Dual Space

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Zitat:

Original von jenny89
achsoo
$\begin{eqnarray*} sx^2+90sx-2200s=25000 \end{eqnarray*}$

so?

08.08.2007, 21:23

jenny89

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okey, aber wie löse ich denn jetzt nach x auf, sonst benutz ich immer die pq formel, aber jetzt geht das ja nicht

08.08.2007, 21:27

Dual Space

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Doch doch ... das geht ganz genau wie immer.

08.08.2007, 21:29

_Tina_

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hey

nach =0 umformen, dann normieren und wennde dann die pq-formel an.
beachte, dass der achsenabschnitt aus 2 teilen besteht, nämlich die beiden summanden, in denen kein x vorkommt
(s kannst du wie eine zahl behandeln)

lg tina

08.08.2007, 21:32

jenny89

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also dann wieder 25000 subtrahieren ja?

was bedeutet normieren?

08.08.2007, 21:34

jenny89

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wenn ich s wie eine zahl behandeln kann, dann kann ich ja durch s teilen, damit ich dann ein x² am anfang stehen hab, oder?

08.08.2007, 21:35

_Tina_

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genau, -2500

normieren beschreibt diesen vorgang:

3x²-6x+9=12
<=> x²-2x+3=4

simpel ausgedrückt
du versuchst also vor dein x² den faktor 1 zu bekommen, dass erreichst du in diesem fall, indem du die gesammte gleichung durch 3 dividierst.

wie sieht das jetzt konkret auf dein bsp bezogen aus?

EDIT: genau, durch das teilen durch s erreichst du nämlich, dass vo deinem x² eine 1 als faktor steht.

beachste bitte den definitionsbereich für s, fällt dir mögl was auf?
ansonsten tipp bitte mal 3 geteilt durch 0 in den tr Augenzwinkern

08.08.2007, 21:35

kiste

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Ja kannst du, musst du irgendetwas beachten beim Teilen durch s? Sonderfälle? Kannst du diese gleich ausschließen?

08.08.2007, 21:40

jenny89

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also bei mir sieht das dann wie folgt aus:

$\begin{eqnarray*} x^2+90x-2200-\frac{2500}{s}=0 \end{eqnarray*}$

08.08.2007, 21:43

_Tina_

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schön, auf los gehts weiter Augenzwinkern

EDIT: weiter gehts mit der pq oder anderen lösungsstrategien für quadratische funktionen

08.08.2007, 21:48

jenny89

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okeey, also ist q=-2200-25000/s
hatte noch nie so ein q ^^, geht das?

08.08.2007, 21:51

magneto42

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Es geht noch vieeeel komplizierter... Big Laugh

08.08.2007, 21:52

_Tina_

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wie verrückt die welt doch ist....

vielleicht kannst duch noch was über s sagen, wenn du die diskriminante (unter der wurzel) betrachtest.

ist jetzt nicht soooo wichtig aber naja, nur um immer aufmerksam zu bleiben

08.08.2007, 22:00

jenny89

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hehe okeey

$\begin{eqnarray*} -45\pm \sqrt{2025+2200+ \frac{25000}{s} } \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} -45\pm \sqrt{4225+ \frac{25000}{s} } \end{eqnarray*}$

so bis jetzt richtig?
mhh was kann ich denn über s sagen?
vllt dass s größer als 0 sein muss

08.08.2007, 22:04

_Tina_

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hey, achte etwas auf deine mathematische form. eine quadr. funktion hat maximal 2 lösungen.

hier gibt es 2, die eine wurde von dir richtig genannt. die andere fehlt noch. beachte auch die subrahtion vor der wurzel Augenzwinkern

sorry, hatte das +- übersehen. schriebe am besten x=.....-wurzel.. oder (also ein v) x=.......+wurzel... denn w einen dieser beiden werte annimmt, wird die gesamte gleichung =0

EDIT: nein, in diesem fall ist es vollkommen egal, was für einen wert du für s einsetzt, denn für $\begin{eqnarray*} s\in \mathbb R \end{eqnarray*}$ s ungleich 0(durch 0 darf bekanntlich nciht dividiert werden) ist die diskriminante größer als 0

08.08.2007, 22:10

jenny89

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mir is grad schon aufgefallen dass ich vergessen hab davor $\begin{eqnarray*} x_1,_2= \end{eqnarray*}$ zu schreiben
welceh wurde denn von mir richtig genanntt? mh ja ich weiß nich wie ich weiter vereinfachen kann, wir krieg ich die wurzel weg

08.08.2007, 22:24

jenny89

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uups ja ungleich null mein ich ja, größer als null is ja schwachsinn

08.08.2007, 22:25

_Tina_

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sieht beides ganz gut aus. im zweifelsfall würde ich wurzeln immer stehen lassen.

08.08.2007, 22:30

WebFritzi

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Sei dir mal nicht so unsicher, Jenny. Du machst das schon ganz gut. smile

Du brauchst nichts mehr zu vereinfachen. Und die Wurzel wegkriegen geht gar nicht. Du bist fertig. Evtl. solltest du aber noch klarstellen, warum du einfach so durch s teilen durftest.

08.08.2007, 22:33

jenny89

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also kann ich dass so stehn lassen?

$\begin{eqnarray*} x_1=-45+ \sqrt{4225+ \frac{25000}{s} } \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x_2=-45- \sqrt{4225+ \frac{25000}{s} } \end{eqnarray*}$

08.08.2007, 22:37

WebFritzi

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Wenn du "das" ohne Doppel-S schreibst, schon. Augenzwinkern

08.08.2007, 22:37

magneto42

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Ein Veto, daß s beliebig ist mit Ausnahme von null. Für $\begin{eqnarray*} s > 0 \end{eqnarray*}$ gibt es immer eine Lösung. Aber wenn man $\begin{eqnarray*} s = -1 \end{eqnarray*}$ setzt, steht unter der Wurzel etwas negatives. Also muß noch der Definitionsbereich für s genauer geklärt werden.

Man kann unter der Wurzel noch 25 (Quadratzahl!) ausklammern, falls einem das gefällt.

08.08.2007, 22:42

WebFritzi

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Ach Gott, ja. Ich war schon wieder zu sehr bei den komplexen Zahlen. Du musst noch sicherstellen, dass das, was unter der Wurzel steht (Diskriminante), nicht negativ ist, denn für negative Zahlen ist die Wurzel ja nicht definiert. Wenn s so beschaffen ist, dass die Diskriminante negativ ist, dann gibt es keine Nullstellen. Die letzte Frage, die du beantworten musst, ist also die folgende: Für welche reellen Zahlen s gilt

$\begin{eqnarray*} 4225 + \frac{25000}{s} \ge 0 \end{eqnarray*}$ ?

08.08.2007, 22:52

jenny89

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ja eig nur:

$\begin{eqnarray*} s\geq 0 \end{eqnarray*}$

08.08.2007, 22:56

kiste

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Wie kommst du den darauf? verwirrt

08.08.2007, 23:10

WebFritzi

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Behandele die o.g. Ungleichung wie eine Gleichung und löse nach s auf. Unterscheide dabei die Fälle s > 0 und s < 0.