Summenformel / Potenzsumme?

11.08.2007, 17:31

fnd101

Summenformel / Potenzsumme?

Hi,

vorweg, ich bin was speziell diese Rechnungen betrifft doch etwas mehr eingerostet als ich dachte, also nicht komplett auslachen bitte Augenzwinkern

Also, ich bin gerade in der Vorbereitung fürs WS und habe mal meine Mathekenntnisse aufgefrischt... soweit erfolgreich, aber jetzt hänge ich seit heute Mittag hierdran:

Summe ("E" halt Augenzwinkern

) berechnen, n=2, i=-1, (2i)^2-i

ich komme einfach kein stück weiter .. induktion, arithmetische Reihen... alles zu weit weg, und im Netz finde ich keine laienverständliche Erklärung oder gar ein Beispiel.

Kann mir evtl irgendwer hier auf die simpelste Art und Weise erläutern, wie ich das anstelle? Am besten jeden Schritt einzeln, ich stehe zu sehr auf dem Schlauch im Moment. (hatte erstmal versucht -1 für i einzusetzen um bis n=2 zu addieren, aber kommen damit auf 18, Lösung müsste aber 22 sein). Potenzsumme einer arith. Reihe? Falls ja, wie stell ich das um / setze eine?

Danke schonmal vorab smile

11.08.2007, 17:36

kiste

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$\begin{eqnarray*} \sum_{i=-1}^2 \left(2i\right)^{2-i} \end{eqnarray*}$
stimmt das so?
Wenn ja schreib die Summe doch aus sind doch nur 4 Summenglieder
Keine Ahnung was du mit Induktion oder Reihen hier machen willst.

11.08.2007, 17:38

Calvin

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RE: Summenformel / Potenzsumme?
Hi fnd101,

Willkommen

im Forum. Schau dir mal bitte den Formeleditor an. Es ist nämlich nicht genau zu verstehen, was du meinst verwirrt

Zitat:

Original von fnd101
Summe ("E" halt Augenzwinkern

) berechnen, n=2, i=-1, (2i)^2-i

Meinst du das hier? $\begin{eqnarray*} \sum_{i=-1}^{n=2}~(2i)^2-i \end{eqnarray*}$

ich komme einfach kein stück weiter .. induktion, arithmetische Reihen... alles zu weit weg, und im Netz finde ich keine laienverständliche Erklärung oder gar ein Beispiel.

Grundsätzlich setzt du nacheinander die natürlichen Zahlen von der unteren bis zur oberen Grenze ein und summierst auf.

11.08.2007, 17:45

fnd101

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Danke für den Hinweis, hatte die Sache mit dem Formeleditor ganz übersehen smile

... ja, genau die meinte ich aber ... @kiste: ja, das ist ja gerade mein problem, ich habe habe gerade um erlich zu sein nicht den blassesten Schimmer, wie ich selbst das machen soll... wäre für mich halt extrem hilfreich, wenn jemand das mal komplett mit erklärung vorrechnen könnte, damit ich den Rechen- bzw. Schreibweg mal vor Augen hab. Werd nämlich gerade nichtmal aus meiner alten Formelsammlung schlau traurig

11.08.2007, 17:48

kiste

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Die Formel von Calvin oder die von mir?

Ich mach mal ein Beispiel wie man das Summenzeichen auflöst:
$\begin{eqnarray*} \sum_{i=-1}^2~i = -1 + 0 + 1 + 2 \end{eqnarray*}$
Es wird also in die Formel über die summiert wird, hier schlicht i, jeweils die Werte von der unteren Grenze bis zur oberen eingesetzt und alle Ergebnisse aufsummiert

11.08.2007, 18:16

fnd101

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oh mann, jetzt weiß ich auch wo mein Fehler lag ... habe die -1 nur eingesetzt und ab 0 summiert bis 2 anstatt ab -1 ... hatte also die Sache mit den 4 Gliedern genau wie von dir erwähnt verplant. Jetzt kommt es auch hin, danke nochmal smile

11.08.2007, 18:18

WebFritzi

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@fnd101: Bitte schreibe deine Summe mit dem Formeleditor. Es ist immernoch nicht klar, welche Summe du meinst.

11.08.2007, 18:37

fnd101

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$\begin{eqnarray*} \sum_{i=-1}^2~(2i)²-i \end{eqnarray*}$

^^ das ist/war der Problemkandidat, ist aber wie gesagt bereits gelöst... musste mich in das Thema erstmal wieder reinfinden (bzw. ne Richtungsweisung bekommen) Augenzwinkern

update: ok, nächste "Baustelle" verwirrt

komme hiermit nicht weiter, muss ich wegen der Klammer einzeln summieren, oder gar das Minus irgendwie wegbekommen (n-1?)

$\begin{eqnarray*} \sum_{i=1}^6~(3i+4i²-5) \end{eqnarray*}$

ist mein Ansatz richtig?:

$\begin{eqnarray*} \sum_{i=1}^6~(3i+4i²-5)=[(3+4-5)+1]+[(3+4-5)+2]...[(3+4-5)+6] ?? \end{eqnarray*}$

verwirrt

11.08.2007, 19:12

kiste

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Nein wie kommst du den darauf?

mach mal eine Tabelle:
i = 1 : 3 + 4 - 5
i = 2 : hier in der Formel für i eben 2 einsetzen

und dann summier alle Werte der Tabelle

11.08.2007, 19:14

klarsoweit

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Zitat:

Original von fnd101
komme hiermit nicht weiter, muss ich wegen der Klammer einzeln summieren, oder gar das Minus irgendwie wegbekommen (n-1?)

Abgesehen davon, daß ich da kein n-1 sehe, habe ich den Eindruck, daß du die Funktionsweise des Summenzeichens noch nicht richtig verstanden hast. Bei $\begin{eqnarray*} \sum_{i=1}^6~... \end{eqnarray*}$ setzst du für das i in dem Summenterm nacheinander die Zahlen 1, 2, ..., 6 ein und schreibst diese dann jeweils mit einem Summenzeichen dazwischen hin. Insofern ist dein "Ansatz" etwas daneben.

EDIT: kiste war schneller. traurig

11.08.2007, 20:16

fnd101

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ahhh .. ok, dann bin ich aufs Ergebnis der ersten Aufgabe eher durch Glück gestoßen (sowohl beim schlichten Addieren vom steigenden i als auch beim Einsetzten des selbigen kam am Ende das selbe raus... oder ich hab mich einfach bei meiner eigenen Taktik extrem zum Guten verrechnen Augenzwinkern

)... habs jetzt verstanden, zumindest diese beiden Beispiele und das Grundprinzip. Die n-1 Sache war eher Verwirrung (hatte da entfernt noch was im Kopf, vonwegen Summe aller natürlichen Zahlen, Formelumstellung bei negativer Zahl innerhalb der Summe, Potenzsummen (irgendwas mit n(n+1) und dann alles durch Summe der Quadratzahlen, etc... ist halt doch schon das ein oder andere Jahr mehr her, längerer Ausstieg nach dem Abi tut halt doch nicht so gut Hammer