Oktaeder

10.08.2007, 18:33

BeautyM

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Oktaeder

In einem Würfel ist ein Oktaeder einbeschrieben, Die Punkte A,B,C,D,E und F sind die Schnitttpunkte der Diagonalen der Würfelseiten! Seitenlänge = 6...Bestimmen Sie eine Parametergleichung der Ebene, die festgelegt ist durch die Punkte a) A,B und F
Ich hab hier bei A einfach den Punkt abgelesen:
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 3 \\ 0 \\ 3 \end{pmatrix} + r* (AB= \begin{pmatrix} 6 \\ 3 \\ 6 \end{pmatrix}- \begin{pmatrix} 3 \\ 0 \\ 3 \end{pmatrix}) s* (AF=\begin{pmatrix} 3 \\ 3 \\ 6 \end{pmatrix} -\begin{pmatrix} 3 \\ 0 \\ 3 \end{pmatrix} ) \end{eqnarray*}$ . Aber das steht so nicht in meinem Buch!! Was hab ich denn falsch gemacht?

10.08.2007, 19:38

riwe

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RE: Oktaeder
so ziemlich alles,
wer soll denn deinen formelkrimskrams verstehen verwirrt

verwirrt

wenn ich rate, steht so etwas ähnliches in deinem buch verwirrt

verwirrt

$\begin{eqnarray*} \vec{x} =\begin{pmatrix} 3 \\ 0 \\ 3 \end{pmatrix} +s\begin{pmatrix} 1\\1 \\ 0 \end{pmatrix} +t\begin{pmatrix} 0\\ 1 \\1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

aber die komplette aufgabe wäre eventuell sinnvoll unglücklich

unglücklich

edit: tippfehler bei x-komponente in vektor 1 korrigiert

10.08.2007, 19:47

tmo

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wenn du den Punkt A "ablesen" konntest, dann les doch einfach die punkte B und F auch ab und bestimme dann die ebene durch diese 3 punkte.

aber du kannst die ortsvektoren der schnittpunkte der diagonalen auch einfach berechnen.
denn die diagonale ist die summe der seitenvektoren und der schnittpunkt liegt auf der hälfte der diagonale.

10.08.2007, 20:04

BeautyM

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RE: Oktaeder
$\begin{eqnarray*} \vec{x} =\begin{pmatrix} 3 \\ 0 \\ 3 \end{pmatrix} +s\begin{pmatrix} 2\\1 \\ 0 \end{pmatrix} +t\begin{pmatrix} 0\\ 1 \\1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
Genau das steht da!! Versteh ich nicht! Das ist die komplette, original abgeschriebene Aufgabe, bei mir ist allerdings noch ne Zeichnung!
_______________________________________________________

Das ist ja das Problem! Ich hab die anderen Punkte auch abgelesen, aber nur A stimmt...Ich habs mit berechnen versucht, aber da kommt 4,24 irgendwas raus...Jetzt hab ich den Schnittpunkt berechnet mit Vektoren S = (0,3,-3)
_______________________________________

Ich hab allerdings ein Dreieck berechnet, also c und dann durch 2
.Jetzt hab ich den Schnittpunkt berechnet mit Vektoren S = (0,3,-3)

[ModEdit: 3-fach Post zusammengefügt! Bitte keine Mehrfachposts! Dazu ist die EDIT-Funktion da! mY+]

10.08.2007, 20:27

tigerbine

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Zitat:

bei mir ist allerdings noch ne Zeichnung!

Dann sollte man die auch befügen. Erleichtert den willigen Helfern hier immens die Arbeit. Danke. Augenzwinkern

Augenzwinkern

10.08.2007, 21:09

riwe

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verwirrt

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10.08.2007, 23:00

BeautyM

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So ungefähr, nur daß das ein Würfel ist mit einem Oktaeder in der Mitte! Kann leider keine Zeichnung beifügen... traurig

traurig

Aber die Daten stimmen!!!

10.08.2007, 23:02

tigerbine

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Dann solltest Du daran arbeiten Augenzwinkern

Augenzwinkern

Kommen wir so der Sache näher? verwirrt

verwirrt

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/34/Duality_Hexa-Okta.png/155px-Duality_Hexa-Okta.png

Und bitte, ein Satzzeichen reicht Augenzwinkern

Augenzwinkern

10.08.2007, 23:34

BeautyM

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Ok, ok Jaaa so genau sieht es aus

11.08.2007, 00:03

mYthos

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Und nun - kannst du jetzt die verlangte Parametergleichung der Ebene richtig nachvollziehen?

mY+

11.08.2007, 00:37

BeautyM

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Ja, das kann ich! $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 3 \\ 0 \\ 3 \end{pmatrix} + r* (AB= \begin{pmatrix} 6 \\ 3 \\3 \end{pmatrix}- \begin{pmatrix} 3 \\ 0 \\ 3 \end{pmatrix}) s* (AF=\begin{pmatrix} 3 \\ 3 \\ 6 \end{pmatrix} -\begin{pmatrix} 3 \\ 0 \\ 3 \end{pmatrix} ) \end{eqnarray*}$ . [/quote]Dann also so? Da komm ich immer noch nicht auf das Ergebnis!

