Extremwertproblem: Hühner im Stall [von: ungelöste mathematische Rätsel] |
| 10.08.2007, 17:41 | DesperateGirl | Auf diesen Beitrag antworten » |
| hühner im stall und zwar... es soll ein stall für hühner gebaut werden. dafür steht dir 12m draht zu verfügung. der stall soll an der hauswand anliegen und oben geöffnet sein. nun würde man ja denken, dass man einfach ein quatrat mit je 4m draht an jeder seite erzeugen kann. das ist jedoch nur günstig wenn man 4seiten zu bezäunen hat. da der stall aber an die hauswand dran gemacht wird, haben wir nur 3seiten die eingezäunt werden müssen jetzt ist natürlich die frage, wo man die beiden pfähle anlegen soll, sodass die maximale nutzfläche für die hühner zu verfügung steht ich wäre echt überglücklich wenn mir das irgendjemand erklären könnte mfg DesperateGirl |
||
| 10.08.2007, 17:51 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hast du es dir überhaupt schon mal aufgezeichnet? Nenne die Seite an der Wand einfach mal a, die andere b. Ich nehme mal an es ist ein Rechteck gemeint. Es gilt jetzt also a+2b=12. Das ist deine Nebenbedingung. Welche Funktion willst du jetzt maximieren? |
||
| 10.08.2007, 17:51 | Calvin | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hi Desperate Girl, bitte mache zukünftig gleich einen neuen Thread auf. Das erhöht die Übersicht. Außerdem war die Frage in dem anderen Thread nicht passend zum Thema. Mache dir mal eine Skizze des rechteckigen(?) Stalls. Für welche Strecken hast du insgesamt 12 Meter Draht zur Verfügung? Und wie berechnet man den Flächeninhalt des Stalls? Probiere diese beiden Informationen zusammenzufassen, so dass du für den Flächeninhalt eine Gleichung mit nur noch einer Variable bekommst. |
||
| 10.08.2007, 19:07 | DesperateGirl | Auf diesen Beitrag antworten » |
hi erstma und danke für die antworten das mit dem thread wusste ich nicht..sorry ja es ist ein rechteckiger Stall gemeint und ich versteh nicht so ganz wie man mit den beiden zusammengefassten informationen weiterkommen soll wenn man doch den flächeninhalt noch garnicht kennt?? ich war bis jetzt schon soweit gekommen: a+2b=12 <=> a=12-2b A = (12-2b)b =12b - b² aber dann war es das auch schon...und von funktion weiss ich nichts das war alles was mir mitgeteilt wurde. |
||
| 10.08.2007, 19:11 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » |
passt doch, dein A ist deine Funktion. Diese muss jetzt maximiert werden. Wie macht man sowas? |
||
| 10.08.2007, 19:29 | DesperateGirl | Auf diesen Beitrag antworten » |
hmm mir fällt jetzt nur ableiten ein, vobei man beim ableiten ja einen grenzwert sucht.. also A' wäre dann schonmal 12 - 4b was uns jetzt nicht wirklich weitergebracht hat!? PS: es sollte heißen : A = 12b - 2b² ...hab eben die 2 verschludert |
||
| Anzeige | ||
|
|
||
| 10.08.2007, 19:32 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » |
Eine Funktion hat ein lokales Extremum wenn die erste Ableitung an den Punkt 0 ist und die zweite Ableitung nicht 0 ist. D.h. deine Extremalstelle ist bei 12-4b=0 |
||
| 10.08.2007, 19:42 | DesperateGirl | Auf diesen Beitrag antworten » |
heißt das jetzt das wenn ich nach b auflöse mein b=3 und a=6 ist und ich die damit die Lösung schon habe ? |
||
| 10.08.2007, 19:44 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » |
so siehts aus 
|
||
| 10.08.2007, 19:44 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja, theoretisch musst du noch die Ränder untersuchen usw. aber in dem Fall sollte das ausreichen |
||
| 10.08.2007, 20:03 | DesperateGirl | Auf diesen Beitrag antworten » |
ne echt..das kanns doch jetzt nicht schon gewesen sein 
um die Ränder zu untersuchen brauch ich dafür nicht eine zweite funktion damit ich sehen kann ,dass die funktionswerte übereinstimmen? |
||
| 10.08.2007, 20:06 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » |
fürs Untersuchen der Ränder benutzt du deine Flächeninhaltsfunktion A. Hierbei musst du nur den sinnvollen Bereich betrachten also für a von 0 bis 12 bzw. für b von 0 bis 6 |
||
| 10.08.2007, 20:06 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » |
mit ränder ist gemeint, dass man die ränder der definitionsmenge untersucht. da b kleiner als 12 sein muss (damit auch noch was für a übrig bleibt) und größer 0 sein muss, müsstest du noch das verhalten des flächeninhalts für b gegen 12 bzw. für b gegen 0 untersuchen. aber das ist in diesem falle trivial, bzw. man kann es sich auch leicht überlegen, was passiert, wenn das gehege "unendlich dünn wird". |
||
| 10.08.2007, 23:12 | DesperateGirl | Auf diesen Beitrag antworten » |
äähm das hab ich jetzt nicht so ganz verstanden..also mit ränder errechnen meint ihr den differenzialquotient bilden? |
||
| 10.08.2007, 23:19 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
Mit Blumen ist das viel schöner. Ein nach oben offener Käfig in Zeiten der Vogelgrippe. Bleibt zu hoffen, dass zu den letzen Fällen in Bayern nicht noch mehr kommen. Quadratische Blumenbeete Randuntersuchung heißt nur die Funktionwerte an den Rändern bestimmen. Denn mit der Ableitung zur Extremwertbestimmung untersuchst Du auf lokale und nicht globale Extrema. 
|
||
| 11.08.2007, 00:36 | DesperateGirl | Auf diesen Beitrag antworten » |
aber sind nicht die ränder = die extremstellen? |
||
| 11.08.2007, 00:41 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
Naja, sie sind hier auch Extrem. Nur eben globale Minimas. Da bekommst Du nicht viele Hühner rein.
|
||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
