extremalproblem

19.08.2007, 18:58	macmoe	Auf diesen Beitrag antworten »
extremalproblem Ich muss folgende Aufgabe lösen: Aus Blech soll ein kreisförmiger Zylinder mit einem Liter Volumen geformt werden. dabei soll der Materialverbrauch so gering wie möglich gehalten werden. Zu beachten ist jedoch das die beiden Grundfläche Kreise sind, jedoch erst aus einem Quadrat geformt werden müssen. Die Quadrate müssen in die Rechnung miteinbezogen werden. ich finde irgendwie nicht so recht den lösungsweg. wenn a der durchmesser (also die seitenlänge des quadrats) ist, kommen bei mir folgende Bedingungen raus: HB: V=Pi0,5a^2h NB: a=2(aa)+(Pia*h) ich komme ab da immer total durcheinander mit den lösungsschritten Vielen Danke für allen Antworten schonmal im Voraus! Marius
19.08.2007, 19:25	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: extremalproblem Volumen eines Kreiszylinders $\begin{eqnarray} V_Z(r,h) = \pi\cdot r^2 \cdot h \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} V_Z(r,h) \stackrel{!} =1 l = 1 dm^3 \end{eqnarray}$ Benötigtes Blech bei der Herstellung: $\begin{eqnarray} B(r,h) = 2\cdot \pi \cdot r \cdot h + 2 \cdot (2r)^2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} min!~ B(r,h) \end{eqnarray}$
22.08.2007, 17:29	macmoe	Auf diesen Beitrag antworten »
naja durch die formeln bin ich jetzt nicht weitergekommen, aber auch ohne sie bin ich weitergekommen. ich bin total unsicher bei den ableitungen in brüchen $\begin{eqnarray} A'= \frac{V}{\pi (0,5a)^2 } \\ \end{eqnarray*}$ kann mir jemand da die ableitung machen?

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