Vektoren darstellen

25.02.2005, 18:42	Knedel	Auf diesen Beitrag antworten »
Vektoren darstellen Hey Leute, $\begin{eqnarray} \vec{OP} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \vec{E1Q} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} -1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \vec{E2R} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \vec{E3S} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ -1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Nun sollen wir jeden Vektor mit Hilfe der anderen 3 Vektoren darstellen, is bestimmt hammereinfach aber wie kommt man rechnerisch darauf?g Vektoren sind nich so mein Fall mekr ich grad ...also vieln Dank für eure Hilfe im Voraus! MfG Knedel
25.02.2005, 18:51	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Immer wenn du zwei deiner drei E-Vektoren (übrigens: merkwürdige Bezeichnungen) addierst, werden zwei Koordinaten 0 und die verbleibende 2, also ist $\begin{eqnarray} \frac{1}{2} \left( \text{1. Vektor} + \text{2. Vektor} \right) \end{eqnarray}$ ein Vektor der Standardbasis.
25.02.2005, 19:49	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Verschoben
25.02.2005, 21:54	Knedel	Auf diesen Beitrag antworten »
sry aber was hab ich unter standartbasis zu verstehen und das mit 0 is ja auch easy aber wie wende ich das jetzt konkret auf die vektoren an?! MfG Knedel
25.02.2005, 22:11	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Standardbasis (=kanonische Basis): $\begin{eqnarray} \vec{e}_1 = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} \; , \ \ \vec{e}_2 = \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} \; , \ \ \vec{e}_3 = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Jeder Vektor kann in einfacher Weise durch die Standardbasis dargestellt werden, z.B. $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1008 \\ -53 \\ 109 \end{pmatrix} = 1008 \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} - 53 \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} + 109 \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Da du aber die Vektoren der Standardbasis sofort durch deine Vektoren darstellen kannst (wie ich es in meinem ersten Beitrag beschrieben habe), mußt du nur diese Ausdrücke jeweils einsetzen.

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