Konvergenzrate Newton

13.08.2007, 13:44	Thorsten87	Auf diesen Beitrag antworten »
Konvergenzrate Newton Hallo, wenn ich die lokale Konvergenzrate des Newtonverfahrens $\begin{eqnarray} x_{k+1}=x_k+\frac{f(x)}{f'(x)} \end{eqnarray}$ per Taylorreihe zeigen möchte, muss die Taylorreihe für f(x) und für f'(x) entwickelt werden? Und dann einfach in f(x) bzw. f´(x) eingesetzt ... umgestellt werden? Mfg Thorsten
13.08.2007, 15:36	integralschokolade	Auf diesen Beitrag antworten »
Bringe erstmal deine Formel auf einen Hauptnenner. Die Taylorreihe von f(x) lautet: $\begin{eqnarray} f(x) = \sum_{i=0}^{\infty} \frac{1}{i!} \frac{d^i f}{dx^i} (0) x^i \end{eqnarray}$ Und die Ableitung f'(x) ist nicht viel anders: $\begin{eqnarray} f'(x) = \sum_{i=0}^{\infty} \frac{i}{i!} \frac{d^i}{dx^i} (0) x^{i-1} \end{eqnarray}$ Wenn du das einsetzst in deine Formel, die Summanden gleichsetzst und umstellst, weißt du was dann kommt!
23.08.2007, 14:15	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
1. Wer sagt denn, dass f überhaupt 2mal differenzierbar ist? 2. Wer sagt denn, dass f überhaupt durch eine Taylorreihe darstellbar ist?

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