Folgen - Grenzwert

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mx22 Auf diesen Beitrag antworten »
Folgen - Grenzwert
Hi!

Ich stehe vor folgender Übung:

Grenzwert der Folge bestimmen:

a=n²+1/4n²-3n+2

--
also berechne ich mittels lim und erweitern mit 1/n folgendes: 1²/4²-3=1/13

das ist meiner Meinung nach der Grenzwert...nur stimmts leider nicht! Augenzwinkern Lösung ist: a=0,25


bitte um hilfe!
MatheBlaster Auf diesen Beitrag antworten »

Hey,

bin ich blöd? Geht das Teil für nicht einfach ebenso gegen unendlich? verwirrt
mx22 Auf diesen Beitrag antworten »

hat sich mittlerweile fast erledigt, eine frage aber noch:
wie löse ich folgende gleichung auf?:

0,35 > n²+1/4n²-3n+2
also
1,4n²-1,05n+0,7 > n²+1

ab da weiß ich nicht mehr wirklich weiter... traurig
movarian Auf diesen Beitrag antworten »

Wie wär's mal mit Klammern, wenn's dem feinen Herrn nicht zu aufwendig ist? Ich denke, ich weiß zwar, was du meinst, aber das ist ja keine Ratstunde hier.
Anirahtak Auf diesen Beitrag antworten »

Muss mich meinem Vorredner nur anschließen: ohne Klammern macht das wenig Sinn!!!!

Ich vermute du meinst:
a=(n²+1) / (4n²-3n+2)

Es gibt da so einen Trick beim Berechnen von Grenzwerten:
durch die höchste Potenz teilen!!!!

In deinem Fall ist das größte n².
Wenn du jetzt Nenner und Zähler durch n² teilst, erhälst du:
(1 + 1/n²) / (4 - 3/n + 2/n²)

Aus dem Satz von Eudoxos folgt, dass 1/n bzw. 1/n² für n gegen unendlich 0 werden.

Mit den Rechenregeln für konvergente Folgen folgt dann:

(1 + 1/n²) / (4 - 3/n + 2/n²) geht gegen (1 + 0) / (4 - 0 + 0) = 1/4=0,25

(da dies das gewünscht Ergebnis ist, nehme ich an, dass meine Interpretation über die Klammern richtig ist).
Poff Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Folgen - Grenzwert
@ mx22

Was im 'Mathebuch' mit einem waarerechten Bruchstrich geschrieben
steht kannst du nicht einfach abschreiben und den wagerechten Bruchstrich dabei durch einen schrägen ersetzen. Dann wird das Ganze
nämlich falsch !! (so wie hier geschehen)

Wenn du die Bruchstriche austauschst (was ja hier von Nöten ist),
dann MUSST du den jeweils zugehörigen Zähler, als auch den Nenner jeweils für sich zusätzlich in Klammern setzen, damit der Leser erkennen kann worauf der nun VIEL kürzere Bruchstrich wirken soll !!!

Bei dem waagerechten langen Bruchstrich ist das durch seine LÄNGE
erkenntlich, NICHT so aber bei dem kurzen schrägen !!

Ein Beispiel:

7x+5v-9(x-3)
----------------- +x² (soll den waagerechten Bruchstrich darstellen)
x³+3-x


ist mit schrägem Bruchstrich folgendermaßen zu schreiben:

(7x+5v-9(x-3)) / ( x³+3-x ) +x²


schreibst du es anders ist es FALSCH, denn
7x+5v-9(x-3)/ x³+3-x+x² bedeutet:

7x+5v-(9(x-3)/ x³)+3-x+x² und das ist was VÖLLIG anderes !!

Etwas weniger bequem bitte und nicht allen anderen unnötige
Missdeutungen überlassen
 
 
MatheBlaster Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt mit den Klammern wird mir das auch klar. Geht natürlich gegen 1/4. Sowas...
mx22 Auf diesen Beitrag antworten »

tut mir leid, ist natürlich klar, dass ein Aussenstehender nicht wissen kann, wo der Bruchstrich jetzt wirklich steht!

werds beim nächsten Mal berücksichtigen!

danke für eure antworten, ich denke ich habs jetzt gecheckt Augenzwinkern

eine frage noch - wie löse ich das hier am einfachsten auf:
0,35 > (n²+1)/(4n²-3n+2)
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