Doppelte Substitution

26.02.2005, 15:42	DanielE	Auf diesen Beitrag antworten »
Doppelte Substitution HAllo habe mal versucht doppelt zu substituieren, ohne zu wissen ob man das überhaupt darf. Komme aber auf ein total komisches Ergebnis. Aufgabe: $\begin{eqnarray} \int_{b}^{a}~\frac{sin(x)}{1+cos^{2}x } ~dx \end{eqnarray}$ Substitution: u= $\begin{eqnarray} 1+cos^{2}x \end{eqnarray}$ -> $\begin{eqnarray} \frac{du}{2cos(x)\cdot(-sin(x))}=dx \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \int_{b}^{a}~\frac{sin(x)}{u}\cdot \frac{du}{2cos(x)\cdot(-sin(x))} ~dx \end{eqnarray}$ Hier habe ich dann gekürzt und t=cos(x) gesetzt, also nochmal substituiert. Ich denke, dass hieraber schon der Fehler liegt.. ICh kann doch nicht "x" und "u" in einem Integral haben.... Wie sollte man das Integral besser angehen ? Hab schon alle möglichen Substitutionen versucht...
26.02.2005, 16:21	Seimon	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Doppelte Substitution Substitution: $\begin{eqnarray} u=cos(x) \end{eqnarray}$
26.02.2005, 16:39	DanielE	Auf diesen Beitrag antworten »
und dann weiter ? Gibt es eigentlich eine Stammfunktion zum tan ? Den bekomme ich ja nach der Substitution, und bleibe an dieser Stelle dann auch hängen ....
26.02.2005, 16:55	Seimon	Auf diesen Beitrag antworten »
du erhältst durch die substitution ein Integral in u! hast du das schon? dann schreib es mal auf!

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