Problem mit dem Vektorprodukt, Fehlerhafte Aufgabe

09.08.2007, 14:26	_Tina_	Auf diesen Beitrag antworten »
Problem mit dem Vektorprodukt, Fehlerhafte Aufgabe Hey, wie der Titel schon sagt hab ich probleme mit dem kreuzprodukt, zumindest hänge ich bei einer aufgabe $\begin{eqnarray} R(0/2/4) S(4/2/0) Q(4/4/2) \end{eqnarray}$ sind Punkte dieser Ebene $\begin{eqnarray} E_2:\vec{x}=\vec{OR}+h\cdot\vec{RS}+m\cdot \vec{RQ} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} = \begin{pmatrix} 0 \\ 2 \\ 4 \end{pmatrix}+h\cdot \begin{pmatrix} 4 \\ 0 \\ -4 \end{pmatrix}+m\cdot\begin{pmatrix} 4 \\ 2 \\ -2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ , wobei $\begin{eqnarray} h,m\in \mathbb R \end{eqnarray}$ dann bilde man den Normalenvektor aus dem Kreuzprodukt der spannvektoren $\begin{eqnarray} \vec{n}=\begin{pmatrix} 0+6 \\ -16+8 \\ 8-0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ später ergibt sich dann über die Normalenform $\begin{eqnarray} d=16 \end{eqnarray}$ was aber nciht passen kann, denn setzte ich dies mit der Ebenenschar $\begin{eqnarray} E_r=\begin{pmatrix} 1 \\ r \\ 1 \end{pmatrix} \cdot\vec{x}=2r+4 \end{eqnarray}$ so erhalte ich einmal für r=6 und dann passt die ganze gleichung nicht. ich denke mal, das liegt an der x1 koordinate der E2. vielen dank, tina EDIT: Ja ok, nur was soll ich überarbeiten? also ich suche nach einer ebene duch die oben gegebenen punkte. dann habe ich ich den nomalenvektor bestimmt um auf die faktoren oder wie auch immer zu kommen. dann habe ich die gesamten informationen (normalenvektor, stützvektor) in einer normalenform zusammengefügt um d zu erhalten, also der wert, der dividiert durch den betrag es nomalenvektors den abstnd zum ursprung angibt. außerdem war eine ebenenschar gegeben, zu der die og ebene gehört. nun soll ich dafür den parameter bestimmen. stimmt denn wenigstens die ebenengleichung, das würde mir schon helfen. ansonsten hab ich halt pech!
09.08.2007, 14:29	WebFritzi	Auf diesen Beitrag antworten »
Du schreibst ein wenig wirr. Ich würde dir vorschlagen, deinen Beitrag noch einmal zu überarbeiten.
09.08.2007, 14:43	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \vec{v} _1=\begin{pmatrix} 4 \\ 0 \\ -4 \end{pmatrix} \sim\begin{pmatrix} 1 \\0 \\ -1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \vec{v} _2=\begin{pmatrix} 4 \\ 2 \\ -2 \end{pmatrix} \sim\begin{pmatrix} 2 \\1 \\ -1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \vec{n}=\vec{v}_1\times\vec{v} _2=\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ -1 \end{pmatrix} \times\begin{pmatrix} 2 \\1 \\ -1 \end{pmatrix} =\begin{vmatrix} 1 & 2 & \vec{i} \\ 0 & 1 & \vec{j} \\ -1 & -1 & \vec{k} \end{vmatrix} =\begin{pmatrix} 0+1 \\1 -2 \\ 1-0\end{pmatrix} \end{eqnarray}$
09.08.2007, 14:49	_Tina_	Auf diesen Beitrag antworten »
ok, vielen dank für den post, werner. logisch, da es sich um die spannvektoren handelt ist es vollkommen egal, welche länge sie haben und man kann somit innerhalb von ihnen kürzen. somit wäre r=-1. warum komme ich nicht zum ziel, wenn ich meinen weg benutze?
09.08.2007, 15:03	WebFritzi	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast das Kreuzprodukt scheinbar nicht ordentlich berechnet.
09.08.2007, 15:11	_Tina_	Auf diesen Beitrag antworten »
du hattest recht, hab mich bei derx1 koordinate verrechnet gehabt... vielen dank euch beiden
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