Formulierung einer Bedingung (Ableitung)

26.02.2005, 13:45

sommer87

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Formulierung einer Bedingung (Ableitung)

Hi,

ich wollte gerade den Beweis für die 1. Ableitung von $\begin{eqnarray*} f(x)=x^n \Rightarrow f'(x)=nx^{n-1} \end{eqnarray*}$ aufschreiben.

wäre es von der Formulierung korekt, wenn ich folgendes schreiben würde:

$\begin{eqnarray*} \forall f(x)=x^n; n \in \mathbb N; x \in \mathbb R\ \ \ \exists f'(x)=nx^{n-1}; n \in \mathbb N; x \in \mathbb R \end{eqnarray*}$ ?

Oder ist es besser, wenn ich das als Text formuliere?

26.02.2005, 13:54

JochenX

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das ist ja eigentlich nur eine aussage und kein beweis verwirrt

verwirrt

so ganz stimmig finde ich deinen mathematischen teil nicht.... denn für alle f(x)=... existiert nicht eine ableitung f'(x)=..., sondern die ableitung eben dieser funktion f (und die ist eindeutig!!) ist f'(x)=....

übrigens weiß ich nicht, ob ihr das schon hattet, aber n muss nicht aus IN sein.....

wie siehtn dein beweis aus??!

mfg jochen

26.02.2005, 14:03

sommer87

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es soll ja noch kein beweis sein, sondern erst die aussage.
der beweis soll dann erst folgen...

wenn ich $\begin{eqnarray*} (x^n)' = (x \cdot x^{n-1})' \end{eqnarray*}$ habe und dann die produktregel anwende kommt am schluss $\begin{eqnarray*} nx^{n-1} \end{eqnarray*}$ heraus.

Danach hätte ich das ganze noch für $\begin{eqnarray*} x^{n+1} \end{eqnarray*}$ gemacht, um per vollständiger Induktion zu zeigen, dass das für alle $\begin{eqnarray*} n \in \mathbb N \end{eqnarray*}$ gilt. (oder ist der Schritt überflüssig)

Zitat:

übrigens weiß ich nicht, ob ihr das schon hattet, aber n muss nicht aus IN sein.....

das ganze ist nicht für die Schule...
Ableitung hatten wir bis jetzt nur mal kurz angesprochen und sind jetzt noch beim Grenzwert under epsilonumgebung.
Differenzialrechnung hatten wir also noch nicht.

Zitat:

so ganz stimmig finde ich deinen mathematischen teil nicht.... denn für alle f(x)=... existiert nicht eine ableitung f'(x)=..., sondern die ableitung eben dieser funktion f (und die ist eindeutig!!) ist f'(x)=....

wäre es dann besser, wenn ich schreiben würde
$\begin{eqnarray*} \forall x^n; n \in \mathbb N; x \in \mathbb R\ \ \ \exists (x^n)'=nx^{n-1}; n \in \mathbb N; x \in \mathbb R \end{eqnarray*}$ ?

26.02.2005, 14:15

JochenX

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also wenn die produktregel schon bewiesen ist, dann kannst du das so mit vollständiger induktion lösen....
aber deine reihenfolge verstehe ich gerade noch nicht....

du setzt für (x^n)' voraus, das eben die obige regel für (x^{n-1})' gilt (habe das gerade selbst noch mal gerechnet..... wie man das für nichtnatürliche n zeigt, müsste ich grad mal schwerer grübeln, da muss man wohl mit differenzenquotienten ran)
d.h. deine reihenfolge sollte induktionsanfang (n=1) sein und dann kannst du induktionsannahme blabla und dann mit der obigen zerlegung in x^n=x*x^{n-1} das zeigen......

du fängst mit irgendeinem n an und zeigst das ohne anfang und annahme?
oder habe ich deinen text jetzt falschverstanden....

dein mathematischer teil oben würde ohne das "exists" gleich besser sein.....
$\begin{eqnarray*} \forall f(x)=x^n; n \in \mathbb N; x \in \mathbb R\ \ \ f'(x)=nx^{n-1} \end{eqnarray*}$
lies: für alle funktionen der form f(x)=x^n (n aus IN, x aus IR) gilt: f'(x)=n*x^{n-1}
ich persönlich würde das zweite n aus IN auch weglassen, denn es ist ja das n von vorne.....

mfg jochen

edit: $\begin{eqnarray*} f(x)=x^n \Rightarrow f'(x)=nx^{n-1} \end{eqnarray*}$ trifft die aussage doch eigentlich auch auf den kopf (evtl. noch n aus IN sagen)
das finde ich fast am einfachsten und auch am schönsten zu lesen....

