Ortslinie |
| 14.08.2007, 20:40 | Gulli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Ortslinie Die Gleichung ist y = x^4-kx² Zunächst kommt ja die Ableitung 4x³-2kx = 0 und dann muss ich ja nach k auflösen. Um das ergebnis dann in die Ausgangsgleichung einzusetzten. Wie mach ich das =? Danke |
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| 14.08.2007, 20:41 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
erstmal die frage: musst du die ortslinie von den extrema oder von den wendepunkten berechnen? |
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| 14.08.2007, 20:46 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau wie du es gerade beschrieben hast 
Dieser Fragenkomplex wurde hier im Board schon oft behandelt. Bemühe deshalb bitte auch mal die Boardsuche. mY+ |
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| 14.08.2007, 20:52 | Gulli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der Extrempunkte .. 4x³-2kx nun nach k auflösen ich probier das mal -> 4x³-2kx | + 2kx 4x³ = 2kx | :x 4x²= 2k | : 2 2x² = k was sagt ihr dazu ?= |
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| 14.08.2007, 21:00 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Auflösung stimmt mal (bis auf Unsauberkeiten*), und nun der 2. Teil, der fehlt noch: In die Ausgangsgleichung einsetzen ... *) mY+ |
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| 14.08.2007, 21:13 | Gulli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
mhh versteh ich nicht ganz. Ist das Ergebnis denn falsch oder richtig ? Dann schau ich noch ma. Danke |
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| 14.08.2007, 21:42 | aRo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das stimmt schon so weit. allerdings hast du die lösung verschlabert und du bist natürlich noch nicht ganz fertig.
eine andere möglichkeit wäre das k in die y Koordinate der Extrempunkte einzusetzen. aRo |
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| 15.08.2007, 01:50 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es ist dasselbe! Die y-Koordinate muss allerdings erst berechnet werden. Weil diese eben auch aus der Kurvengleichung zu ermitteln ist, kann gleich in f(x) eingesetzt werden: [EDIT: Schreibfehler, ] Der Extremwert x = 0 (-> (0;0)) ist übrigens von k unabhängig, er müsste daher a priori gar nicht zu der Ortskurve gehören. Daher ist es kein Fehler, diesen "auszulassen". Aber der Punkt (0;0) liegt zufällig ebenfalls auf der gesuchten Ortslinie. mY+ |
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| 15.08.2007, 11:28 | aRo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wie kommst du auf ? Du meinst wohl . (die du dann ja auch bei deinen weiteren Ausführungen benutzt fällt mir gerade auf..). So ganz leuchtet es mir aber nicht ein, dass das wirklich dasselbe sein soll. Setzt man unmittelbar in die Ausgangsgleichung ein, erhält man eine Ortskurve für alle Extrema. Aber alle Extrema liegen doch nicht immer nur auf einer Ortskurve. Mit der von mir erwähnten Variante kann man die Extrema gesondert betrachten. Das heißt ich müsste vorher wissen, ob alle Extrema auf einer Ortskurve liegen können, bevor ich die 'einfachere' Variante nehmen kann? |
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| 15.08.2007, 16:37 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja richtig, , war nur verschrieben ... Zum anderen: Es MUSS ja dasselbe sein, denn wenn ich das x_e (x-Wert des Extremums) in f(x) einsetze, erhalte ich quasi ja auch den y-Wert des Extremums (-> f(x_e)), genauso als würde ich erst den y-Wert y_e = f(x_e) des Extrempunktes ausrechnen. Falls es mehrere Extrema bei einer Kurve geben sollte, kommen ja auch verschiedene (mit dem Parameter behaftete) x-Werte zum Einsatz und deswegen ergeben sich dann auch die entsprechenden differenzierten Ortskurven. Deinem Argument, doch lieber in die Extremstellen einzusetzen und dann den Parameter zu eliminieren, ist sicher etwas abzugewinnen. Es ist die sichere und oft gezeigte klassische Variante und daher schon aus rein didaktischen Gründen zu bevorzugen. Diese Methode habe ich in den zahlreichen bereits behandelten bzw. beantworteten Themen auch immer angewandt. 
Also in Kurzform: x_e = x(k) y_e = y(k) ---------------- --> k mittels dieser beiden Gleichungen eliminieren -> y_e = f(x_e) .. Gleichung der Ortskurve mY+ |
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