Verhalten für|x|-> unendlich (Funktionsuntersuchung)

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Drapeau Auf diesen Beitrag antworten »
Verhalten für|x|-> unendlich (Funktionsuntersuchung)
Hallo,

Ich habe die Boardsuche benutzt, bin aber nicht fündig geworden, da Ich derzeit auch recht verwirrt bin verwirrt

Und zwar, geht es um die vollständige Funktionsuntersuchung, mit 7 Schritten.

Schritt 1 - Ableitungen
Schritt 2 - Symmetrie des Graphen
Schritt 3 - Nullstellen
..
Schritt 7 - Graph

-----------------

Nunja, soweit so gut. Nur habe Ich mit dem Verhalten für |x|--> unendlich meine Sorgen.
In meinem Arbeitsbuch steht folgendes:

Das verhalten von f(x) ist für große Werte von|x| durch den Summanden von f(x) mit der größten Hochzahl bestimmt.

Als Beispiel wird folgendes geliefert:

Gegeben ist folgende Funktion: f(x)= 2x^4+7x³+5x²

Als Lösung steht nun: Der Summand von f(x) mit der größten Hochzahl ist 2x^4; also gilt f(x)->undendlich; für x-> +unendlich; und x-> -unendlich;.

Aber jetzt meine Frage wieso? Also was muss man da machen, um dies behaupten zu können? Ich hab schon gesucht wie ein wilder, bin aber nicht fündig geworden. Es wäre klasse, wenn jemand helfen könnte.

mfG
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

2x^4. Jetzt lass x mal gaaaanz groß werden (also gegen +oo gehen). Was passiert dann mit 2x^4?
Drapeau Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,
ersteinmal vielen Dank für die schnelle Hilfe, echt klasse hier!

Also wenn ich für x=5000000 einsetze erhalte ich folgendes:

1.25 * 10^27

Aber was ich nicht verstehe ist folgendes:

Wie kommt er auf x-> - unendlich?

Wenn ich für x=-5000000 einsetze kommt wieder das obrige Ergebnis raus, was auch logisch ist, wegen den Vorzeichen, aber warum dann diese Aussage:

x-> - unendlich??

MfG
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Du musst unterscheiden zwischen x -> oo und f(x) -> oo. Was du gerade getan hast: du hast sehr große positive und sehr kleine negative Werte für x eingesetzt. Genau das solltest du tun. Du hast festgestellt, dass f(x) dann auch sehr groß wird (sogar noch vieeel größer als das x). Dieses Verhalten schreibt man in der Mathematik wie folgt:



und



Das erste bedeutet: wird x gaaanz groß, dann wird auch f(x) gaaanz groß. Oder auch: wenn wir x gegen Unendlich streben lassen, dann überschreitet f(x) alle Grenzen. Beim zweiten ist es ähnlich.
Drapeau Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

also schlau war ich noch nie, aber vlt. hab ich das ja mal ausnahmsweise richtig verstanden.

Man setzt für x, eine sehr große positive und negative Zahl ein.
Dann sieht man, dass x gegen unendlich geht. Bei dem Beispiel kommt z.B. folgendes raus: 1.25 * 10^27. -> positive Zahl
Also auch bei negativem x, sowie auch bei positivem x.

Daher sagt man, dass f(x) -> oo ist.

Habe ich das richtig verstanden? Ich schätze mal nicht Big Laugh
modem Auf diesen Beitrag antworten »

Unendlich ist keine Zahl in eigentlichen Sinne wie wir sie kennen und unterliegt auch nicht deren Rechenarten.
 
 
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

@modem: Na und? Das spielt hier keine Rolle.

@Drapeau: Ja, ich glaube, du hast es verstanden. Hast es nur etwas komisch ausgedrückt. Um das mal zu testen: Was kommt bei



raus? Die Frage ist hier: "Was passiert mit 1/x, wenn x ganz groß wird?".
Drapeau Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

genau hier wieder mein ständiges Problem.
Setze ich für x eine große negative Zahl ein, kommt eine raus, die auch ins negative unendliche geht, setze ich eine große positive ein kommt auch eine raus. Also in beiden Fällen geht es ins Unendlich, einmal ins positive und einmal ins negative. Jedoch wie schreibt man dies auf, also die Auswirkung auf f(x)?

evtl. so?