26.02.2005, 14:24

sommer87

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ja, stimmt so hört sichs besser an.
so sind auch die behauptungen dir wir in physik aufgestellt haben aufgebaut.

den vorgang habe ich so gedacht:

Ich schreibe die quantorenaussage als Aussage A(n) hin.

Induktionsanfang zeige ich für A(1); A(2) und A(3), da ich finde, dass man es aus A(1) nicht gut ablesen kann, und A(2); A(3) das ganze besser darstellen.

Da alle drei AUssagen wahr sind hätte ich dann den Induktionsschritt gemacht:
Für alle $\begin{eqnarray*} n \in \mathbb N \end{eqnarray*}$ gelte die Induktionsvorraussetzung $\begin{eqnarray*} x^n=x \cdot x^{n-1} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} (x^n)'=(x \cdot x^{n-1})'=nx^{n-1} \end{eqnarray*}$ .

Dann folgt der erste Beweis durch die Produktregel (die hätte ich im anschluss oder davor hergeleitet...) und als nächstes der Beweis der Induktionsbehauptung A(n+1).

Dann noch ein Antwortsatz und es ist fertig.

So in etwa hatte ich es geplant.
Oder hab ich da was vergessen bzw. falsch gemacht?

26.02.2005, 14:31

JochenX

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Zitat:

Original von sommer87
Ich schreibe die quantorenaussage als Aussage A(n) hin.

hinschreiben, was du überhaupt beweisen willst.... sehr wichtig! sonst wirds chaos!

Zitat:

Induktionsanfang zeige ich für A(1); A(2) und A(3), da ich finde, dass man es aus A(1) nicht gut ablesen kann, und A(2); A(3) das ganze besser darstellen.

wozu??! ist nur umständlich, aber nicht falsch; A(1) reicht vollkommen unter dem wissen f'(x)=1=1*x^0.....

Zitat:

Da alle drei AUssagen wahr sind hätte ich dann den Induktionsschritt gemacht:
Für alle $\begin{eqnarray*} n \in \mathbb N \end{eqnarray*}$ gelte die Induktionsvorraussetzung $\begin{eqnarray*} x^n=x \cdot x^{n-1} \end{eqnarray*}$ bzw. $\begin{eqnarray*} (x^n)'=(x \cdot x^{n-1})' \end{eqnarray*}$ .

das ist NICHT deine induktionsvoraussetzung, das ist einfachste anwendung vom ersten (?) Potenzgesetz!
das verwendest du nacher in deinem beweis!
deine eigentliche induktionsvoraussetzung (oder induktionsannahme) muss wie aussehen?
vergiss nicht: annahme ist immer, die aussage gelte für n.... und dann schließt du direkt nach n+1!

Zitat:

Dann folgt der erste Beweis durch die Produktregel (die hätte ich im anschluss oder davor hergeleitet...) und als nächstes der Beweis der Induktionsbehauptung A(n+1).

wenn die produktregel erst mal hergeleitet ist, dann musst du hie nur einen schritt machen.... wenn du oben die richtige induktionssannahme gemacht hast.....

Zitat:

Dann noch ein Antwortsatz und es ist fertig.

und immer schön erwähnen, dass dei aussage nach dem prinzip der vollst. induktion somit für alle n aus IN gilt....

jetzt mal mit der richtigen induktionssannahme ran....

mfg jochen

mit der produktregel hast du keine probleme?

