Tüftelaufgabe

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Pfirsichblüte Auf diesen Beitrag antworten »
Tüftelaufgabe
Hallo!

Ich habe mich gerade an folgender Aufgabe versucht:

Es gibt Kugeln von 10 verschiedenen Sorten, diese werden in willkürlicher Weise zu 15 Stück in Säckchen verpackt und verkauft. Wie viele dieser Säckchen müssen gekauft werden, damit sich darin mit Sicherheit 10 Kugeln derselben Sorte befinden?

Ich bin zu dem Ergebnis gelangt, daß mindestens 7 Säckchen nötig sind:

Nimmt man ein Säckchen, so gibt es (im ungünstigsten Falle) fünf Kugelsorten, die zweimal vorhanden sind, etwa m1, ..., m5. Nimmt man ein weiteres Säckchen, so sind dies (im ungünstigsten Falle) die 5 anderen Sorten: m6, ..., m10. Es sind dann von jeder Sorte drei Kugeln vorhanden. Nähme man dann drei mal zwei Säckchen, hätte man neun Kugeln von jeder Sorte und mit einem weiteren Säckchen zehn Kugeln.

Ist das richtig? Was müßte herauskommen?
tmo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Tüftelaufgabe
Zitat:
Original von Pfirsichblüte

Es gibt Kugeln von 10 verschiedenen Sorten, diese werden in willkürlicher Weise zu 15 Stück in Säckchen verpackt und verkauft.

[...]

Nimmt man ein Säckchen, so gibt es (im ungünstigsten Falle) fünf Kugelsorten, die zweimal vorhanden sind


das kann schonmal nicht sein.
 
 
Pfirsichblüte Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Tüftelaufgabe
Ich bin inzwischen zu einer besseren Lösung gelangt:

Angenommen, es würden n Säckchen gekauft, dann befinden sich in diesen 15n Kugeln. Um zwei Kugeln von derselben Sorte zu erhalten, müssen, da es 10 Sorten gibt, mindestens 10+1=11 Kugeln vorhanden sein. Um 3 Kugeln von derselben Sorte zu erhalten, müssen dementsprechend 20+1=21 und für 10 Kugeln von derselben Sorte 90+1=91 Kugeln vorhanden sein. Man erhält also für n die Gleichung 15n=91 oder n=6+(1/15). Weil n aber eine natürliche Zahl sein muß, folgt daraus n=7.

Kann das nun sein?
sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Tüftelaufgabe
Zitat:
Original von tmo
das kann schonmal nicht sein.

Aber sicher kann das sein. 5 Sorten mit zwei Kugeln und 5 Sorten mit einer Kugel macht 10 verschiedene Sorten und 15 Kugeln.

Zitat:
Original von Pfirsichblüte
Kann das nun sein?

Das geht genauso.

Was du dabei lernen sollst, ist das Schubfachprinzip, und das hast du offenbar begriffen.
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