Kurvendiskussionsaufgabe

20.08.2007, 19:36

Hallo :)

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Kurvendiskussionsaufgabe

Hallo beisammen!

Habe eine Frage bezüglich einer Kurvendikussion. Und zwar handelt es sich um diese Funktion:

$\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{1}{16} (x³-3x²-24x) \end{eqnarray*}$

Dazu soll ich die Nullstellen finden. Soweit so gut.

Da

$\begin{eqnarray*} f(x)=0 \end{eqnarray*}$

gilt, komme ich folglich zu

$\begin{eqnarray*} 0=\frac{1}{16} (x³-3x²-24x) \end{eqnarray*}$ .

Klammer auflösen ergibt:

$\begin{eqnarray*} 0=\frac{1}{16} x³-\frac{3}{16} x²-\frac{24}{16} x \end{eqnarray*}$ .

Wenn mich nun nichts täuscht, sind das ja Polynome. Leider bin ich ziemlich rausgekommen und wäre über Eure Hilfe sehr dankbar! smile

smile

Liebe Grüße

20.08.2007, 19:38

tigerbine

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RE: Kurvendiskussionsaufgabe
x ausklammer, dann abc-Formel

20.08.2007, 19:39

Calvin

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Die 1/16 kannst du aus der Klammer rauslassen. Es bringt dir keinen Vorteil, wenn du die Klammer auflöst.

Um die Nullstellen zu erhalten, klammerst du am besten noch ein x aus. Dann hast du ein Produkt.

20.08.2007, 19:48

WebFritzi

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Siehe auch Nullstelle berechnen.

20.08.2007, 20:10

hallo :)

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Also:

$\begin{eqnarray*} 0=x(\frac{1}{16}x²- \frac{3}{16}x- \frac{24}{16}) \end{eqnarray*}$

Daraus folgt nach der Mitternachtsformel für die Nullstellen:

x1=0
x2=6
x3=3

Stimmt das?

20.08.2007, 20:13

Calvin

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Die Lösungen stimmen nicht. Kannst du auch durch Einsetzen leicht selbst rausfinden. Wie sieht es denn bei dir aus, nachdem du in die pq-Formel eingesetzt hast?

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20.08.2007, 20:13

tigerbine

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Probe selber machen Big Laugh

Big Laugh

$\begin{eqnarray*} 0 = \frac{1}{16}\cdot x\cdot (x^2-3x-24) \end{eqnarray*}$

20.08.2007, 20:24

hallo :)

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Hm...k

Big Laugh

Nun richtig?

x1 = 0
x2 = 6,62
x3 = -3,62

20.08.2007, 20:28

Calvin

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Ja, wobei $\begin{eqnarray*} \frac{3}{2}\pm\frac{1}{2}\sqrt{105} \end{eqnarray*}$ exakter ist Augenzwinkern

Augenzwinkern

20.08.2007, 20:31

hallo :)

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Super, dankeschön! Freude

Freude

Wobei ich nun noch eine Frage habe bezüglich der Ausgangsfunktion.

Und zwar soll ich die Gleichungen der Kurventangente mit der Steigung 3 herausfinden.

Fühle mich einfach nur schrecklich unwissend und würde gerne belehrt werden, wie ich diese Aufgabe bewältigen kann Augenzwinkern

Augenzwinkern

20.08.2007, 20:33

Calvin

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Wenn du "Steigung" liest, sollte dir immer gleich "erste Ableitung" einfallen. Damit rechnet man nämlich die Steigung in den einzelnen Kurvenpunkten aus.

Hilft dir das schon weiter?

20.08.2007, 20:33

tmo

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bestimme dazu erstmal die stelle(n), an denen die ableitung (= die steigung der tangente) gleich 3 ist.

20.08.2007, 20:43

hallo :)

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Stimmen die Stellen 2 und -4?

20.08.2007, 20:47

tmo

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also -4 stimmt, aber bei 2 sieht man doch schon an der zeichnung von tigerbine, dass dort die steigung nicht 3 sein kann.

20.08.2007, 20:59

hallo :)

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Wenn ich das nochmal durchgehe komme ich jetzt auf:

x_{1,2}=1/pm3

verwirrt

verwirrt

20.08.2007, 21:01

hallo :)

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...eigentlich sollte es so aussehen:

$\begin{eqnarray*} x_{1,2}=1\pm 3 \end{eqnarray*}$

20.08.2007, 21:04

Calvin

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Dann hast du dich verrechnet Augenzwinkern

Augenzwinkern

Die Ableitung ist $\begin{eqnarray*} f'(x)=\frac{3}{16}x^2-\frac{3}{8}x-\frac{3}{2} \end{eqnarray*}$ . Zu lösen ist die Gleichung $\begin{eqnarray*} \frac{3}{16}x^2-\frac{3}{8}x-\frac{3}{2}=3 \end{eqnarray*}$

Diese läßt sich zu $\begin{eqnarray*} x^2-2x-24=0 \end{eqnarray*}$ umformen. Jetzt nochmal in die pq-Formel einsetzen.

