bestimmen ganzrationaler funktionen mit vorgegebenen eigenschaften |
| 19.08.2007, 13:36 | copper scooper | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| bestimmen ganzrationaler funktionen mit vorgegebenen eigenschaften brauch ganz dringend jemanden der mir mal die aufgabe hier erklärt und eventuell bei lösen hilft zwei starßenenden sind durch die halbgerade y=0 für x kleiner 1 und y=2 für x größer 3 gegeben.Sie sollen durch einen Übergangsbogen miteinander verbunden werden.Der Einfachheit wegen soll dieser bogen der graph einer ganzrationalen funktion f mit möglichst kleinem grad sein . b) f soll an den Anschlussstellen in der ersten und in der zweiten ableitung mit den halbgeraden übereinstimmen bitte bitte helft mir ..ist echt wichtig |
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| 19.08.2007, 13:40 | Calvin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Was hat du dir denn schon überlegt? Hast du schon eine Skizze gemacht, wie die beiden gegebenen Halbgraden aussehen? Was bedeutet die Aufgabe anschaulich? Welche Bedingungen kannst du aus der Aufgabe rauslesen? Der Grad der ganzrationalen Funktion ist [i]"Anzahl der Bedingungen" minus 1[i] |
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| 19.08.2007, 13:41 | coope scooper | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja ich hab mir schon ne skizze gemacht bin aber nicht so die mathe leuchte also komm ich nie auf die ansätze die man da machen muss 
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| 19.08.2007, 13:49 | Calvin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: bestimmen ganzrationaler funktionen mit vorgegebenen eigenschaften OK, dann mal eine ausführliche Erklärung:
die linke Halbgerade endet im Punkt A(1/0), die rechte Halbgerade beginnt im Punkt B(3/2). Ist das für dich verständlich? Damit die Straßen miteinander verbunden sind, muss die gesuchte Kurve also auch durch diese beiden Punkte gehen. Damit hast du die ersten beiden Bedingungen.
Wie groß ist denn der Wert der ersten beiden Ableitungen an den Enden der beiden Halbgeraden? Die gesuchte Kurve soll die gleichen Werte bei den ersten beiden Ableitungen haben. Damit ergeben sich 4 weitere Bedingungen. Deine gesuchte Kurve hat also den Grad 5. Soviel zur Erklärung der Aufgabenstellung. Du bist wieder dran 
Wie sieht allgemein eine ganzrationale Funktion vom Grad 5 aus? Wie lauten die 6 Bedingungen? |
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| 19.08.2007, 13:58 | cooper scooper | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also eine allgemeine funktion 5. grades sieht so aus : ax^5+bx^4+cx³+dx²+ex+f richtig?? aber die sechste bedingung weiß ich nicht ..und warum gibt es überhaupt sech bedingungen??häh? |
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| 19.08.2007, 14:18 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Weil du nachher Lösungen für die Variablen a,b,c,d,e und f herausfinden musst...und das sind nunmal 6. Gruß Björn |
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| 19.08.2007, 14:24 | cooper scooper | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also hab jetzt die bedingungen aber wie gehts weiter????? |
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| 19.08.2007, 14:25 | Calvin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die sechste finden wir auch noch
Welche Bedingungen hast du bis jetzt gefunden?EDIT Weiter gehts, indem du die Bedingungen in die allgemeine Funktion einsetzt. Aber sag mal bitte vorher, was du für Bedingungen hast. Sonst machst du dir möglicherweise die Arbeit umsonst. |
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| 19.08.2007, 14:32 | cooper scooper | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also hier sind die bedingungen f(1)=0 f(3)=0 f'(1)=0 f'(3)=0 f''(1)=0 f''(3)=0 richtig?? |
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| 19.08.2007, 14:35 | Calvin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, die sind richtig 
Als nächstes die Bedingungen in die Funktion bzw. die Ableitungen einsetzen. Wie lauten denn die Ableitungen allgemein? Wie sieht es nach dem Einsetzen aus? |
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| 19.08.2007, 14:42 | cooper scooper | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also jetzt siehts so aus: 1: a+b+c+d+e+f=0 2:243a+81b+27c+9d+3e+f=2 3:5a+4b+3a+2d+e=0 4:405a+36b+27c+6d+e=0 5:20a+12b+6c+2d=0 6:540a+108b+18c+2d=0 so richtig? wenn ja was jetzt?? |
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| 19.08.2007, 14:49 | Calvin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Da muss ein "c" hin. Ist aber sicher nur ein Tippfehler.
Hier nochmal kurz nachrechnen. Ansonsten passt es aber
So schlecht wie du dich am Anfang dargestellt hast, bist du definitiv nicht 
Du hast jetzt ein Gleichungssystem mit 6 Gleichungen und 6 Variablen. Das kann man z.B. mit dem Gauß-Algorithmus lösen. Ist bei dieser Größe etwas mühsam, aber wenn du ganz stur durchrechnest, solltest du auf die richtige Lösung kommen. Probiere es mal aus und melde dich, wenn du nicht weiterkommst
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| 19.08.2007, 14:53 | cooper scooper | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hey! ich bins nochmal also calvin voll lieb dass du mir hilfst aber ich kann mathe echt sowas von gar nicht kannste mir nicht einen großen gefallen tun und mir das ausrechnen bevor ich hier noch bis morgen früh sitze????
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| 19.08.2007, 16:21 | Calvin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein, ausrechnen werde ich es nicht. Davon lernst du überhaupt nichts. Bei der nächsten Klausur bist du auch wieder auf dich gestellt. Ich kann dir aber mal die ersten paar Schritte vormachen. Du hast folgendes Gleichungssystem: Die anderen Zeilen kommen da noch untendran. Die habe ich mir nur gespart. Du musst das jetzt mit dem Gauß-Algorithmus auf Dreieckform bringen. Dazu kannst du Zeilen mit einer beliebigen Zahl (ungleich null) multiplizieren und zwei Zeilen addieren. Ziel ist es, Variablen zu "eliminieren". Im ersten Schritt kannst du also z.B. als neue zweite Zeile nehmen. Da fehlt dann das a. Um das a aus der dritten Zeile zu entfernen könntest du z.B. rechnen. Damit ergibt sich folgendes LGS: Das musst du jetzt konsequent durchziehen. Wie gesagt, es ist eine lästige Arbeit. |
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| 19.08.2007, 16:23 | cooper scooper | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
okay danke danke 
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