Gegeben ist ....

24.02.2005, 20:34

Pionier

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Gegeben ist ....

$\begin{eqnarray*} \int_{}^{}~x^2e^{-x}~dx \end{eqnarray*}$

Hiervon soll eine Stammfunktion gebildet werden,

habe 2x partielle Integration angewendet.

komme dann auf :

$\begin{eqnarray*} [(-x^2-2x+2)e^{-x}]_{}^{} \end{eqnarray*}$

stimme meine Stammfunktion?

24.02.2005, 20:36

JochenX

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kannst doch ganz leicht selbst testen:
einfach mal deine gefundene stammfunktion ableiten.....

der ansatz mit 2 mal partieller integration ist auf jeden fall richtig....

mfg jochen

edit: obwohl das *e schon sehr vedächtig falsch aussieht ?!

24.02.2005, 20:39

Pionier

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sorry e^-1 war flasch, musste e^-x heißen, tippfehler smile

smile

24.02.2005, 20:42

JochenX

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schon besser, hast du mal abgeleitet inzwischen?

24.02.2005, 20:59

Pionier

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so, ich hab derweil mal den totalen aussetzer.

$\begin{eqnarray*} f(x)=e^x \end{eqnarray*}$

abgeleitet ist

$\begin{eqnarray*} f'(x)=e^x \end{eqnarray*}$

---------------------------
$\begin{eqnarray*} f(x)=e^{2x} \end{eqnarray*}$

abgeleitet ist

$\begin{eqnarray*} f'(x)=2e^{2x} \end{eqnarray*}$
----------------------------

$\begin{eqnarray*} f(x)=e^{2x^2} \end{eqnarray*}$

abgeleitet ist

$\begin{eqnarray*} f'(x)=4xe^{2x^2} \end{eqnarray*}$

----------------------------

$\begin{eqnarray*} f(x)=(2x+1)e^x \end{eqnarray*}$

abgeleitet ist

$\begin{eqnarray*} f'(x)=(2x+1)*2e^x \end{eqnarray*}$ ??

--------------------------------

$\begin{eqnarray*} f(x)=(2x+1)e^{-x} \end{eqnarray*}$

abgeleitet ist

$\begin{eqnarray*} f'(x)=-(2x+1)2e^{-x} \end{eqnarray*}$

-----------------------------

$\begin{eqnarray*} f(x)=(-x^2+2x-2)e^{-x} \end{eqnarray*}$

abgeleitet ist

$\begin{eqnarray*} f'(x)=-(x^2+2x-2)(2x+2)e^{-x} \end{eqnarray*}$

--------------------

Ich denke mal das ich mich da hinten irgendwie vertan habe!?!?!

edit: f(x) und f'(x) angefügt

24.02.2005, 21:01

JochenX

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bitte mal den latexcode verbessern!

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24.02.2005, 21:01

Pionier

Auf diesen Beitrag antworten »

meimei, so schnell kann man garnciht korregieren wie du antwortest :P)

24.02.2005, 21:08

JochenX

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Zitat:

Original von Pionier
so, ich hab derweil mal den totalen aussetzer.

$\begin{eqnarray*} e^x \end{eqnarray*}$

abgeleitet ist

$\begin{eqnarray*} e^x \end{eqnarray*}$

f(x)=e^x abgeleitet ist f'(x)=e^x
da stehen nur terme und die kann man nicht ableiten!
das gilt auch für den rest.
ansonsten Freude

Freude

Zitat:

$\begin{eqnarray*} e^{2x} \end{eqnarray*}$

abgeleitet ist

$\begin{eqnarray*} 2e^{2x} \end{eqnarray*}$

s.o., sonst Freude

Freude

, kettenregel

Zitat:

$\begin{eqnarray*} e^{2x^2} \end{eqnarray*}$

abgeleitet ist

$\begin{eqnarray*} 4xe^{2x^2} \end{eqnarray*}$

wenn du (mit klammern) $\begin{eqnarray*} f(x)=e^{(2x^2)} \end{eqnarray*}$ meinst, dann Freude

Freude

, auch kettenregel

Zitat:

$\begin{eqnarray*} (2x+1)e^x \end{eqnarray*}$

abgeleitet ist

$\begin{eqnarray*} (2x+1)*2e^x \end{eqnarray*}$ ??

falsch! produktregel anwenden!

