Gerade durch P senkrecht auf Ebene

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Bettie_Page Auf diesen Beitrag antworten »
Gerade durch P senkrecht auf Ebene
hmm,

Ebene E und Punkt P gegeben durch:

} ,

c) Gesucht Gerade durch den Punkt P, die senkrecht auf E steht.
Wie lautet ihr Durchstoßpunkt?

Fehlt mir der Richtungsvektor a von der Geraden, da:

für Berechnung des Schnittpunktes gebraucht wird.

Vieleicht versteh ich die Zuordnung auch nicht ganz:


(?)
(?)

fehlt also: ,oder?

p.s. Sorry für Darstellung, übe noch...
Rare676 Auf diesen Beitrag antworten »

Wo ist dein Problem...ich verstehe deine Darstellung nicht wirklich...

Der Richtungsvektor der gesuchten Geraden ist der Normalenvektor der Ebene. Den bekommst du mit dem Vektorprodukt.

Den durchstoßpunkt erhälst du, indem die geradengleichung in die ebenengleichung einsetzt
 
 
Bettie_Page Auf diesen Beitrag antworten »

danke erstmal für schnelle antwort...

die "misslungende Formel mit Bruchstrich" sollte die von Dir erwähnte Formel sein. normalenvektor ist ausgerechnet (2,-1,-2)

S = (-9;2;7) könnte das hinkommen?

Edit: das Problem liegt genau in der Darstellung, wie von Dir erwähnt, ich konnte damit auch nichts anfangen, deshalb fragte ich auch ob meine Zuordnung so richtig war....Augenzwinkern
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Bettie_Page
Edit: das Problem liegt genau in der Darstellung, wie von Dir erwähnt, ich konnte damit auch nichts anfangen, deshalb fragte ich auch ob meine Zuordnung so richtig war....Augenzwinkern


Rare hatte kein Problem mit der Darstellung der Aufgabe, sondern mit DEINER Darstellung.
Rare676 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich bekomme etwas anderes heraus

Bei mir ergibt sich die Ebene in Normalenform:



Setze da jetzt die geradegleichung ein und ermittle r, welches du dann in in die geradegleichung einsetzt...
Bettie_Page Auf diesen Beitrag antworten »

...dafür hatte ich mich bereits im Vorfeld entschuldigt. Formeleditor ist gar nicht so einfach/tiefstellung, große geschweifte Klammern, Kreuzprodukt etc. Bin aber dabei mich einzulesen. Geht halt nicht so einfach von der Hand für Neulinge...
- aber -
...mit anderen Worten die Zuordnung der Parameter in der Formel waren soweit also richtig was ja die eigentliche Frage war?!
Bettie_Page Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Rare676
Ich bekomme etwas anderes heraus

Bei mir ergibt sich die Ebene in Normalenform:



Setze da jetzt die geradegleichung ein und ermittle r, welches du dann in in die geradegleichung einsetzt...


versteh ich nun wieder nicht, was ist
meinst du hesse Normalform?
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Schonmal was vom Skalarprodukt gehört?
Bettie_Page Auf diesen Beitrag antworten »

skalarprodukt die beiden ortsvektoren multiplizieren,oder...
Rare676 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe einfach nur die Parameterform in die Normalenform umgewandelt, weil es dann einfach ist...

Normalenform ergibt sich aus:

Bettie_Page Auf diesen Beitrag antworten »

[/quote]...damit kann ich nichts anfangen verwirrt
Rare676 Auf diesen Beitrag antworten »

Warum kannst du damit nichts anfangen? wenn du schon das vektorprodukt hattest, dann wirst du doch wohl auch schon gehabt haben, dass man die Ebene in Parameterform, Normalenform und Koordinatenform darstellen kann. Dies ist die Normalenform.

Wobei der Punkt ist - mit dem Normalenvektor - durch den die Ebene definiert ist...
Bettie_Page Auf diesen Beitrag antworten »

reden wir aneinander vorbei: meinst du die Ebenendarstellung in Hessesche Normalform? und ich spreche vom Normalenvektor (vektorprodukt)?
Rare676 Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, ich rede von der Normalenform, nicht von der hesse'schen Normalenform.
Deinen Normalenvektor hast du doch schon lange berechnet. davon habe ich nicht einmal gesprochen.

