Diskussion: x^0 = 1 | Def. oder Beweis? - Seite 3

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KnightMove Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Soliton
Zitat:
Original von KnightMove
Vielleicht ist die Diskussion vergleichbar mit jener, ob 1+1=2 ist.


Das wäre so ein schönes und treffendes Schlußwort.


Per Definition oder beweisbar? Augenzwinkern
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

demonstratio ex auctoritate
3,14 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von KnightMove
Zitat:
Original von Soliton
Zitat:
Original von KnightMove
Vielleicht ist die Diskussion vergleichbar mit jener, ob 1+1=2 ist.


Das wäre so ein schönes und treffendes Schlußwort.


Per Definition oder beweisbar? Augenzwinkern


http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/f/f5/Principia_Mathematica_theorem_54-43.png

Big Laugh
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Eine stringente und unmittelbar einleuchtende Argumentation. Bravo!
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Wow, ich hätte nicht gedacht, dass das so einfach geht.
123 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich will die Diskussion nich unnötig erneut entfachen, aber x^0 ist doch ein Tensor nullter Ordnung. Ein Teilgebiet der Tensorrechnung ist dem zufolge auch die lineare Algebra (Matrizen = 2.Ordnung). Die Physik lehrt, dass ein Beweis auch durch Experimente erbracht werden kann. "der Computer rechnet - Beweis erbracht" Denn was für Skalare gilt muss auch für Tensore gelten, muss auch für Matrizen gelten. x^0=1 ist also zwingend erforderlich, andernfalls kackt der Rechner ab. Er würde dir dann vermutlich erzählen 0=1, was wohl nicht wirklich im Sinne des Aufgabenstellers liegt.
 
 
oliver92 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich bin zwar nur Schüler, aber lässt sich das nicht ganz einfach so beweisen:

Annahme:
x^n für n=0 -> x^0=1

Es gilt
für x=2

x^1=2=2*1
x^2=4=2*2*1

Wie man sieht gibt doch n die Anzahl der Zweien an; für n=0 gibt es Null-Zweien:

x^0=1; da wie schon bewiesen folgendes gilt:

2^0=1
2^1=2*1
2^2=2*2*1
usw usf...

geht das nicht so trivial oder darf man das nicht so machen?
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

Ich sehe nicht wo du etwas bewiesen hast. Du solltest ganz klar sagen was du wo und wie tust.
oliver92 Auf diesen Beitrag antworten »

ok, ich könnte das jetzt alles genau aufschreiben, aber du verstehst was ich meine?
wenn mein Gedanke zu einfach gedacht ist, dann sagt es mir am besten gleich.
Augenzwinkern
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

Was du da aufgeschrieben hast, oliver92, ist eine Beobachtung, aber noch lange kein Beweis. Augenzwinkern
oliver92 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Dual Space
Was du da aufgeschrieben hast, oliver92, ist eine Beobachtung, aber noch lange kein Beweis. Augenzwinkern



Der Beweis wäre jetzt, das auf alle x zu übertragen? Also auf unendlich viele Zahlen?
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

Nein, das ist einfach kein Beweis – und auch keine Grundlage für einen Beweis.

Denn Du argumentierst nicht streng logisch mit der tatsächlichen Definition, sondern mehr oder weniger „gefühlsmäßig“:

Bei 2^1 gibt es einen Faktor 2, bei 2^2 zwei Faktoren u. s. w. Also sollte es der Regelmäßigkeit halber bei 2^0 keinen Faktor 2 geben, sodass nur die 1 übrig bleibt.

Aber aus der Definition kann man das nicht folgern! Definiert wurde bisher nur:

x^1 ist x. Und wenn man bei einer gegebenen Potenz den Exponenten um 1 erhöht, wird die Potenz mit x multipliziert.

D. h., definiert sind x^1, x², x³, ... Aber x^0 gibt es vorerst einfach nicht. Du müsstest diesen Ausdruck zuerst definieren – dass Du x^0 := 1 festlegst, kannst Du dann mit den obigen Feststellungen begründen.
oliver92 Auf diesen Beitrag antworten »

Achso!

Naja, war mir schon klar, dass das so nicht funktioniert, wenn selbst ihr schon daran verzweifelt...

Mal meinen Mathelehrer fragen, was der mir für tolle Antworten gibt.
Freude

Oliver
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

Also mit der typischen Definition



kann man a^0 = 1 nicht beweisen, es ist technisch nicht möglich. Die Diskussion hier im Thread bezog sich auf alternative Definitionen der Potenz.
Ungefähr Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

mich interessiert dieses Thema auch und ich würde hier gerne eine eigene Überlegung einstreuen. Diese wäre pro "Definition".

In der philosophischen Betrachtung sind die Bedeutung der Zahl Null und der Grenzwert Unendlich, gegenüber anderen rationalen Zahlen, am fragwürdigsten (wenn ich das richtig verstanden habe), da diese keinen einheitlichen Bezug auf eine Größe abgeben, bis auf dass die Größe nicht da ist oder halt "unendlich" ist. Ich hoffe, dass ich das nicht im Forum übersehen habe, aber wie sieht es mit Grenzwertbetrachtungen aus, um diesem philosophischem Problem aus dem Wege zu gehen?
lim x^(1/n) und lim x^(-1/n) mit n->(unendlich) (sorry für die Schreibweise).

Bei x>0 -> Grenzwert = 1
Bei x<0 müssen komplexe Zahlen berücksichtigt werden

Was ich eigentlich sagen will ist, dass bei dieser Herangehensweise die Bezeichnung des Grenzwertes (Zahl oder unendlich) doch auch eine Definition ist, weil dieser Grenzwert nie erreicht sondern "logisch vermutet" wird.

Viele Grüße
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