11.08.2007, 00:44

tigerbine

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Wie lauten denn nun mal die Koordinaten der Punkte A,B und F. wie wäre es mit einer sauberen Angabe. Des weiteren besitz eine Ebene unendlich versch. Darstellungen.

11.08.2007, 00:50

BeautyM

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$\begin{eqnarray*} A \begin{pmatrix} 3 \\ 0 \\ 3 \end{pmatrix} B= \begin{pmatrix} 6 \\ 3 \\ 6 \end{pmatrix} F=\begin{pmatrix} 3 \\ 3 \\ 6 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ .

11.08.2007, 01:12

tigerbine

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und das soll die Lösung sein:

$\begin{eqnarray*} \vec{x} =\begin{pmatrix} 3 \\ 0 \\ 3 \end{pmatrix} +s\begin{pmatrix} 2\\1 \\ 0 \end{pmatrix} +t\begin{pmatrix} 0\\ 1 \\1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Liegen dann B und F in der Ebene. verwirrt

verwirrt

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 3 \\ 3 \\ 6 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 \\ 0 \\ 3 \end{pmatrix} +0 \cdot \begin{pmatrix} 2\\1 \\ 0 \end{pmatrix} +3 \cdot \begin{pmatrix} 0\\ 1 \\1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ Freude

Freude

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 6 \\ 3 \\ 6 \end{pmatrix} \neq \begin{pmatrix} 3 \\ 0 \\ 3 \end{pmatrix} +\frac{3}{2} \cdot \begin{pmatrix} 2\\1 \\ 0 \end{pmatrix} +\frac{3}{2} \cdot \begin{pmatrix} 0\\ 1 \\1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Da Stimmt schon wieder eine Angabe von Dir nicht.

11.08.2007, 01:18

mYthos

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B(6;3,3)

mY+

11.08.2007, 01:22

BeautyM

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Da hast du Recht, hab mich verschrieben B (6,3,3)
_________________________________________

Und wie komm ich jetzt auf die Lösung?

[ModEdit: Nochmals: Bitte keine Mehrfachposts! mY+]

11.08.2007, 01:28

tigerbine

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und das soll die Lösung sein:

$\begin{eqnarray*} \vec{x} =\begin{pmatrix} 3 \\ 0 \\ 3 \end{pmatrix} +s\begin{pmatrix} 2\\1 \\ 0 \end{pmatrix} +t\begin{pmatrix} 0\\ 1 \\1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Liegen dann B und F in der Ebene. verwirrt

verwirrt

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 3 \\ 3 \\ 6 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 \\ 0 \\ 3 \end{pmatrix} +0 \cdot \begin{pmatrix} 2\\1 \\ 0 \end{pmatrix} +3 \cdot \begin{pmatrix} 0\\ 1 \\1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ Freude

Freude

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 6 \\ 3 \\ 3 \end{pmatrix} \neq \begin{pmatrix} 3 \\ 0 \\ 3 \end{pmatrix} +3 \cdot \begin{pmatrix} 2\\1 \\ 0 \end{pmatrix} +0 \cdot \begin{pmatrix} 0\\ 1 \\1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Dennoch liegt auch dieses B nicht in der Ebene.

Was hast du

Zitat:

[ModEdit: 3-fach Post zusammengefügt! Bitte keine Mehrfachposts! Dazu ist die EDIT-Funktion da! mY+]

daran nicht verstanden geschockt

geschockt

11.08.2007, 01:47

mYthos

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RE: Oktaeder
Überprüfe doch mal, ob

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

ein Richtungsvektor der Ebene sein kann!!

mY+

11.08.2007, 01:52

tigerbine

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RE: Oktaeder
Hab ich mich nun verrechnet, oder wo ist hier der Fehler. Ich dachte die Ebengleichung wäre aus der "Musterlösung"

tigerbine, mit den kleinen augen Schläfer

Schläfer

11.08.2007, 01:57

mYthos

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Nein, du hast dich nicht verrechnet, sondern der erste Richtungsvektor kann einfach nicht stimmen ... er ist

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

(werner's Zeichnung als zutreffend vorausgesetzt)

mY+

11.08.2007, 09:22

BeautyM

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So, ein neuer Tag...Also, das ist jetzt die angegebene Musterlösung!
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 3 \\ 0 \\ 3 \end{pmatrix} +r \cdot \begin{pmatrix} 1 \\1 \\ 0 \end{pmatrix} +s \cdot \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ . Aber die erhalte ich doch nicht durch ablesen, oder?

Ich habs! Die haben mein Ergebnis einfach durch 3 geteilt, wie simpel!
War wohl schon einfach zu spät gestern!Ich schätze das geht, weil die linear abhängig sind?!

11.08.2007, 11:16

mYthos

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Wer ist linear abhängig??

Im Gegentum! Die beiden Richtungsvektoren müssen lin. UNabhängig sein! Aber als Richtungsvektoren lassen sie sich ohne Weiteres teilen oder vervielfachen, wenn du das damit meinst.

P.S.: Bitte VOR dem Vektor-Term nicht das $\begin{eqnarray*} \vec{X} = \end{eqnarray*}$ vergessen!

mY+

11.08.2007, 11:35

BeautyM

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OK,ja das meinte ich!

11.08.2007, 11:40

mYthos

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Damit ist ja jetzt alles klar (?)

mY+

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