Du sollst deine Ebene in Normalenform umwandeln und dann - wie oben beschrieben - weiter vorgehen.
Bettie_Page Auf diesen Beitrag antworten »

ahh sprich :

?
Rare676 Auf diesen Beitrag antworten »

Nein. dein ist hier der Stützvektor der Ebene der Parametergleichung, denn deine Ebene geht nicht durch den Punkt, den du genannt hast. Durch diesen verläuft nur die Gerade

Edit:

Tiefgestellte zeichen machst du übrigens mit einem Unterstrich vor dem gewünschten zeichen

code:
1:
x_P
Bettie_Page Auf diesen Beitrag antworten »

du meinst also quasi den Teil meiner Ausgangsformel der über den Bruchstrich steht; den habe ich bereits ausgerechnet und komme auf +4
Bettie_Page Auf diesen Beitrag antworten »

n * (r0 - r1) = (2;-1;-2) * 0-1; 1-2; 0-1 = 4

sorry so gehts im moment schneller, auch wenns in demn Augen weh tut
Rare676 Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, ich glaube ich fange nochmal ganz von vorne an...

Du hast deine Ebene in Parameterform gegeben.
Bestimme jetzt einfach mal ihre Normalenform mit hilfe des vektorprodukts für den Normalenvektor.

Weiterhin hast du einen Punkt P gegeben. Dieser bildet mit dem Normalenvektor der Ebene als Richtungsvektor deine Gerade.

Jetzt setzt du die Gerade in die Normalenform der Ebenengleichung ein und ermittelst ein Wert für r.

Soweit erstmal...
Bettie_Page Auf diesen Beitrag antworten »

sorry, anscheinend bin ich im moment gar nicht mehr aufnahmefähig...
werde mir morgen nochmal alles in Ruhe durchlesen, versuchen es nachzuvollziehen, und mich gegebenenfalls nochmal melden.

Danke soweit erstmal, weiß bin ein wohl nciht ganz einfacher Fall....

und mein Schnittpunkt ist definitiv falsch?
Rare676 Auf diesen Beitrag antworten »

ja, ich haben einen Schnittpunkt mit brüchen raus. Wenn es auch morgen nicht klappen sollte, werd ich mal schauen, ob ich mich über das Boardprinzip hinwegsetze und es dir zeige. Danach wäre es gut, wenn du noch Fragen stellst, damit du es verstehst. aber probier es doch erst nochmal zu hause.

wenn du möchtest, kannst du auch jetzt noch deinen rechenweg posten. da sehen wir dann vllt auch wo der fehler liegt...
Bettie_Page Auf diesen Beitrag antworten »

wie gesagt danke, möchte es auch verstehen, und nicht nur Lösungen vorgesetzt bekommen. nur manchesmal ist es halt einfacher das ein konkretes Zahlenbeispiel mehr bringt als stumpfe Formeln, voralle Dingen heute abend Augenzwinkern

schönen abend noch...
Bettie_Page Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo und auf ein Neues...

Edit: Nochmals Ausgangsproblem:
Ebene E und Punkt P gegeben durch:

} ,

c) Gesucht Gerade durch den Punkt P, die senkrecht auf E steht.
Wie lautet ihr Durchstoßpunkt?

Bin jetzt so vorgegangen:




...ist das jetzt der Abstand E vom Ursprung?

weiter...




dann:
(Bedinung für Ebene und Gerade schneiden sich)


schließlich einsetzen in "Schnittpunktgleichung":







Schnittpunkt S = (-2/3; 1/3; 2/3)

und jetzt sagt mir bitte was ich wo falsch gemacht habe....
nebenbei wie funktioniert der Zeilenumbruch bei latex

Gruß Sue
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Die Normalform der Ebene



ist mal richtig.

Den Abstand vom Ursprung siehst du da noch nicht, denn dazu ist erst die Hesse'sche Normalform (HNF) der Ebene zu bilden. Aber löse dich mal davon ... Es ist ja eine Normale durch P aufzustellen und diese mit der Ebene zu schneiden (das geht ganz ohne HNF).

Überlege mal, welchen Richtungsvektor diese Normale haben muss! Dann kannst du ganz leicht deren Parametergleichung aufstellen und zur Schnittpunktsbestimmung in die Ebenengleichung einsetzen.

mY+

Ach ja: Zeilenumbrüche erzeugst du einfach so, indem du jede einzelne Zeile in Latexklammern

code:
1:
2:
[latex] ..... [\latex]
[latex] ..... [\latex]

einschließt.
Rare676 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich blicke immer noch nicht ganz durch, was du da alles rechnest. Vieles unnötig...