20.08.2007, 21:08

hallo :)

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Oh man, es unterlaufen mir aber auch Fehler, von denen sollte man keinem etwas erzählen Augenzwinkern

Augenzwinkern

Elf Stunden Schule waren heute wohl doch zu viel Big Laugh

Big Laugh

Also komme ich folglich auf die Stellen 6 und -4.

20.08.2007, 21:09

Calvin

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Ja

Freude

20.08.2007, 21:11

hallo :)

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smile

Wie komme ich denn schließlich von den Stellen auf die Gleichungen der Kurventangenten?

20.08.2007, 21:15

tmo

Auf diesen Beitrag antworten »

eine tangente ist eine gerade.
du kennst die steigung der geraden (3) und einen punkt (6|f(6) bzw. -4|f(-4)).

damit kannst du die geradengleichungen bestimmen.

20.08.2007, 21:21

hallo :)

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Daher sind die Punkte (6|-2,25) und (-4|-1)?

20.08.2007, 21:27

Calvin

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Ja, die Punkte sind richtig Freude

Freude

20.08.2007, 21:31

hallo :)

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Lauten die Gleichungen dann:

$\begin{eqnarray*} f(x)=6x-2,25 \end{eqnarray*}$

und

$\begin{eqnarray*} f(x)=-4x-1 \end{eqnarray*}$

verwirrt

verwirrt

20.08.2007, 21:33

tmo

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völlig falsch!

die allgemeine geradengleichung lautet
$\begin{eqnarray*} y = mx + b \end{eqnarray*}$

für was steht nochmal m?

20.08.2007, 21:36

hallo :)

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Steht für die Steigung und damit 3.

20.08.2007, 21:39

tmo

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schon besser.
also hast du
$\begin{eqnarray*} y= 3x + b \end{eqnarray*}$

nun kennst du einen punkt $\begin{eqnarray*} P(x|y) \end{eqnarray*}$ der auf der geraden liegt, d.h. der die obige gleichung erfüllt.

also setze ihn einfach mal ein und dann kannst du nach b freistellen.

20.08.2007, 21:42

hallo :)

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$\begin{eqnarray*} b=-20,25 \end{eqnarray*}$

20.08.2007, 21:44

tmo

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das ist richtig Freude

Freude

jetzt noch die 2te tangente mit der steigung 3.

20.08.2007, 21:50

hallo :)

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1. Tangente:

$\begin{eqnarray*} b=-20,25 \end{eqnarray*}$

2. Tangente:

$\begin{eqnarray*} b=11 \end{eqnarray*}$

20.08.2007, 22:18

Calvin

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Ja

Freude

20.08.2007, 22:20

hallo :)

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Super

smile

Wie komme ich denn jetzt auf die Gleichung?

20.08.2007, 22:23

bounce

Auf diesen Beitrag antworten »

hey,

Na wie tmo schon gesagt hat:

die allgemeine geradengleichung lautet
$\begin{eqnarray*} y = mx + b \end{eqnarray*}$

Gerade hast du die b's bestimmt.

Was musst du dann jetzt machen ? Augenzwinkern

Augenzwinkern

20.08.2007, 22:30

hallo :)

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Ich hoffe mal, dass ich trotz meines gegenwärtigen Zustandes in der Lage bin, einen logischen Schluss zu ziehen Augenzwinkern

Augenzwinkern

$\begin{eqnarray*} y=18x-20,25 \end{eqnarray*}$

und

$\begin{eqnarray*} y=-12x+11 \end{eqnarray*}$

20.08.2007, 22:33

bounce

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edit: args war ziemlicher Schmarn von mir. Hätte doch mal die Aufgabe lesen sollen unglücklich

unglücklich

20.08.2007, 22:36

hallo :)

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Juhu!!!!

Ich danke Euch tausendfach Gott

Gott

Dann kann ich mich endlich Richtung Bett begeben! Gute Nacht! Schläfer

Schläfer

20.08.2007, 22:40

Calvin

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Zitat:

Original von hallo
Ich hoffe mal, dass ich trotz meines gegenwärtigen Zustandes in der Lage bin, einen logischen Schluss zu ziehen Augenzwinkern

Augenzwinkern

$\begin{eqnarray*} y=18x-20,25 \end{eqnarray*}$

und

$\begin{eqnarray*} y=-12x+11 \end{eqnarray*}$

Äh nein! Wie kommst du auf die Steigungen? Die Steigung der beiden Tangenten war in der Aufgabe mit $\begin{eqnarray*} m=3 \end{eqnarray*}$ gegeben. Die Tangentengleichungen sind also

$\begin{eqnarray*} y=3x-20{,}25 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} y=3x+11 \end{eqnarray*}$

20.08.2007, 22:47

hallo :)

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Da hat die Müdigkeit doch noch mal zugeschlagen Hammer

Hammer

Dankeschön nochmals Wink

Wink

20.08.2007, 22:54

bounce

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und meine Blödheit Augenzwinkern

Augenzwinkern

Sorry

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