Beweis: n€N => n grössergleich 1

15.08.2007, 17:40	way	Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis: n€N => n grössergleich 1 Hi, ich will folgendes zeigen: $\begin{eqnarray} n \in \mathbb N \Rightarrow n \ge 1 \end{eqnarray}$ Hier im Buch steht jetzt ich soll folgende Menge betrachten: $\begin{eqnarray} \{x\|x \in \mathbb K,x\ge1\} \end{eqnarray}$ Ich soll noch verwenden dass "1>0" und das der Positivbereich (also x>0) bzgl. der Additon abgeschlossen ist. Und dann ist anscheinend alles gezeigt, da N der Schnitt über alle induktiven Teilmengen ist. Ich versteh nicht wie ich die 3 Informationen miteinander verknüpfen soll?!?! Aber ich könnte doch einfach die Menge oben betrachten und sagen, da N eine induktive Menge ist (das hab ich schon mal gezeigt), ist auf jeden Fall n=1 schon mal geklärt. Ich muss also nur noch zeigen n>1. Aber wie, weiss ich nicht. Kann ich das so machen? Oder ich sag einfach, da das oben eine inuktive Menge ist, und der Schnitt aller induktiven Mengen eben N ergibt ist automatisch $\begin{eqnarray} n \ge 1 \end{eqnarray}$ . Grüsse.
15.08.2007, 19:54	Airblader	Auf diesen Beitrag antworten »
Edit: Etwas "übersichtlicher": Lass es uns so sehen: Sei $\begin{eqnarray} n \in \mathbb N \end{eqnarray}$ . Für n muss nun gelten (Trichotomie): $\begin{eqnarray} n \geq 1 \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} n < 1 \end{eqnarray}$ ( Edit: ) Betrachten wir nun deine induktive Teilmenge $\begin{eqnarray} X = \{x \in K ~\|~ x \geq 1\} \end{eqnarray}$ . Diese enthält nach Def. kein Element kleiner 1, gehört aber zum Schnitt für die Def. von $\begin{eqnarray} \mathbb N \end{eqnarray}$ , damit kann auch kein Element kleiner 1 zu $\begin{eqnarray} \mathbb N \end{eqnarray}$ gehören => durch die Trichotomie muss $\begin{eqnarray} n \geq 1 \end{eqnarray}$ für alle $\begin{eqnarray} n \in \mathbb N \end{eqnarray}$ gelten. Edit2: Kannst du mir mal eig. sagen, wo du immer "im Buch steht, ich soll ... betrachten" herhast? Ich hab das in dem Buch irgendwie nie gelesen (Wer sich über die 7 .. nun 8 ... nun 9,10..11 Edits wundert: Hab einige Male Latex und sowas korrigiert )
16.08.2007, 10:35	way	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi Airblader, ok, danke, mit der Trichotomie seh ich das ein Aber wie geht es nur mit den Argumenten vom Autor des Buches? zu Edit2: klar steht das nirgens im Buch, aber das was ich frage steht im Buch. Zu Deinen 10 000 Edits: Es gibt hier neben "Antwort erstellen" eine "Vorschau", dann musst du nicht 10 000 mal editieren. Grüsse.
16.08.2007, 12:18	Airblader	Auf diesen Beitrag antworten »
Man muss die Trichotomie nicht speziell erwähnen. Aus der Def. deiner Menge, die du betrachtest, unter der Zuhilfenahme, dass sie induktiv ist und damit zum Schnitt gehört, folgt die Behauptung eig. sofort (das 1>0 kann man einbringen, damit man sieht, dass 0 nicht zu \|N gehört und alles was noch kleiner ist dann natürlich erst Recht nicht). air P.S.: Ich bin nicht blöd, ich kenne den Button Aber ich habs erst nich für nötig gehalten, hab dann ab und zu an meinem Text gefeilt etc.
16.08.2007, 12:47	way	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau, jetzt ist es völlig klar. Die Menge ist indukitiv und gehört zum Schnitt, daraus folgt sofort dass n grössergleich 1 ist. Danke! Fertig und abgehakt

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