Gauß Algorithmus

12.08.2007, 17:20

Kira 007

Auf diesen Beitrag antworten »

Gauß Algorithmus

$\begin{eqnarray*} \begin{vmatrix} 1 & 0 & 1 & 1\\ 0 & 1 & 1& 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\0 & 0 & 0 & 2 \end{vmatrix} \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \begin{vmatrix} 1 & 0 & 0 & 0\\ -1 & 1 & 0& 0 \\ -1 & 1 & 1 & 0 \\-2 & 1 & 1 & 1 \end{vmatrix} \end{eqnarray*}$

da neben habe ich mir geschrieben 1. -4.Zeile und 3. -4. Zeile

danach sollte ich eigentlich erhalten

$\begin{eqnarray*} \begin{vmatrix} 1 & 0 & 1 & 0\\ 0 & 1 & 1& 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\0 & 0 & 0 & 1 \end{vmatrix} \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \begin{vmatrix} 2 & \frac{-1}{2} & \frac{-1}{2} & \frac{-1}{2}\\ -1 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & \frac{1}{2} & \frac{1}{2} & \frac{-1}{2} \\-1 & \frac{1}{2} & \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \end{vmatrix} \end{eqnarray*}$

ich kann das hier leider nicht anders rein Stellen, da ich latex nicht so gut kann.

12.08.2007, 17:25

WebFritzi

Auf diesen Beitrag antworten »

verwirrt

12.08.2007, 17:43

Kira 007

Auf diesen Beitrag antworten »

habs noch mal editiert

12.08.2007, 17:46

WebFritzi

Auf diesen Beitrag antworten »

Man versteht dich immernoch nicht...

12.08.2007, 17:52

Bettie_Page

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von WebFritzi
Man versteht dich immernoch nicht...

....dann bin ICH ja beruhigt Augenzwinkern

Augenzwinkern

. sorry for offtopic...habe gedacht das könnt ja nun auch für mich interessant sein....

12.08.2007, 18:04

WebFritzi

Auf diesen Beitrag antworten »

Ich geb's auf.

Anzeige

12.08.2007, 18:12

Kira 007

Auf diesen Beitrag antworten »

sorry besser bekomme ich das nicht hin in Latex, kann das nicht jemand mal verbessern.

Es geht um die Inverse Berechnung

12.08.2007, 18:22

kiste

Auf diesen Beitrag antworten »

Was ist eigentl. die Frage?

Auf das "Ergebnis" das du geschrieben hast komme ich jedenfalls nicht.
Du hast ja

$\begin{eqnarray*} \begin{vmatrix} 1 & 0 & 1 & 1\\ 0 & 1 & 1& 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\0 & 0 & 0 & 2 \end{vmatrix} \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \begin{vmatrix} 1 & 0 & 0 & 0\\ -1 & 1 & 0& 0 \\ -1 & 1 & 1 & 0 \\-2 & 1 & 1 & 1 \end{vmatrix} \end{eqnarray*}$
dann wird die 4. Zeile durch 2 geteilt.

$\begin{eqnarray*} \begin{vmatrix} 1 & 0 & 1 & 1\\ 0 & 1 & 1& 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\0 & 0 & 0 & 1 \end{vmatrix} \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \begin{vmatrix} 1 & 0 & 0 & 0\\ -1 & 1 & 0& 0 \\ -1 & 1 & 1 & 0 \\-1 & \frac{1}{2} & \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \end{vmatrix} \end{eqnarray*}$

Warum jetzt bei dir in der 3. Zeile etwas anderes steht verstehe ich nicht, die ist doch bereits in der Form die du haben willst. Damit du zur Einheitsmatrix kommst musst du doch nur noch die 3. Zeile in der 2. abziehen und in der 1. Zeile die 3. und 4. Zeile abziehen

12.08.2007, 18:25

Bettie_Page

Auf diesen Beitrag antworten »

hmm,
meinst Du evtl Gauß-Jordan Verfahren anstatt Gauß-Algo.?

Will Dich bestimmt nicht verwirren aber welche ist/sind Deine Ausgangsmatrix die 1ste oben links(?) und davon dann die Inverse.

Ein bischen Informationen/Aufgabenstellung könnte sicher hilfreich sein, auch wenn Du mir um einiges voraus bist und mathematisch höchstwahrscheinlich auch wesentlich beschlagender....

Falls totaler Schwachsinn bitte liebevoll ignorieren....

12.08.2007, 18:30

Kira 007

Auf diesen Beitrag antworten »

Oh vielen Dank, es ist sehr gut möglich das ich dort irgendwie einen Fehler drin habe.

Muss ich erst die zweite von der dritten zeile abziehen und dann von der erste die dritte und vierte ?

oder habe ich das falsch verstanden, den genau dort liegt mein Problem

12.08.2007, 18:45

WebFritzi

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von kiste
Was ist eigentl. die Frage?

12.08.2007, 18:56

cst

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Kira 007
Muss ich erst die zweite von der dritten zeile abziehen ... ?

Nein, andersrum: Die dritte von der zweiten: II - III.

Ob du die 3. und 4. zuerst von der 1. abziehst oder hinterher ist im Prinzip egal. Übersichtlicher ist es aber so:

"Hinweg" (unter der Hauptdiagonalen Nullen schaffen):
- 2. minus 1. Zeile; 3. minus 1. Zeile; ... ; letzte minus 1. Zeile. -> alles unter $\begin{eqnarray*} a_{11} \end{eqnarray*}$ ist Null.
- 3. minus 2. Zeile; 4. minus 2. Zeile; ...; letzte minus 2. Zeile. -> alles unter $\begin{eqnarray*} a_{22} \end{eqnarray*}$ ist Null.
-...

