Nullstellenberechnung

09.08.2007, 06:27	times	Auf diesen Beitrag antworten »
Nullstellenberechnung Hallo alle zusammen, also ich habe als Hausaufgabe aufbekommen diese Funktion ( $\begin{eqnarray} f(x)=x^4-2x^3+1 \end{eqnarray}$ ) mit einer Kurvendiskussion zu bearbeiten, dabei benutzen wir ein Schema bei dem ich bei den Nullstellen i.wie nicht wirklich weiter kommen ... also bis dort bin ich gekommen : 0) Vorarbeit : $\begin{eqnarray} f(x)=x^4-2x^3+1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f'(x)=4x^3-6x^2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f''(x)=12x^2-12x \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f'''(x)=24x-12 \end{eqnarray}$ 1)Gesamtverhalten des Graphen a) Definitionsbereich --> D = $\begin{eqnarray} \mathbb R \end{eqnarray}$ b) Symmetrie --> Es liegt eine Symmetrie vor die wir nicht kennen, da sowohl gerade als auch ungerade Exponenten in der Funktion vorhanden sind. c)Verhalten für große \|x\| --> Wenn x -> $\begin{eqnarray} \infty \end{eqnarray}$ , dann f(x) -> $\begin{eqnarray} \infty \end{eqnarray}$ Wenn x -> $\begin{eqnarray} - \infty \end{eqnarray}$ , dann f(x) -> $\begin{eqnarray} \infty \end{eqnarray}$ 2) Nullstellen a) (f(x)=0 lösen) $\begin{eqnarray} f(x)=x^4-2x^3+1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 0=x^4-2x^3+1 \end{eqnarray}$ mhh also nur weiß ich nicht weiter ich versuche auszuklammern aber das geht nicht ... ich komme einfach nicht weiter vill kann mir einer einen Tip geben vielen Dank im vorraus Gruß Tim
09.08.2007, 08:53	Zellerli	Auf diesen Beitrag antworten »
Sagt dir Polynomdivision was?
09.08.2007, 11:37	WebFritzi	Auf diesen Beitrag antworten »
Offenbar ist f(1) = 0. Führe nun eine Polynomdivision deiner Funktion durch (x-1) aus.
10.08.2007, 14:33	bounce	Auf diesen Beitrag antworten »
Hey Tim, Komst du mit den Vorschlägen weiter,wenn nicht frag nochmal.
11.08.2007, 20:07	times	Auf diesen Beitrag antworten »
Also ich habe mich jetzt an der Polynomdivision versucht doch beim letzten Schritt bleibe ich immer hängen, ich habe nur : $\begin{eqnarray} x³-x²\pm ? \end{eqnarray}$ raus ... nun bei der letzten Division muss ich: $\begin{eqnarray} -x³+1-(-x²+x²) \end{eqnarray}$ aber da bekomme ich nichts raus
12.08.2007, 01:46	Zellerli	Auf diesen Beitrag antworten »
Also ich mach die Polynomdivision nach dem Schema einer schriftlichen Division von Zahlen. Die ersten beiden Glieder deines Ergebnisses sehen schon sehr gut aus, aber wie du auf den anderen Brocken kommst weiß ich nicht. Wenn $\begin{eqnarray} x^4 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} 2x^3 \end{eqnarray}$ "abgehandelt" sind, bleibt $\begin{eqnarray} -x^2 \end{eqnarray}$ als Rest und die 1 aus dem ursprünglichen Term wurde noch nicht behandelt. Ergänze vielleicht die Funktion zur besseren Übersicht beim Dividieren wie folgt: $\begin{eqnarray} f(x)=x^4-2x^3+0 x^2+0x+1 \end{eqnarray}$
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