f(x) -> oo für x->+oo
f(x) -> - oo für x->-oo

mfG
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

wird wirklich unendlich groß, wenn x undendlich groß wird?

das solltest du nochmal überdenken.

aber die schreibweise ist schon mal gut. nur leider ist es hier falsch.

zur vollständigkeit solltest du auch noch verstehen warum man nur das glied mit der höchsten hochzahl interessant ist, wenn vom betrag her große x betrachtet:



klammert man nun für hinreichend große x aus erhält man


was passiert mit dem ausdruck in der klammer, wenn |x| gegen unendlich strebt?
Drapeau Auf diesen Beitrag antworten »

Ups, dumm muss man sein Big Laugh

Also demnach müsste es gegen 2 gehen oder? *verwirrt sei*

Und wie schreibt man dies dann auf?

So etwa?

f(x) -> 0 für x->+oo
f(x) -> - 0 für x->-oo

mfG
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

wie kommst du denn auf 2 verwirrt
Drapeau Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry, hab ich falsch abgelesen vom TR Big Laugh

Aber gegen 0 geht der, dass ist jetzt richtig denk ich mal??

Und aufschreiben würd ich es dann so, kA ob das richtig ist?


f(x) -> 0 für x->+oo
f(x) -> - 0 für x->-oo


mfG
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

wenn die funktion konvergiert (d.h. sich einem grenzwert nähert), was in diesem falle zutrifft, dann kannst du einfach



schreben.

wenn gefragt ist, von wo sich die funktion 0 nähert, dann musst du es z.b. so schreiben:

f(x) --> 0 mit x > 0 für x --> oo
Drapeau Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, soweit verstanden. Aber wenn nicht gefragt ist, von wo sich das nähert, sondern was überhaupt mit dem Verhalten von |x|->oo passiert, kann man dann meine Lösung aufschreiben?

Also dieses hier:

f(x) -> 0 für x->+oo
f(x) -> - 0 für x->-oo
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

warum -0 ?

schreibe doch einfach nur 0.
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

@tmo

Ich bin mir nicht sicher, ob es so sinnvoll ist, ihn direkt jetzt mit Begriffen wie Konvergenz und Limes zu bombardieren.
Wenn er bisher nur die Schreibweise "f(x) -> oo für x -> oo" kennt (und mit der Sache momentan noch Probleme hat), so sollte man mit Limes warten, bis er das auch in der Schule kennenlernt (was sicher nicht lang dauern kann Augenzwinkern ).

Nur mal am Rande bemerkt smile


air
Drapeau Auf diesen Beitrag antworten »

Ja klar, 0 ^^ , wie gesagt so kann man das also dann stehen lassen Big Laugh

Man, dass war ja eine schwere Geburt Freude


Ich danke nochmals allen, die mir geholfen haben!


Prost


Zitat:
Ich bin mir nicht sicher, ob es so sinnvoll ist, ihn direkt jetzt mit Begriffen wie Konvergenz und Limes zu bombardieren.
Wenn er bisher nur die Schreibweise "f(x) -> oo für x -> oo" kennt (und mit der Sache momentan noch Probleme hat), so sollte man mit Limes warten, bis er das auch in der Schule kennenlernt (was sicher nicht lang dauern kann Augenzwinkern ).



Naja um ehrlich zu sein, hatte ich das alles schon, Konvergenz und Limes.
Aber, naja in Mathe und Physik pass ich nie auf, daher gibts da auch paar Lücken, die schwer gefüllt werden müssen Big Laugh
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, wenn du es hattest, nehm ich alles zurück Big Laugh

air
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Um klarzustellen, was f(x) eigentlich ist, solltest du statt

f(x) -> 0 für x -> oo

lieber schreiben

1/x -> 0 für x -> oo.

Oder du schreibst: Sei f(x) = 1/x. Dann gilt:

f(x) -> 0 für x -> oo.

EDIT: Ich will damit nur sagen: Nieman hat hier je gesagt (bzw. definiert), dass f(x) = 1/x sein soll.
lk-bkb Auf diesen Beitrag antworten »
-k.v m
Und sagt mir das Verhalten für große x über das Schaubild? smile
Morten Auf diesen Beitrag antworten »

du musst wissen das es gewisse nullfolgen gibt z.B.:1/x das ganze bewegt sich gegen null smile
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