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26.02.2005, 14:46

sommer87

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$\begin{eqnarray*} (x^n)' = nx^{n-1} \end{eqnarray*}$ ist die Potenzregel.
Aber die wollte ich ja nicht vorraussetzen, da ich um sie beweisen zu können den Differentialquotienten bestimmen müsste, was ich ja noch nicht kann.
(wäre das Ganze dann nicht sogar eine Herleitung der Potenzregel, mit Hilfe der Produktregel?)

Die Herleitung der Produktregel habe ich schon, und wenn die herleitung in wikipedia stimmt, mit der ich meine verglichen habe, müsste sie auch richtig sein smile

smile

Als Antwortsatz hatte ich folgendes gedacht:

(...der Beweis für A(n+1) geht voran)
Somit ist die Induktionsbehauptung bestätigt, da A(n+1) zutrifft. Nach dem Prinzip der vollständigen Induktion und Peano-Axiom 5 ist damit die Aussage A(n) für alle $\begin{eqnarray*} n \in \mathbb N \end{eqnarray*}$ bewiesen

26.02.2005, 14:50

JochenX

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Zitat:

Original von sommer87
$\begin{eqnarray*} (x^n)' = nx^{n-1} \end{eqnarray*}$ ist die Potenzregel.

ich habe auch nichts anderes behauptet..... smile

smile

Zitat:

(wäre das Ganze dann nicht sogar eine Herleitung der Potenzregel, mit Hilfe der Produktregel?)

ja, davon hatten wir es ja die ganze zeit oder?! Augenzwinkern

Augenzwinkern

beweis der potenzregel bei natürlichem expoenenten. für den beweis benutzt du eben die produktregel.....

schöner antwortsatz...

liege ich richtig mit der annahme, dass jetzt mit annahme und beweis alles klar ist? wenn ja, Freude

Freude

mfg jochen

26.02.2005, 14:52

sommer87

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hm, denke schon smile

smile

werd mich dann heute und morgen mal ans schreiben drann machen.
Steht zwar schon aufm Schmierzettel, soll aber nochmal in MikTeX rein...

wenn es fertig ist kann ich das pdf ja mal reinstellen, ob dann auch alles so richtig ist Augenzwinkern

Augenzwinkern

vielen Dank schon mal für deine Hilfe Tanzen

Tanzen

26.02.2005, 14:55

JochenX

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ja, gern geschehen...
hier spendiere ich noch mal den wikilink zum beweis der produktregel....
produktregel

mfg jochen

26.02.2005, 19:35

Mathespezialschüler

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Hi Benny!
*g*
Mein Lehrer hat mich auch immer gezwungen, diesen ekligen und nervenden Schlussatz da hinzukrakeln. Das hat mich wirklich richtig genervt. böse

böse

Immer wieder "Nach dem Prinzip der vollständigen Induktion ..." Hammer

Hammer

Übrigens solltest du uns auf jeden Fall mal den Induktionsschritt für n+1 zeigen, da es bis jetzt so aussieht, als hättest du ein kleines Verständnisproblem bei der VI, vor allem was die Ind.-Voraussetzung angeht verwirrt

verwirrt

26.02.2005, 19:52

sommer87

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hi,

warum macht ihr alle in der schule solche sachen?? traurig

traurig

mein lehrer hat gemeint, dass die vollständige induktion wahrscheinlich garnicht drann kommen wird in den folgenden 2 1/2 jahren. (oder gibts das nur in deinem spezialkurs?)
Ganze 2 Seiten gibt es dazu in meinem Mathebuch, ganz hinten alz Zusatz für alle die nicht wissen wo sie mit ihrer Zeit hin sollen :P

Hab mir diese unmengen von Text mit massenhaften beispielen (*ironie*) dann erstmal durchgelesen und dann von www.emath.de mal ein paar aufgaben gerechnet.

mit dem schreiben in TeX bin ich leider noch nicht fertig.
was meinst du mit VI? (vollständige Induktion?)

Die voraussetzung, dass es für A(n) gilt habe ich ja gebracht.
Behauptung, dass es auch für A(n+1) gilt: $\begin{eqnarray*} (x^{n+1})'=(n+1)x^n \end{eqnarray*}$
Das ganze dann wieder mit Produktregel bewiesen und meine Antwort.

