100. Ziffer der Folge suchen |
| 26.02.2005, 11:03 | abc | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| 100. Ziffer der Folge suchen 14916253664.... Welche Ziffer steht an der hundersten Stelle? Könntet ihr mir bitte helfen, diese Aufgabe zu lösen? Ich wäre sehr dankbar für eure Hilfe gruß, abc |
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| 26.02.2005, 11:41 | quarague | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das ist zwar als Weg nicht sonderlich elegant aber für die hunderste Stelle kannst du es ja von Hand ausrechnen. 1-3 haben einstellige Quadrate, 4-9 2-stellige usw. Damit kannst du ausrechnen zu welcher Quadratzahl die 100. Stelle gehört. Ich möchte aber nicht mit diesem Verfahren die 10000 Stelle deiner Folge ausrechnen ;-) |
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| 26.02.2005, 12:23 | abc | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke Quarague Ich habe auch an deinem Verfahren gedacht, aber es ist ungünstig mit dem Fall: 1000. Stelle -Hat jemand noch eine Idee?? Vielen Dank! mgf, abc |
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| 26.02.2005, 14:34 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
meine idee: erst mal die quadratzahlen alle können... was ist denn mit 7^2 passiert? |
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| 26.02.2005, 15:10 | abc | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
oops, sorry, ich habe die Folge falsch geschrieben 
7^2 ist nicht da 
Hat jemand ein anderes Verfahren um diese Aufgabe zu lösen? bitte hilft mir Vielen Dank gruß, abc |
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| 26.02.2005, 15:11 | abc | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die richtige Folge: 149162536496481.... |
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| 26.02.2005, 16:17 | n! | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also die Aufgabe interessiert mich auch sehr. Auf ein gezieltes System bei solchen Aufgaben,wo man bestimmte Stellen einer Zahlenfolge bestimmen muss,muss man erstmal kommen.Habe leider auch keine Idee. EDIT: Mit folgender Formel muss es wohl was zu tun haben: |
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| 26.02.2005, 16:25 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wie immer du darauf kommst... ich schätze du weißt, das ist?? |
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| 26.02.2005, 17:25 | reima | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hm... also die Anzahl der Ziffern des Quadrates einer Zahl lässt sich ja folgendermaßen berechnen: Wobei [a] die Gauß'sche Klammerfunktion sein soll, und lg der Zehnerlogarithmus. Betrachtet man jetzt die x-te Quadratzahl, dann befindet sich ihre letzte Ziffer in der Quadratzahlenreihe an der Stelle . Oder anders ausgedrückt: Von dieser Funktion bräuchte man dann nur noch die Umkehrfunktion, um von einer bestimmten Stelle auf die zugehörige Basis der an dieser Stelle stehenden Quadratzahl zu kommen. Aber das überlasse ich jemand anderem (vor allem weil ich keine Ahnung hab, wie man da auf eine Umkehrfunktion kommen soll 
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| 27.02.2005, 12:38 | etzwane | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also, meine Überlegungen waren: 1-stellig sind die Quadrate der Zahlen von 1 bis 3, das sind 3 Zahlen 2-stellig sind die Quadrate der Zahlen von 4 bis 9, das sind 6 Zahlen 3-stellig sind die Quadrate der Zahlen von 10 bis 31, das sind 22 Zahlen 4-stellig sind die Quadrate der Zahlen von 32 bis 99, das sind 68 Zahlen 5-stellig sind die Quadrate der Zahlen von 100 bis 316, das sind 217 Zahlen 6-stellig sind die Quadrate der Zahlen von 317 bis 999, das sind 683 Zahlen Jetzt kann man schon ein Muster erkennen für n>1: (2n-1)-stellig sind die Quadrate der Zahlen von 10^(n-1) bis Integer(10^(n-1)*sqrt(10)), das sind ..... Zahlen (2n)-stellig sind die Quadrate der Zahlen von Integer(10^(n-1)*sqrt(10))+1 bis 10^n-1, das sind ..... Zahlen Innerhalb der (2n-1)- bzw. (2n)-stelligen Quadrate folgt die Anzahl der Ziffern für die hintereinander aufgeschriebenen Quadrate zu den quadrierten Zahlen entsprechend einer einfachen arithmetischen Reihe, bei der nur Anfangs- und Endglied bzw. Anzahl entsprechend 10^n, 10^n*sqrt(10) bestimmt werden müssen, so dass sich letztendlich (folgende stückweise lineare Funktion) ergibt für: 2n-1=1 : z=1...3 : N = z 2n=2 : z=4...9 : N = 2z-3 2n-1=3 : z=10...31 : N = 3z-9-3 = 3z-12 2n=4 : z=32...99 : N = 4z-31-9-3 = 4z-43 2n-1=5 : z=100-316 : N = 5z-99-31-9-3 = 5z-142 2n=6 : z=317...999 : N = 6z-316-99-31-9-3 = 6z-456 2n-1=7 : z=1000...3162 : N=7z-999-456 = 7z-1455 2n=8 : z=3163...9999: N=8z-3162-1455 = 8z-4617 usw. Zu lesen wie folgt: Die Zahl mit allen Quadratzahlen von 1 bis z.B. z=69 besteht aus N=4*69-43 = 233 Ziffern. Frage: Zu welchen z gehört die 231. Ziffer? Annahme 2n=6: z=(231+456)/6=114,5 > außerhalb des Bereiches Annahme 2n-1=5: z=(231+142)/5=71 > außerhalb des Bereiches Annahme 2n=4: z=(231+43)/4=68,5 < im Gültigkeitsbereich Annahme 2n-1=3:z=(231+12)/3=81 > außerhalb des Bereiches Damit: die 231.Ziffer gehört zu z=Integer(68,5)+1=69, also zur 69. Quadratzahl. Die 68. Quadratzahl endet bei Ziffer N=4*68-43=229, die 69. Quadratzahl ist 4761, die 231. Ziffer in dem Zahlenstring ist die 7. Ermittlung der 10000. Ziffer: 10000=10^4, also n=4 Annahme 2n-1=7: z=(10000+1455)/7=1636,42... Die 1636. Quadratzahl endet bei Stelle N=7*1636-1455=9997, die Quadratzahl von 1637 = 2679769, d.h. an der 10000. Stelle steht eine 7. Rechenfehler nicht ausgeschlossen, aber das Prinzip sollte schon stimmen. EDIT: Schreibfehler korrigiert |
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| 27.02.2005, 19:57 | reima | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich hab die Ergebnisse deines Verfahrens soeben mit einem entsprechenden Programm verifiziert, sie stimmen also! 
Mit meinem Ansatz kommt man wohl leider nicht weit, schade. Sah am Anfang so einfach aus
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| 27.02.2005, 20:09 | etzwane | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
An ein kleines Programm hatte ich auch erst gedacht, aber dann doch gelassen. Schön, dass das Verfahren insoweit stimmt. 
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