lineare abhängigkeit mit hilfe des vektorproduktes

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Noopsi Auf diesen Beitrag antworten »
lineare abhängigkeit mit hilfe des vektorproduktes
hallo ich habe folgendes problem ich war die letzten 2 wochen vor den ferien krank und muss jetzt übungsblätter meiner lehrerin lösen ..und mir dabei alles selbst erarbeiten .. bisher denke ich hat das auch funktioniert
aber jetzt stecke ich fest finde keine infos wie man mit hilfe des vektorproduktes lineare abhängigkeit überprüft ...
ich habe vektor a,b,c gegeben aber wie soll das nun funktionieren
gibt es da einen allgemeinen ansatz ..oder wie mache ich das
ich denke ein zwei anfansschritte würden mir schon reichen

hoffe mir kann jemand helfen
MFG und vielen dank schon mal im vorraus NOOPSI
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

beachte: das vektorprodukt ergibt ein normalenvektor der ebene, die die 2 vektoren aufspannen.

was kannst du also über die vektoren und aussagen, wenn a, b und c in einer ebene liegen (linear abhängig sind)?
 
 
noopsi Auf diesen Beitrag antworten »

hallo nochmal so weit habe ich das jetzt gemacht
und bekomme für aXb = (1/4/-2)
und für aXc = (-2/-4/4)

daraus folgt doch dass sie linear abhängig sind oder liege ich da falsch
linear unabhängig sind sind sie doch nur wenn man nur eine möglichkeit der linear kombination erhält und zwar die wenn alle koeffizienten 0 sind ??

thx
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von noopsi
daraus folgt doch dass sie linear abhängig sind oder liege ich da falsch


Ja, da liegst du falsch. Wenn a,b,c linear abh. wären, müssten deine Produkte auch linear abh. sein. Sindse aber nich...
noopsi Auf diesen Beitrag antworten »

und woran sehe ich das nochmal , wann sie abhängig und wann unabhängig sind??

thx
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

also in diesem fall, wären die vektoren a,b und c linear unabhängig, da sie nicht in einer ebene liegen. denn die vektorprodukte haben unterschiedliche richtungen (sind also auch linear unabhängig)

die definition der linearen (un)anhängigkeit ist genau die, die du beschrieben hast, jedoch ist es hier wichtig, die geometrische bedeutung zu kennen.
genauso solltest du die geometrische bedeutung des vektorproduktes kennen.
noopsi Auf diesen Beitrag antworten »

tmo hast du da vielleicht eine gute seite auf der ich mir das genau durch lesen kann ??

danke für die hilfe
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

wenn du das hier durchliest und verstehst, bist du schon mal nen stück weiter Augenzwinkern

http://de.wikipedia.org/wiki/Vektorprodukt#Grafische_Darstellung

http://de.wikipedia.org/wiki/Lineare_Unabh%C3%A4ngigkeit


besonders der erste link zeigt sehr schön, warum die vektorprodukte die selbe (oder entgegengesetzte) richtung haben müssen, damit die 3 vektoren linear abhängig sind.
noopsi Auf diesen Beitrag antworten »

ah ok vielen dank
nun zum nächsten problem was bedeutet ???
noopsi Auf diesen Beitrag antworten »

noch eine klitze kleine ja oder nein frage zum skalarprodukt


( * ) * =( a1*c1+a2*c2+a3*c3) *

oder = a1*c1*b1+a2*c2*b2+a3*c3*b3


welcher weg ist nun richtig ?? die unterlagen meines schullkollegen sind nicht gerade sehr schlüssig habe ich festgestellt


Gott thx für die grosse hilfe ihr seit echt spitze
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von noopsi
( * ) * =( a1*c1+a2*c2+a3*c3) *

oder = a1*c1*b1+a2*c2*b2+a3*c3*b3


welcher weg ist nun richtig ??


Der erste.
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