Was muss da noch rein?
(*auch-in-der-Schule-durchnehemen-will*)
Geh gerade mal was essen, komme eben erst vom tanzen und dann schau ich nochmal rein und schreib weiter an den der Herleitung.

26.02.2005, 19:53

iammrvip

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Zitat:

Original von sommer87
Als Antwortsatz hatte ich folgendes gedacht:

(...der Beweis für A(n+1) geht voran)
Somit ist die Induktionsbehauptung bestätigt, da A(n+1) zutrifft. Nach dem Prinzip der vollständigen Induktion und Peano-Axiom 5 ist damit die Aussage A(n) für alle $\begin{eqnarray*} n \in \mathbb N \end{eqnarray*}$ bewiesen

Du könntest es auch über den Binomialsatz beweisen:

Ansatz:
$\begin{eqnarray*} \left(x^n\right)' = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{(x + \Delta x)^n - x^n}{\Delta x} \end{eqnarray*}$

Jetzt den Binomialsatz einsetzen auf $\begin{eqnarray*} (x + \Delta x)^n \end{eqnarray*}$

wäre noch eine andere Variante.

26.02.2005, 20:07

Mathespezialschüler

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@iammrvip
Ich könnte dir noch n paar Methoden nennen, womit man das beweisen kann, aber ich denke, es ist doch klar, dass Benny (sommer87) es mit VI machen will/muss.

26.02.2005, 20:18

iammrvip

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@MSS
Japp, gut. Ich wollte nur eine andere Möglichkeit erwähnen Augenzwinkern

Augenzwinkern

.

26.02.2005, 21:30

sommer87

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Hi,
ich muss das überhaupt nicht machen Augenzwinkern

Augenzwinkern

Hat nix mit dem Stoff zutun, den wir gerade in der Schule machen, und evtl. kommt es später mal drann.
Ableitung wohl sicher in nem 1/4-Jahr, VI wohl dann garnicht.

Ich habe das ganze weder als HA, noch als Zusatzaufgabe noch soll ich ein Referat halten.
Ich wollte die VI nehmen, da wir bis jetzt noch keine Differentialrechnung hatten.
@immrvip & MSS: meint ihr es geht mit binominalsatz (oder einer andern methode) einfacher bzw besser?
Ich denke mal, dass es mit Produktregel und VI am einfachsten zu zeigen ist (ohne jetzt groß kentnisse von differentialrechnung zu haben).

26.02.2005, 21:34

iammrvip

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Zitat:

Original von sommer87
@immrvip & MSS: meint ihr es geht mit binominalsatz (oder einer andern methode) einfacher bzw besser?
Ich denke mal, dass es mit Produktregel und VI am einfachsten zu zeigen ist (ohne jetzt groß kentnisse von differentialrechnung zu haben).

Naja, dass muss man wenig schreiben ^^.

26.02.2005, 22:10

Mathespezialschüler

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Man braucht nicht viel Wissen über Differentialrechnung. Am einfachsten ist es mMn mit der Formel

$\begin{eqnarray*} \frac{x^n-\xi^n}{x-\xi}=\sum_{k=0}^{n-1}~x^k\xi^{n-1-k} \end{eqnarray*}$

Damit ist nämlich

$\begin{eqnarray*} \lim_{x\to \xi}\frac{x^n-\xi^n}{x-\xi}=\lim_{x\to \xi}\sum_{k=0}^{n-1}~x^k\xi^{n-1-k}=\sum_{k=0}^{n-1}~\lim_{x\to \xi}x^k\xi^{n-1-k}=\sum_{k=0}^{n-1}~\xi^k\xi^{n-1-k}=\sum_{k=0}^{n-1}~\xi^{n-1}=n\xi^{n-1} \end{eqnarray*}$

26.02.2005, 22:20

sommer87

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Was das Problem aufkommen lässt, dass ich das Summenzeichen lediglich auf Büchern und dem mathboard kenne.

Mein Physik-Lehrer will in den nächsten Stunden etwas Mathestoff den wir schon längst haben sollten aufholen. (was wir eigentlich seitdem ich im LK bin machen)
Dabei soll auch das Summenzeichen erklärt werden.
Mein einziger Trost ist, dass es alle anderen in meinem Kurs auch nicht kennen, und das obwohl wir alle von anderen Schulen kommen unglücklich

unglücklich

(es lebe das hessische Schulsystem!)

