Zahlenmauer

14.08.2007, 20:30	biener-ahlen	Auf diesen Beitrag antworten »
Zahlenmauer Wenn man ungerade Zahlen addiert, kommen immer gerade Zahlen dabei heraus! Warum ist das so? Die Frage ist aus der 5. Klasse! Danke
14.08.2007, 20:36	Airblader	Auf diesen Beitrag antworten »
Meine erste Erklärung wäre: Die neue Zahl n besteht ist die Summe zweier anderer (ungerader) Zahlen. Das bedeutet für n, dass n durch 2 teilbar ist. Durch 2 teilbar sind aber nur gerade Zahlen => n muss gerade sein. $\begin{eqnarray} n := n_1 + n_2 \Rightarrow 2 ~\|~ n \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 2 ~\|~ n \Rightarrow 2q = n \text{ mit } q \in \mathbb Z \end{eqnarray}$ So kann n nur gerade sein. air Edit: mythos Erklärung ist besser/richtiger (ich bin mir ehrlich gesagt nicht sicher ob meine Ausführung als "Grund" gesehen werden darf). Kommt irgendwie andererseits aufs selbe raus, imho
14.08.2007, 20:37	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Eine ungerade Zahl u kann man immer als $\begin{eqnarray} u = 2n - 1 \ \ n \in \mathbb{Z} \end{eqnarray}$ schreiben. Was passiert nun, wenn du zwei verschiedene n (die können allerdings auch gleich sein) nimmst, diese einsetzt und dadurch zwei verschiedene (oder auch gleiche) u bekommst und diese dann addierst? $\begin{eqnarray} u_1 = 2n_1 - 1; \ u_2 = 2n_2 - 1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \ldots \end{eqnarray}$ Der entstehende Term ist durch ... ??? mY+
14.08.2007, 20:46	magneto42	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo. Wenn die Altersangebe mit 10 Jahren richtig ist, dann ist das mit dem Buchstabenrechnen wohl noch nicht soweit. Ich probier es deshalb man anschaulich: Stell Dir vor, Du hast eine Handvoll von Gummibärchen mit ungerader Anzahl; nimm einen weg, sodaß Du eine gerade Zahl hast und packst ihn auf die Seite. Nimm jetzt eine weitere Handvoll Gummibärchen mit ungerader Stückzahl; nimm auch hier einen weg und packe ihn zu dem einzelnen von eben. Jetzt liegen eine gerade Anzahl von Gummibärchen auf der Seite, nämlich zwei. Und Du hast zwei Haufen mit Gummibärchen, die jetzt auch eine gerade Zahl haben. Insgesamt hast Du also eine gerade Anzahl an Gummibärchen. OK?
14.08.2007, 20:54	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Ach, auf das Alter hab' ich jetz gar nich gesehen! (bei uns gehen in die 5. Klasse die 15-Jährigen). Damit ist die anschauliche Erklärung wirklich besser und auch klasse! mY+
14.08.2007, 21:10	biener-ahlen	Auf diesen Beitrag antworten »
Zahlenmauer Danke, das hab ich verstanden! Wenn ich mal Abitur habe, könnt ihr auf mich zählen (bin wirklich erst 10)! Melissa
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14.08.2007, 22:02	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zahlenmauer 10 oder nicht. Ich habe jetzt Hunger auf Gummibärchen. Ein Problem gibt es aber bei Magnetos Ausführungen: Warum ist die Summe gerader Zahlen wieder gerade? Das war sein Schlussargument. Ist aber in Gummibärchen (noch) nicht bewiesen. Ob du nun zehn bist oder nicht ist egal. Als Grundprinzip kannst du dir merken, dass man, wenn man etwas zeigen will, sich am Anfang mit den Definitionen auseinander setzen sollte. Hier ist die entscheidende Frage: Wann nennt man eine Zahl gerade, wann ungerade? Gerade diese Klassifizierung braucht man oft auch schon in jungen Jahren, möchte man sich mit Wettbewerbsaufgaben (Spass am Knobeln ) auseinandersetzen. Dazu lädt man hier www.lwmb.de schon ab der 5ten Klasse ein. Nun schau dir nochmal mYthos' Ausführungen an. Wie kann man denn analog eine gerade Zahl darstellen? Gruß, tigerbine

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