Zitat:

$\begin{eqnarray*} (2x+1)e^{-x} \end{eqnarray*}$

abgeleitet ist

$\begin{eqnarray*} -(2x+1)2e^{-x} \end{eqnarray*}$

auch produktregel! dabei e^-x mit kettenregel.....

Zitat:

$\begin{eqnarray*} (-x^2+2x-2)e^{-x} \end{eqnarray*}$

abgeleitet ist

$\begin{eqnarray*} -(x^2+2x-2)(2x+2)e^{-x} \end{eqnarray*}$

auch hier Produktregel!

also noch mal ran! und diesmal bitte mit f(x)=... f'(x)=....

edit1: ein slash zu wenig
edit2: ein quote zu viel

24.02.2005, 21:10

Pionier

Auf diesen Beitrag antworten »

Es gilt für alle obigen terme, der obere ist f(x) , der untere f*(x) smile

smile

edit : so bin am schaffeln smile

smile

24.02.2005, 21:14

JochenX

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Pionier
Es gilt für alle obigen terme, der obere ist f(x) , der untere f*(x) smile

smile

das du das meintest war mir durchaus klar! deswegen konnte ich das ja auch richtig interpretieren (ohne große probleme).
nur durch willen allein ist es halt nicht richtig und eben diesen fehler sieht man hier im board sehr oft!
also nicht als angriff fühlen, sondern es als gutgemeinten tadel auffassen.
in einern klausur würdest du dafür (hoffentlich!) abzug bekommen....

24.02.2005, 21:24

Pionier

Auf diesen Beitrag antworten »

so

$\begin{eqnarray*} f(x) = (2x+1)e^x \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f'(x)= (2x+3)e^x \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} F(X) von f'(x) =(2x+1)e^x \end{eqnarray*}$

--------------------------

fortsetzung folgt

24.02.2005, 21:29

JochenX

Auf diesen Beitrag antworten »

ja die ableitung stimmt so

und das f eine stammfunktion zu f' ist, ist natürlich auch klar!

mfg jochen

24.02.2005, 21:33

Pionier

Auf diesen Beitrag antworten »

für

$\begin{eqnarray*} f(x) = (2x+1)e^{-x} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f'(x) = (-4x^2+3)e^{-x} \end{eqnarray*}$

hm.??

24.02.2005, 21:53

JochenX

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wo kommt denn plötzlich das x² her?
ne mach das noch mal neu...

produktregel:
f=uv, dann ist f'=u'v+uv'

u(x)=2x+1 und v(x)=e^{-x}

24.02.2005, 22:18

Pionier

Auf diesen Beitrag antworten »

ich blaib da stecken, rechnest du es mir mal beispielhatf vor?

24.02.2005, 22:25

JochenX

Auf diesen Beitrag antworten »

na ausnahmsweise

$\begin{eqnarray*} f(x)=(2x+1)*e^{-x} \end{eqnarray*}$
u und v wie oben, u'=2, v'=-e^{-x}

und jetzt zusammensetzen nach formel:
$\begin{eqnarray*} f'(x)=2*e^{-x}+(2x+1)*(-e^{-x})=e^{-x}*(2-(2x+1))=e^{-x}*(1-2x) \end{eqnarray*}$

mfg jochen

24.02.2005, 22:33

Pionier

Auf diesen Beitrag antworten »

bin grade drauf gekommen, aber wo ahb cih da bitte die kettenregel verwand???

doch nur für v'(x) = - e^-x ne?+

so überprüfe eben mal meine eigentliche

f(x)=x^2e^-x

24.02.2005, 22:35

JochenX

Auf diesen Beitrag antworten »

ja, du brauchst kettenregel für v'(x)....
sonst nicht....

24.02.2005, 22:50

Pionier

Auf diesen Beitrag antworten »

komischer weiste stimmt die

Stammfunktion

$\begin{eqnarray*} e^x(-x^2-2x+2) \end{eqnarray*}$

allerdings ergibt meine ableitung auch wieder die urfunktion

$\begin{eqnarray*} f(x) = x^2e^{-x} \end{eqnarray*}$

so, laut programm soll 0,161 rauskommen, und auch wenn ich es zeichne. scheint es mit 0,161 rauskommen

also warum ist die Stammfunktion nicht die Integralfunktion?

24.02.2005, 22:53

JochenX

Auf diesen Beitrag antworten »

also die stammfunktion stimmt (komischerweise *lächel*) und abgeleitet ergibt sie die urfunktion (deswegen stimmt sie ja *grins*)
und wenn du die richtigen werte einsetzt (nehme ich an), dann bekommst du das ergebnis, dass auch rauskommen soll.

wo ist dein problem??