26.02.2005, 22:26

iammrvip

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Zitat:

Original von sommer87
(es lebe das hessische Schulsystem!)

Furchbar, grausig, .... du armer Junge traurig

traurig

du tust mir echt leid.

26.02.2005, 22:41

Mathespezialschüler

Auf diesen Beitrag antworten »

Bitteschön Augenzwinkern

Augenzwinkern

, ohne Summenzeichen:

$\begin{eqnarray*} \frac{x^n-\xi^n}{x-\xi}=\xi^{n-1}+\xi^{n-2}x+\xi^{n-3}x^2+...+\xi^2x^{n-3}+\xi x^{n-2}+x^{n-1} \end{eqnarray*}$

Damit ist nämlich

$\begin{eqnarray*} \lim_{x\to \xi}\frac{x^n-\xi^n}{x-\xi}=\lim_{x\to \xi}(\xi^{n-1}+\xi^{n-2}x+...+\xi x^{n-2}+x^{n-1}) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} =\lim_{x\to \xi}\xi^{n-1}+\lim_{x\to \xi}\xi^{n-2}x+...+\lim_{x\to \xi}\xi x^{n-2}+\lim_{x\to \xi}x^{n-1}=\xi^{n-1}+\xi^{n-2}\xi+...+\xi \xi^{n-2}+\xi^{n-1} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} =\begin{matrix}\ \\ \underbrace{\xi^{n-1}+\xi^{n-1}+...+\xi^{n-1}+\xi^{n-1}} \\ \textrm{n-mal}\end{matrix}=n\xi^{n-1} \end{eqnarray*}$

26.02.2005, 23:11

sommer87

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*g* oder so...
Danke für die Arbeit.
Wie wäre es mit einem Beweis, dass es (un)endlcih viele Möglichkeiten gibt die Potenzregel zu beweisen Augenzwinkern

Augenzwinkern

Die vollstädnige Induktion habe ich jetzt fertig.

Wenn ihr Lust und Zeit habt könnt ihr ja mal drüberschauen und schreiben, wo alles noch was fehlt bzw. falsch ist Augenzwinkern

Augenzwinkern

Wäre echt nett smile

smile

Auch wenn mal wieder irgenwo ein Buchstabe fehlt, ein äüö nicht richtig ist.
Rechtschreibfehler dürfen ausdrücklich angestrichen werden (Frei nach dem Motto: "Schreib dich nicht ab, lern lesen und schreiben!") Augenzwinkern

Augenzwinkern

Klick mich, ich bin ein Link

Vielen Dank für all eure Bemühungen und Anregungen.

26.02.2005, 23:13

iammrvip

Auf diesen Beitrag antworten »

oder auch:

$\begin{eqnarray*} \left(x^n\right)' &= \lim_{\Delta x \to 0} \frac{(x + \Delta x)^n - x^n}{\Delta x} \\ &= \lim_{\Delta x \to 0} \frac{{n \choose 0} x^n + {n \choose 1} x^{n-1} {\Delta x} + {n \choose 2} x^{n-2} {\Delta x}^2 + .. + {n \choose n-1} x {\Delta x}^{n-1} + {n \choose n} {\Delta x}^n - x^n}{\Delta x} \\ &= \lim_{\Delta x \to 0} \frac{{n \choose 1} x^{n-1} {\Delta x} + {n \choose 2} x^{n-2} {\Delta x}^2 + .. + {n \choose n-1} x {\Delta x}^{n-1} + {n \choose n} {\Delta x}^n}{\Delta x} \\ &= \lim_{\Delta x \to 0} {n \choose 1} x^{n-1} + {n \choose 2} x^{n-2} {\Delta x} + .. + {n \choose n-1} x {\Delta x}^{n-2} + {n \choose n} {\Delta x}^{n-1}\\ &= {n \choose 1} x^{n-1} = n \cdot x^{n-1} \end{eqnarray*}$

26.02.2005, 23:15

sommer87

Auf diesen Beitrag antworten »

^^ was den Differentialquotienten voraussetzt, der im Leistungskurs erst im letzten 1/4-Jahr behandelt wird, da unser Schwerpunkt erstmal auf der Epsilonumgebung und dem Grenzwertbegriff liegt und das erst vertieft werden soll.