Du hast genau so die Ebene in Koordinatenform:



Umformen in Normalenform ergibt:



Einsetzen der Geradengleichung in die Normalenform ergibt:


Anwenden des Skalarprodukts bringt

Dieses r setzt du dann in die Geradengleichung ein. Hast du einen Vorzeichenfehler bei gemacht?
Bettie_Page Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

Irgendwann wurde gesagt der Richtungsvektor der Geraden/(Normalen?) sei gleich den Normalenvektor aus den Vektorprodukt der Ortsvektoren der Ebene,

sprich

oder bekomme ich da jetzt wieder etwas durcheinander?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, der Richtungsvektor der Geraden ist gleich dem Normalvektor der Ebene! Stelle nun mal die Gleichung dieser Geraden auf!

mY+
Bettie_Page Auf diesen Beitrag antworten »

Rare676 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, richtig. Du darfst übrigens auch meinen Beitrag weiter oben betrachtenAugenzwinkern
Soweit hatte ich das jetzt ja schon öfter erklärt...

Edit: Deine Darstellung ist noch nicht ganz richtig. du musst nur davor schreiben..
Bettie_Page Auf diesen Beitrag antworten »

Augenzwinkern @rare: ich komme doch auch auf bzw - in meiner Rechnung !!

die oberen Rechnungen sind nur zur Bestimmung der Komponenten in der Schnittformel....
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

OK, vorher noch den Vektor:



dies nun in die Ebenengleichung, wie gerade von Rare.. beschrieben!

mY+
Bettie_Page Auf diesen Beitrag antworten »

Tschuldigung hatte gerade voherigen post editiert ohne zu bemerken das schon drauf eingegeangen wurde....

ok:


so habe ich das mal ursprünglich gelernt (lang-lang ist her..)

ok und wie nun weiter

auf die von rare komme ich ja auch

sämliche Rechnungen vorher bestimmen nur die Komponenten die ich dann später in die Formel einsetzhte...

Wie würde es bei euch dann weitergehen...
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

stimmt ja! [ ]
Auf dieses kommst du ja, wenn du die Geradengleichung in die Ebenengleichung einsetzt!
Setze diesen Parameter, wie auch immer er genannt wurde, nun in die Geradengleichung ein -> Schnittpunkt!

mY+
Bettie_Page Auf diesen Beitrag antworten »



Schnittpunkt S = (-2/3; 1/3; 2/3)
[/quote]

dachte das hätte ich damit getan....(?)
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Woher kommt denn das Minus beim 1/3 ????

mY+
Bettie_Page Auf diesen Beitrag antworten »

Gute Frage....

Könnt ihr meine herleitung nicht nachvollziehen oder ist sie schlichtweg einfach nur falsch, das mal ebend bitte nur zum Verständniss, ist immer ein wenig schwer übers internet....

zu - 1/3 kann es sein das ich das -1 aus der geradengleichung nicht mitgenommen habe und einfach nur der Multiplikator fehlt?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Also:

Die Rechnung ergibt (für r oder s oder , welche Bezeichnung für den Parameter der Geradengleichung auch immer gewählt wurde) exakt



Dies setzen wir nun in die Gleichung der Normalen ein! In dieser steht (allgemein und auch hier) ein PLUS vor dem Parameter!

Ich verrate dir mal den x-Wert des Schnittpunktes, der ist

Hinweis: Der Anfangspunkt der Normalen stimmt bei dir jetzt nicht (er ist NICHT der Stützpunkt der Ebene!), er muss doch P sein!!

mY+
_________________________

Nochmals zur Zusammenfassung, was bisher geschah:


ist die Gleichung der Normalen, mit dem Anfangspunkt P.


ist die der Ebene.

Diese beiden sind nun zum Schnitt zu bringen ->



Skalar ausmultiplizieren, damit s berechnen ->

Dieses s nun in die Gleichung der Geraden (Normalen) einsetzen, bringt den gesuchten Schnittpunkt S:

Bettie_Page Auf diesen Beitrag antworten »

Diese beiden sind nun zum Schnitt zu bringen ->



Skalar ausmultiplizieren, damit s berechnen ->

...komme ich nicht drauf...
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »



Das Gleiche auch beim 2. Summand (Distributivgesetz) und beachte noch, dass



Hilft dies nun?

mY+
Bettie_Page Auf diesen Beitrag antworten »

ergibt einmal -2 und einmal 9s
_______________________________

ahh die = 1 übersehen

ok, komme jetzt also auf




[ModEdit: Doppelpost zusammengefügt. mY+]
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