Wachstum rechnerisch nachweisen |
| 19.08.2007, 14:14 | Himemi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Wachstum rechnerisch nachweisen Also ich habe hier eine Tabelle die deutlich zeigt, dass eine Hefekultur ständig anwächst. Nun soll man rechnerisch nachweisen, dass diese ständig anwächst. Gibts da nen anderen weg, als ein paar x-Koordinaten einzusetzen und zu zeigen, dass die Werte immer weiter steigen? Oder evtl. das Fernverhalten unter die Lupe nehmen, wenn man x gegen unendlich laufen lässt? Entweder bin ich zu doof oder die Aufgabe ist zu simple... Ich bitte um Aufklärung... BITTE!!! |
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| 19.08.2007, 14:27 | Tjamke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Genau das! Einfach das Verhalten der Kurve für x gegn unendlich überprüfen. Wenn dann auch die y-Werte gegen unendlich laufen, heißt dass ja, dass die Hefekultur ständig wächst. Andere Möglichkeit ist aber auch, die 1.Ableitung zu betrachten. Wenn die Hefekultur ständig wächst, muss ja auch die Ableitung ständig positiv sein (da sie ja die Steigung der Funktion angibt). Und die Aufgabe ist wirklich nicht schwer! (Also vergiß dass mit dem doof sein, ja? 
)lg tjamke |
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| 19.08.2007, 14:47 | Himemi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Vielen Dank! So habe ich es mir ja auch gedacht... aber in einem LK darf man schonmal was kniffligeres erwarten 
Und dann kann man bei solchen Aufgaben nur noch an sich selbst zweifeln^^ |
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| 19.08.2007, 14:50 | Tjamke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Naja, kommt drauf an welche Klasse du grad bist, aber ich fand, dass es erst ziemlich am Schluss kniffliger wurd.
(sry für off-topic) |
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| 19.08.2007, 16:15 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Daraus ist das mal gar nicht zu schließen. Für alle Schritte, die ihr dann besprochen habt, muss man die Funktionsvorschrift kennen. Wegen "Bakterienkultur" tippe ich mal auf Exponentialfunktion. Du hättest hier die Funktion angeben müssen.
Da ist euer Ansatz mit Verhalten gegen unendlich falsch. Es ist hier auf strenge Monotonie (steigend) zu prüfen. Beispiel: |
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| 20.08.2007, 12:05 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ein Ansatz mit rationalen Polynomen ist bei Wachstumsfunktionen nicht anzuraten. Wachstum kann exponentiell, begrenzt oder logistisch verlaufen. Allen drei Fällen ist die Eigenschaft der steigenden Monotonie gemeinsam (Wachstumsgeschwindigkeit, 1. Ableitung, positiv), der Unterschied besteht allerdings im Kurvenverlauf. Das heisst, dass die Unterschiede erst in der Änderung der Wachstumsgeschwindigkeit (2. Ableitung, Krümmung) und im Verhalten, wenn die Zeit gegen Unendlich geht (Grenzwert der Wachstumsfunktion) liegen. Wachstumsfunktionen sind daher im Allgemeinen immer als Exponentialfunktionen anzusetzen. Im Übrigen hilft die Boardsuche (:Wachstum) weiter. Beispiele: Rot: Exponentiell Grün: Begrenzt, endlicher Grenzwert Blau: Logistisch, endlicher Grenzwert mY+ |
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| 20.08.2007, 12:11 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo mYthos 
Wenn Du dich auf meinen Plot beziehst, so sollte er nur verdeutlichen, dass aus der Aussage: Keineswegs das "immer weiter ansteigen" einer Funktion folgt. Genauso wenig, wie dies nur aus Tabellenwerten folgt. Als "alte Hasen" im Wachstumsgeschäft kennen wir zwar die gängigen Modelle, aber ich finde schon, dass der Aufgabensteller das nicht als stillschweigende Voraussetzung nehmen darf. Seine Formulierung der Aufgabe ist mir einfach zu ungenau. Gruß, tigerbine |
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| 20.08.2007, 13:12 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo ..bine! Ich habe deine Antwort schon richtig verstanden, da gibt's auch nichts auszusetzen. Ich wollte die Sachlage lediglich noch verdeutlichen. Ich habe meinen Post nochmals editiert und etwas detailliert, sodass Himemi vielleicht damit etwas weiterkommt. Dem Aufgabensteller ist es vermutlich darum gegangen, dass bei den klassischen Wachstumsfunktionen die Wachstumsgeschwindigkeit (Änderungsverhalten) durchwegs positiv sein soll, d.h. die Funktion ist monoton steigend, ohne jedoch zwangsläufig bei großen Zeiten gegen Unendlich gehen zu müssen. Das Verhalten bei langen Zeiten ist sicher auch zu unterscheiden, jedoch erst sekundär. Gruß mY+ |
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| 20.08.2007, 13:17 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Bleibt nur zu hoffen, dass Himemi nochmal in den Thread schaut.
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| 21.08.2007, 08:28 | Tjamke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Aber das ist doch tortzdem nicht falsch oder? 
Weil wenn es exponentiell Wachstum ist, stimmts und außerdem hab ich ja auch das mit der Steigung, also 1.Ableitung geschrieben.Wobei ich sagen muss, ich bin hier wirklich von einer Exp. Funktion ausgegangen. An die anderen hab ich da gar nciht gedacht, sry! lg tjamke |
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| 21.08.2007, 12:49 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Der erste Teil des Satzes schon. Das hab wurde auch schon ausgeführt. Die Gewohnheit, dass es oft Exponentialfunktionen sind, über die Du dann schon viel weißt, läßt einen unachtsam werden. In der Schulmathe sind es meist noch konstruierte Aufgaben. Nimmt man es aber wörtlich, dass nur eine Tabelle gegeben ist, ist da erstmal ohne jeglichen Kommentar gar nichts klar. Dann liegt nur ein Datensatz vor.
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| 21.08.2007, 22:16 | Tjamke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Alles klar Danke! (Ich hab halt bisher nur Schulmathe gehabt...
) lg tjamke |
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