24.02.2005, 22:55

Pionier

Auf diesen Beitrag antworten »

setz bitte die werte als Integral a= 0 , b = 1 ein, rauskommen müsste, A=0,161 !!!

bei mir kommt a=-2,xxx raus

vielelciht hier mal gezeichnet

Die Fläche sieht doch nicht wie A=-2,xx? aus ???

24.02.2005, 23:02

JochenX

Auf diesen Beitrag antworten »

da ist noch ein vorzeichendreher, die ableitung stimmt so nicht....
da bleibt (x²-4)*... über...

mom ich vermute mal... könnte es +2x sein (?)

24.02.2005, 23:05

Pionier

Auf diesen Beitrag antworten »

also jetzt ausführlich

1. Partitielle Integration

$\begin{eqnarray*} \int_{1}^{0}~x^2e^{-x}~dx = [-x^2e^{-x}]_{0}^{1} - \int_{0}^{1}~-2xe^{-x}~dx \end{eqnarray*}$

2. Partitielle Integration

$\begin{eqnarray*} A =[-x^2e^{-x}]_{0}^{1} -( [2xe^{-x}]_{0}^1 - \int_{0}^{1}~-2e^{-x}~dx) \end{eqnarray*}$

3. Integration des eltzten terms

$\begin{eqnarray*} A =[-x^2e^{-x}]_{0}^{1} -( [2xe^{-x}]_{0}^1 + [2e^{-x}]_{0}^1) \end{eqnarray*}$

24.02.2005, 23:07

JochenX

Auf diesen Beitrag antworten »

ausführlich gesagt stimmt die ableitung mit +2x....
ich rechne mal den wert nach....

edit: oder, moment muss rechnen Augenzwinkern

Augenzwinkern

stimtms doch wie oben?

edit: meine "schnelle" part. integ. sagt dein ergebnis stimmt, kann ich nicht mehr ableiten? Augenzwinkern

Augenzwinkern

edit: ja, werte eingesetzt gibt -1/e+2 und das ist etwa 1,6 stimmt doch

24.02.2005, 23:13

Calvin

Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist $\begin{eqnarray*} \int~x^2e^{-x}\,dx=e^{-x}(-x^2-2x-2) \end{eqnarray*}$ . Damit kommst du auch auf das richtige Ergebnis.

Edith sagt gerade, dass hier ein Vorzeichenfehler drin ist:

Zitat:

$\begin{eqnarray*} A =[-x^2e^{-x}]_{0}^{1} -( [-2xe^{-x}]_{0}^1 - \int_{0}^{1}~2e^{-x}~dx) \end{eqnarray*}$

Der mittlere Ausdruck muß $\begin{eqnarray*} [-2x(-e^{-x})]_0^1 \end{eqnarray*}$ heißen

EDIT2
Auch im letzten Integral hast du einen Vorzeichenfehler drin.

24.02.2005, 23:20

JochenX

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meinem gekrickel nach zu urteilen hat calvin recht mit dem vorzeichen.
aber mir glaube ich grad nix mehr.
falsch abgeleitet (und wie oft!) und dann noch nicht mal in den TR tippen können.....

24.02.2005, 23:28

Pionier

Auf diesen Beitrag antworten »

ja, ich aber auch, boahr 3x abgelietet, und imemr falsch &§"(($&§%

24.02.2005, 23:37

Calvin

Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt mal ausführlich von mir:

$\begin{eqnarray*} \int~x^2e^{-x}\,dx=x^2(-e^{-x})-\int~2x(-e^{-x})\,dx= \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} =-x^2e^{-x}+2\int~xe^{-x}\,dx= \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} =-x^2e^{-x}+2\left( x(-e^{-x})-\int~(-e^{-x})\,dx\right)= \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} =-x^2e^{-x}+2\left( -xe^{-x}+\int~e^{-x}\,dx\right)= \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} -x^2e^{-x}+2\left(-xe^{-x}-e^{-x}\,dx\right)= \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} =-x^2e^{-x}-2xe^{-x}-2e^{-x}+c= \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} =e^{-x}(-x^2-2x-2)+c \end{eqnarray*}$

24.02.2005, 23:40

Pionier

Auf diesen Beitrag antworten »

oki, danke für die hilfe, was es für nen ärger wegen nur 1nem vorzeichem geben muss

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