Unser Grundkurs ist also zeitweise weiter als der LK.

26.02.2005, 23:27

iammrvip

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von sommer87
Unser Grundkurs ist also zeitweise weiter als der LK.

Das ist ganz schön schlimm...sieht aber trotzdem bei dir gut.

Im Vorwort noch "im Folgenden" groß schreiben in der letzten Zeile Augenzwinkern

Augenzwinkern

.

26.02.2005, 23:30

sommer87

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hab schon wieder ein paar fehler draußen Augenzwinkern

Augenzwinkern

stimmt das mit der VI jetzt so, oder ist das immer noch falsch?

26.02.2005, 23:47

Mathespezialschüler

Auf diesen Beitrag antworten »

@Benny
Im Vorwort:

Zitat:

In den folgenden Kapiteln wollen wir uns mit der Herleitung der Produktregel beschäftigen und ... , dass dieses für alle $\begin{eqnarray*} n\in \mathbb N \end{eqnarray*}$ gilt

Wahrscheinlich soll da Potenzregel hin
Schreibe dann "dass diese", also "diese" anstelle von "dieses".
Der Punkt am Ende des Satzes fehlt.

Zitat:

Es gibt neben diesen auch andere Verfahren, die zu einer korekten Lösung führen.

korrekten

Augenzwinkern

2. Abschnitt - bei der Herleitung der Produktregel:
1. Umformungsschritt ist nicht Erweiteren mit $\begin{eqnarray*} u(x)\cdot v(x+\Delta x) \end{eqnarray*}$ , sondern eine geschickte Ergänzung. Ähnlich wie bei der quadratischen Ergänzung wird hier etwas addiert und gleich wieder abgezogen. Man kann also sagen, es ist eine geschickte Addition von 0.
2. Umformungsschritt ist nicht unbedingt "Mulitplikation", ich würde einfach "Ausklammern" hinschreiben.
In der Zeile unter "Bruch aufspalten" fehlt im Zähler des ersten Bruchs hinter $\begin{eqnarray*} \Delta x \end{eqnarray*}$ eine Klammer. Gleiches für die Zeile unter "Den Grenzwert ... bilden".

3. Abschnitt

Zitat:

Mit Hilfe der vollständigen Induktion lassen sich bestimmte mathematische Aussagen, die immer nach einem bestimmten Muster ablaufen bestimmen.

Hinter "ablaufen" muss ein Komma stehen.

Zitat:

Die Eigenschaften der natürlichen Zahlen $\begin{eqnarray*} \mathbb N \end{eqnarray*}$ sind im Peano-Axiomsystem aufgefürt, die um 1889 von dem italienischen Mathematiker Guiseppe Peano fesgelegt wurden.

$\begin{eqnarray*} \mathbb N \end{eqnarray*}$ würde ich als Menge der natürlichen Zahlen, aber nicht als natürliche Zahlen bezeichnen.
Ich bin mir nicht sicher: Heißt es nicht Axiomensystem?
"aufgeführt" anstelle von "augefürt".
Nach dem Komma kommt kein "die", sondern ein "das" ("Das System" - Einzahl).
"festgelegt" statt "fesgelegt".

Zum 4. Abschnitt - Potenzregel durch VI:
Induktionsanfang: Da muss dann stehen

$\begin{eqnarray*} \begin{matrix}f'(x) &=& \lim\limits_{\Delta x\to 0}\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x} \\ \ &=& \lim\limits_{\Delta x\to 0}\frac{(x+\Delta x)^1-x^1}{\Delta x} \\ \ &=& \lim\limits_{\Delta x\to 0}\frac{\Delta x}{\Delta x} \\ \ &=& 1\end{matrix} \end{eqnarray*}$

Was machst du in der Induktionsvoraussetzung? Wie gesagt, ich glaube, da hast du ein kleines Verständnisproblem. Von einschließlich der Zeile mit (7) bis einschließlich zur Zeile mit (8) kann alles weg!
Da machst du irgendwie einen Schluss von n-1 auf n, obwohl du doch weiter unten von n auf n+1 schließt. Das wäre im Grunde genommen schon der Induktionsschritt. Eigentlich machst du den Induktionsschritt hier also doppelt. Warum hast du das da hingeschrieben? verwirrt

verwirrt

Sonst ist alles weitere korrekt. Augenzwinkern

Augenzwinkern

Puuuuuhh, endlich fertig Schläfer

Schläfer

27.02.2005, 00:07

sommer87

Auf diesen Beitrag antworten »

so, alles verbessert.
wer weitere fehler findet bitte hier posten smile

smile

Werds mir morgen auch erst noch mal durchlesen Augenzwinkern

Augenzwinkern

Zitat:

Was machst du in der Induktionsvoraussetzung? Wie gesagt, ich glaube, da hast du ein kleines Verständnisproblem. Von einschließlich der Zeile mit (7) bis einschließlich zur Zeile mit (8) kann alles weg!

Ich wollte zeigen, dass es für n gilt :P
ich hab gesehen, dass es nirgendwo gefordert ist, aber ich dachte, es ist vll übersichtlicher...
Ich mags halt gerne umständlich und mach lieber was zu viel als zu wenig.

Hab es jetzt rausgenommen und somit passt alles zusammen auf eine Seite smile

smile

Ist es falsch, wenn man es erst für n herleitet oder könnte es auch da stehen?
(schadet ja eigentlich keinem, aber ist im endefekt genau das selbe wie beim induktionsschluss)

Gute Nacht Schläfer

Schläfer

und vielen Dank Gott

Gott

\\EDIT: Bei der Herleitung der Produktregel müsste dann doch auch überall noch der limes davor oder?

27.02.2005, 00:28

Mathespezialschüler

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von sommer87
wer weitere fehler findet bitte hier posten smile

smile

Ist es falsch, wenn man es erst für n herleitet oder könnte es auch da stehen?
\\EDIT: Bei der Herleitung der Produktregel müsste dann doch auch überall noch der limes davor oder?

"Wer weitere fehler findet, bitte hier posten." Big Laugh

Big Laugh

Für n ist es ja dann auch ein eigenständiger Induktionsschritt. Du schließt ja da von n-1 auf n. So wie es da stand, war es schon falsch. Du hast ja die Regel für n-1 nicht vorausgesetzt.
Also eins von beiden musst du weglassen, den Schluss von n-1 auf n, das ist der, der jetzt auch weg ist, oder eben den von n auf n+1.
Wie gesagt ist das, was jetzt weg ist, auch ein eigenständiger Induktionsschritt, da müsstest du dann halt in der Induktionsvoraussetzung voraussetzen, dass A(n-1) gilt und schließt dann von n-1 auf n.

Zum EDIT: Ja, der limes müsste da auch hin. Oder du nimmst das f'(x) davor weg und sagst vorher: "Wir betrachten den Differenzenquotienten: ..."
Und am Ende dann halt: "Jetzt bildet man den Grenzwert $\begin{eqnarray*} \lim_{\Delta x\to 0} \end{eqnarray*}$ und erhält somit (den Differentialquotienten, also) die Ableitung: ..."

27.02.2005, 00:33

sommer87

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Du hast ja die Regel für n-1 nicht vorausgesetzt.

Die darf ich nach P3 dann aber nicht für alle n € IN anwenden, da für n=1 kein n-1 im Bereich der natürlichen Zahlen ohne 0 vorgesehen ist.

Leuchtet aber ein, was du sagst.
Bleibt also draußen Augenzwinkern

Augenzwinkern

den limes setz ich noch davor und dann geh ich erstmal in Bett Schläfer

Schläfer

Gute Nacht noch smile

smile

\\EDIT:

Zitat:

Original von Mathespezialschüler
"Wer weitere fehler findet, bitte hier posten." Big Laugh

Big Laugh

Forum Kloppe

Hammer

Mit Zunge

Augenzwinkern

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