Wurzelgleichung

20.08.2007, 18:22

Sohoo

Wurzelgleichung

Ich hab folgendes Problem:

Habe eine Aufgabe mit Lösungsweg und verstehe einen Zwischenschritt
nicht.

$\begin{eqnarray*} \sqrt{x+6} + \sqrt{x-2} = 4 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (\sqrt{x+6})^2 = (4-\sqrt{x-2} ) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 1= \sqrt{x-2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x = 3 \end{eqnarray*}$

Wie kommt man auf 1= Wurzel aus x-2????????

EDIT von Calvin
Zeilenumbrüche in LaTeX funktionieren nicht

20.08.2007, 18:28

vektorraum

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RE: Wurzelgleichung

Zitat:

Original von Sohoo
Ich hab folgendes Problem:

Habe eine Aufgabe mit Lösungsweg und verstehe einen Zwischenschritt
nicht.

$\begin{eqnarray*} \sqrt{x+6} + \sqrt{x-2} = 4 \Rightarrow (\sqrt{x+6})^2=(4-\sqrt{x-2} )^2\Rightarrow 1= \sqrt{x-2}\Rightarrow x = 3 \end{eqnarray*}$

Wie kommt man auf 1= Wurzel aus x-2????????

Hi!

Da wurden einige Zwischenschritte einfach weggelassen. Außerdem: Korrektur mit der Wurzel auf der rechten Seite

Was machen wir also? Du kannst ja erstmal beim Linken Ausdruck Wurzel und Potenz weglassen und auf der rechten Seite binomische Formel anwenden. Dann erhälst du aber wieder einen Wurzelausdruck den du nach dem gleichen Verfahren mit Wurzel isolieren usw. vereinfachst und wieder quadrierst. Okay?

20.08.2007, 18:29

Calvin

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RE: Wurzelgleichung
Zunächst mal: Zeilenumbrüche in LaTeX funktionieren so leider nicht. Ich habe dein Posting ein bißchen leserlicher gemacht Augenzwinkern

Außerdem fehlt dir in der zweiten Zeile rechts noch ein Quadrat.

$\begin{eqnarray*} (\sqrt{x+6})^2 = (4-\sqrt{x-2} )^2 \end{eqnarray*}$

Wenn du jetzt die Quadrate ausrechnest und die Wurzel isolierst, kommst du auf die nächste Zeile. Aber Achtung: denke rechts an die binomische Formel!

20.08.2007, 19:16

Sohoo

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RE: Wurzelgleichung
Stimmt, das Quadrat hatte ich in meinem jugendlichen Leichtsinn vergessen. Hast mir sehr geholfen. Hatte einen Fehler beim auflösen der binomischen Formel gemacht. Danke!!!!!

20.08.2007, 19:18

Sohoo

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RE: Wurzelgleichung
Natürlich habt ihr mir sehr geholfen. Danke

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