"Rückweg" (über der Hauptdiagonalen Nullen schaffen):
- vorletzte - letzte Zeile; vorvorletzte - letzte Zeile; ... ; 1. minus letzte Zeile. -> alles über $\begin{eqnarray*} a_{nn} \end{eqnarray*}$ ist Null.
- vorvorletzte - vorletzte Zeile; drittletzte - vorletzte Zeile; ...; 1. minus vorletzte Zeile
- ...

Links muss dann eine Einheitsmatrix stehen.

Klarer?

13.08.2007, 15:31

Kira 007

Auf diesen Beitrag antworten »

Ganz klar ist mir die Sache noch nicht; ich habe also

$\begin{eqnarray*} \begin{vmatrix} 1 & 0 & 1 & 1\\ 0 & 1 & 1& 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\0 & 0 & 0 & 1 \end{vmatrix} \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \begin{vmatrix} 1 & 0 & 0 & 0\\ -1 & 1 & 0& 0 \\ -1 & 1 & 1 & 0 \\-1 & \frac{1}{2} & \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \end{vmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \begin{vmatrix} 1 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0& 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\0 & 0 & 0 & 1 \end{vmatrix} \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \begin{vmatrix} 2 & -1 & -1 & 0\\ -1 & \frac{1}{2} & -\frac{1}{2}& \frac{1}{2} \\ 0 & \frac{1}{2} & \frac{1}{2} & -\frac{1}{2} \\-1 & \frac{1}{2} & \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \end{vmatrix} \end{eqnarray*}$

das habe ich als inverse berchnet, wie komme ich aber nun von dem oberen schritt auf die Inverse ?

13.08.2007, 16:46

Kira 007

Auf diesen Beitrag antworten »

Gibt da für die Inverse Berechnung überhaupt ein einheitliches Schema ?

13.08.2007, 17:02

kiste

Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist unglaublich wie invariant du auf Bemerkungen und Fragen reagierst.

Was auch immer da gemacht wurde von deinem "Ausgangsproblem" kommst du nicht auf deine "Lösung". Warum sollte den die 3. Zeile verändert werden? Die ist doch bereits in der richtigen Form. Verändert werden muss nur die 1. Zeile, und zwar durch Subtrahieren der 3. und 4. Zeile und die 2. Zeile durch Subtrahieren der 3. Zeile.

Das Schema der Inversenberechnung ist folgendes:
Du hast eine Matrix A und willst A^-1 berechnen.
Dann schreibst du A | E wobei E die Einheitsmatrix ist und formst solange nach dem Gaußalgorithmus um bis auf der linken Seite E steht.
Dann hast du E | A^-1

13.08.2007, 18:54

Kira 007

Auf diesen Beitrag antworten »

sorry ich habe gerade auch gesehen das dort ein Fehler drin ist, schreibe mal die komplette Aufgabe hier rein.

$\begin{eqnarray*} \begin{vmatrix} 1 & 0 & 1 & 1\\ 1 & 1 & 2& 1 \\ 0 & -1 & 0 & 1 \\1 & 0 & 0 & 2 \end{vmatrix} \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \begin{vmatrix} 1 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0& 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\0 & 0 & 0 & 1 \end{vmatrix} \end{eqnarray*}$

erster Schritt -2. Zeile + -3. Zeile

$\begin{eqnarray*} \begin{vmatrix} 1 & 0 & 1 & 1\\ 0 & 1 & 1& 0 \\ 0 & -1 & 0 & 1 \\0 & 0 & -1 & 1 \end{vmatrix} \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \begin{vmatrix} 1 & 0 & 0 & 0\\ -1 & 1 & 0& 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\-1 & 0 & 0 & 1 \end{vmatrix} \end{eqnarray*}$

zweiter Schritt 2+ 3. Zeile

$\begin{eqnarray*} \begin{vmatrix} 1 & 0 & 1 & 1\\ 0 & 1 & 1& 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\0 & 0 & -1 & 1 \end{vmatrix} \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \begin{vmatrix} 1 & 0 & 0 & 0\\ -1 & 1 & 0& 0 \\ -1 & 1 & 1 & 0 \\-1 & 0 & 0 & 1 \end{vmatrix} \end{eqnarray*}$

dritter Schritt 4+ 3. Zeile

$\begin{eqnarray*} \begin{vmatrix} 1 & 0 & 1 & 1\\ 0 & 1 & 1& 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\0 & 0 & 0 & 2 \end{vmatrix} \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \begin{vmatrix} 1 & 0 & 0 & 0\\ -1 & 1 & 0& 0 \\ -1 & 1 & 1 & 0 \\-2 & 1 & 1 & 1 \end{vmatrix} \end{eqnarray*}$

und danach weiß ich jetzt nicht mehr genau wie es weitergeht ? verwirrt

verwirrt

13.08.2007, 19:01

kiste

Auf diesen Beitrag antworten »

Ok der bisherige Rechenweg sieht korrekt aus. Wie es weiter geht steht bereits mehrfach(einmal von cst_aus_b, 2mal von mir) im Thema, du musst es nur einmal lesen. Du musst jetzt rückwärts wieder auf ein Einheitsgestalt kommen. Also die Zahlen über der Hauptdiagonalen entfernen. Das geht besonders einfach da du die Zeile die drunter stehen kannst verwenden kannst da du bereits obere Dreiecksgestalt hast.

Lies dir doch bitte alle Beiträge des Themas nochmal genau durch.

13.08.2007, 21:33

Kira 007

Auf diesen Beitrag antworten »

ich habe die Aufgabe gelöst, vielen dank für die Hilfe Freude

Freude

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »