sqrt(X)=p/q

14.08.2007, 12:09

sqrt(X)=p/q

Hallo,
gibt es reelle $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ , für die $\begin{eqnarray*} \sqrt{x}=\frac{a}{b} \end{eqnarray*}$ gilt? ( $\begin{eqnarray*} a,b \in \mathbb{Z} \end{eqnarray*}$ )

Wenn ja, wie kommt man da drauf?

14.08.2007, 12:10

Airblader

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x=4?

$\begin{eqnarray*} \sqrt{4} = 2 = \frac{6}{3} \end{eqnarray*}$

(Nur eins von unendlich vielen Beispielen)

air

14.08.2007, 12:13

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Okay, x sollten keine Quadratzahlen sein.. ;-)

Edit: "Only the square roots of square numbers are rational." (http://www.themathpage.com/aPreCalc/rati...s.htm#rational2) Warum auch immer. Trotzdem danke.

14.08.2007, 12:20

Calvin

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Was verstehst du unter Quadratzahlen? Wenn es für $\begin{eqnarray*} \sqrt{x}=\frac{a}{b} \end{eqnarray*}$ Zahlen gibt, die deinen Bedingungen genügen, dann ist logischerweise $\begin{eqnarray*} x=\left(\frac{a}{b}\right)^2\in \mathbb Q \end{eqnarray*}$

14.08.2007, 12:24

Airblader

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Kann es sein, dass du nur natürliche x willst, die außerdem die Eigenschaft $\begin{eqnarray*} \sqrt{x} \not \in \mathbb N \end{eqnarray*}$ haben?

air

14.08.2007, 14:22

sqrt(2)

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Zitat:

Original von zt
"Only the square roots of square numbers are rational."

Das ist nur wahr, wenn nur natürliche Zahlen überhaupt in Betracht kommen.

Die Aussage selbst ist etwa hier bewiesen. (Fall m = 2.)

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sqrt(X)=p/q

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